มีปัญหาเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่เป็นที่รู้จักกันเพื่อให้ได้เปรียบเชิงชี้แจง?


27

เป็นที่เชื่อกันโดยทั่วไปและอ้างว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถมีประสิทธิภาพสูงกว่าอุปกรณ์คลาสสิกในงานบางอย่างน้อย

หนึ่งในตัวอย่างที่อ้างกันมากที่สุดของปัญหาในการที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมจะมีประสิทธิภาพสูงกว่าอุปกรณ์ที่คลาสสิกแต่แล้วอีกครั้งก็ยังไม่เป็นที่รู้จักไม่ว่าจะเป็นแฟยังเป็นอย่างมีประสิทธิภาพแก้ปัญหากับคอมพิวเตอร์คลาสสิก (นั่นคือไม่ว่าจะเป็นแฟP )FactoringFactoringFactoringP

สำหรับปัญหาที่อ้างถึงทั่วไปอื่น ๆ ซึ่งคอมพิวเตอร์ควอนตัมเป็นที่รู้จักกันเพื่อให้ได้เปรียบเช่นการค้นหาฐานข้อมูลการเร่งความเร็วเป็นพหุนามเท่านั้น

มีตัวอย่างของปัญหาที่รู้จักซึ่งสามารถแสดงให้เห็น (ไม่ว่าจะพิสูจน์หรือพิสูจน์ได้ภายใต้สมมติฐานความซับซ้อนของการคำนวณที่แข็งแกร่ง) ว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะให้ความได้เปรียบอย่างมากหรือไม่?


ฉันจะบอกว่าคำตอบคือไม่ถ้าคุณ จำกัด ปัญหาที่จะเป็นปัญหาการตัดสินใจเพราะมีปัญหาการสุ่มตัวอย่าง (เช่น BosonSampling และ IQP) ที่แสดงความได้เปรียบเชิงควอนตัมแทน (หรือพิสูจน์ได้ภายใต้สมมติฐานที่แข็งแกร่ง) อาจมีบางคนที่ฉันไม่รู้
glS

โปรดทราบว่ามีอัลกอริทึมคลาสสิกที่มีราคาไม่แพงจำนวนมากสำหรับการแฟ (มีช่องว่างที่สำคัญระหว่างต้นทุนพหุนามและเลขชี้กำลัง)
Squeamish Ossifrage

ดังที่ฮีทเธอร์บอกว่าขณะนี้ยังไม่รู้เนื่องจากข้อ จำกัด ของคอมพิวเตอร์คลาสสิก (และควอนตัม) ไม่เป็นที่รู้จัก เกณฑ์ที่คุณตั้งไว้ในคำถามของคุณต้องการให้ผู้ตอบตอบไปได้มากกว่าการพิสูจน์ความสัมพันธ์ที่เกินกว่า P และ NP ฉันขอแนะนำให้คุณตั้งคำถามใหม่เพื่อขอตัวอย่างที่เป็นไปได้อื่น ๆ (รวมถึงการแยกตัวประกอบ)
Toby Hawkins

2
ปฏิบัติผลกระทบของ speedup ควอนตัมเช่นสำหรับว่าขั้นตอนวิธีของชอร์สามารถจริงดีกว่า GNFS คลาสสิกยังไม่จำเป็นต้องนัยโดยasymptoticความสัมพันธ์ของเส้นโค้งการเจริญเติบโตของค่าใช้จ่าย ดูคำตอบนี้สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการตั้งค่าแบบเชิงเปรียบเทียบกับคอนกรีตและทำไมคำถามรอบ ๆ P = NP เป็นปลาเฮอริ่งแดงเล็กน้อยสำหรับการเข้ารหัสและการเปรียบเทียบประสิทธิภาพ
Squeamish Ossifrage

1
@SqueamishOssifrage แน่นอน ฉันต้องการเพิ่มว่าการเป็นสมาชิกของP ที่มี 'ประสิทธิภาพ' นั้นเป็นความคิดที่ปรารถนาโดยนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์มากกว่าความจริงแน่นอน แนวคิดก็คือเมื่อมันแสดงให้เห็นว่ามีปัญหาอยู่ในPแม้ว่าสิ่งที่น่ากลัวเช่นจะมีการปรับปรุงที่โกนหนวดออกไปคล้ายกับO ( n 3 )ซึ่งใกล้เคียงกับ อบอุ่น 'ขอบเขตล่างเงื่อนไข' เครดิตนี้มักจะเกิดขึ้นในอดีต แต่นี่ไม่ใช่การรับประกันและสำหรับการใช้งานจริงยังมีอัลกอริทึมแบบ 'เชิงเส้น' ซึ่งถือว่าเป็น 'ไม่สามารถใช้งานได้' O(n1235436546)O(n3)
จิ้งจกไม่ต่อเนื่อง

คำตอบ:


9

สมมติว่าฟังก์ชันมีคุณสมบัติอยากรู้อยากเห็นต่อไปนี้: มีs { 0 , 1 } nเช่นนั้นที่f ( x ) = f ( y )ถ้าหากx + y = sเท่านั้น ถ้าs = 0เป็นคำตอบเดียวนี่หมายความว่าfคือ 1 ต่อ 1 มิฉะนั้นจะมีค่าเป็นศูนย์= f ( x + s )f:F2nF2ns{0,1}nf(x)=f(y)x+y=ss=0fเช่นว่า F ( x )sf(x)=f(x+s)สำหรับทั้งหมดเนื่องจาก2xหมายความว่า fคือ 2- ต่อ -12=0f

ราคาสำหรับความน่าจะเป็นที่กำหนดใด ๆ ของความสำเร็จบนคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิมหรือแบบควอนตัมคือการแยกฟังก์ชั่นแบบสุ่ม 1 ต่อ 1 ที่เหมือนกันจากฟังก์ชั่นแบบสุ่ม 2 ต่อ 1 ที่เป็นไปตามคุณสมบัตินี้ -1 หรือ 2 ต่อ 1) มีโอกาสเท่ากันหรือไม่

คือฉันแอบพลิกเหรียญอย่างยุติธรรม ถ้าฉันได้หัวฉันจะส่งกล่องดำ (คลาสสิกหรือควอนตัม, resp.) ให้วงจรสำหรับฟังก์ชั่นสุ่ม 1 ต่อ 1 ที่เป็นชุดในขณะที่ถ้าผมได้หางผมจะส่งวงจรกล่องดำให้คุณ ฟังก์ชั่น -1f เท่าไหร่คุณจะต้องมีค่าใช้จ่ายที่จะได้รับความน่าจะเป็นของความสำเร็จที่กำหนดพีบอกว่าฉันมีหัวหรือหาง?fp

นี่คือสถานการณ์ของอัลกอริทึมของไซมอน มันมีโปรแกรมลับในการเข้ารหัสไร้สาระ , *และมันเป็นเครื่องมือที่ใช้ในช่วงต้นในการศึกษาเรียนซับซ้อน BQP และ BPP และเป็นแรงบันดาลใจต้นสำหรับขั้นตอนวิธีของชอร์

Simon แสดงอัลกอริทึมควอนตัม (§3.1, p. 7) ว่ามีค่าใช้จ่าย qubits และ O ( n T f ( n ) + G ( n ) ) ที่คาดการณ์ไว้สำหรับความน่าจะเป็นใกล้ 1 แห่งความสำเร็จ T f ( n )คือเวลาในการคำนวณการทับซ้อนของค่า fบนอินพุตของขนาด nและตำแหน่งที่ G ( n )เป็นเวลาที่จะแก้O(n+|f|)O(nTf(n)+G(n))Tf(n)fnG(n)ระบบของสมการเชิงเส้นในn×n 2F2

Simon ได้ร่างหลักฐานเพิ่มเติม (ทฤษฎีบท 3.1, หน้า 9) ว่าอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมประเมินที่ค่าไม่ต่อเนื่องไม่เกิน2 n / 4 ที่แตกต่างกันไม่สามารถเดาเหรียญด้วยความได้เปรียบดีกว่า2 - n /f2n/4กว่าสุ่มเดาเครื่องแบบ2n/2

ในความรู้สึกบางนี้ตอบคำถามของคุณในเชิงบวก: การคำนวณควอนตัมที่ต้องมีการเชิงเส้นจำนวนการประเมินผลการทำงานแบบสุ่มในการทับซ้อนควอนตัมของปัจจัยการผลิตสามารถที่จะบรรลุความน่าจะดีกว่าที่ประสบความสำเร็จมากกว่าการคำนวณคลาสสิกต้องมีการชี้แจงตัวเลขการประเมินของฟังก์ชันสุ่มที่ไม่ต่อเนื่อง อินพุตในขนาดของอินพุต แต่ในอีกแง่หนึ่งมันไม่ได้ตอบคำถามของคุณเลยเพราะอาจเป็นได้ว่าสำหรับทุกฟังก์ชั่นเฉพาะมีวิธีที่เร็วกว่าในการคำนวณการค้นหาf

อัลกอริทึม Deutsch-Jozsaทำหน้าที่เป็นภาพประกอบที่คล้ายกันสำหรับปัญหาเทียมแตกต่างกันเล็กน้อยในการศึกษาเรียนซับซ้อนที่แตกต่างกัน, P และ EQP, การหารายละเอียดของการที่เป็นซ้ายเป็นออกกำลังกายสำหรับผู้อ่าน


* Simon's ไร้สาระสำหรับ cryptanalysis เพราะคนงี่เง่าที่สับสนอย่างไม่น่าเชื่อเท่านั้นที่จะป้อนรหัสลับของพวกเขาในวงจรควอนตัมของฝ่ายตรงข้ามที่จะใช้ในการซ้อนทับควอนตัมของอินพุต แต่ด้วยเหตุผลบางอย่างทำให้ทุกครั้งที่มีคน เพื่อทำลายกุญแจของไอดอตด้วยฮาร์ดแวร์ในจินตนาการซึ่งเป็นวิธีการโจมตีเหล่านี้ทั้งหมด ข้อยกเว้น: เป็นไปได้ว่าสิ่งนี้อาจทำลายการเข้ารหัสกล่องขาวแต่เรื่องราวความปลอดภัยสำหรับการเข้ารหัสกล่องขาวแม้กับคู่แข่งคลาสสิกไม่ได้สัญญา


1
BQPBPP

@glS ฉันได้เพิ่มประโยคที่ฉันคิดว่าควรตัดให้ถึงความแตกต่าง มันช่วยได้ไหม
Squeamish Ossifrage

12

ไม่แน่ใจว่านี่เป็นสิ่งที่คุณต้องการอย่างแน่นอนหรือไม่ และฉันไม่รู้ว่าฉันมีคุณสมบัติเป็น "เลขชี้กำลัง" (ฉันไม่ใช่นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ดังนั้นความสามารถในการวิเคราะห์อัลกอริทึมของฉันจึงไม่มีอยู่จริง ... ) แต่ผลลัพธ์ล่าสุดโดย Bravyi และ อัลนำเสนอคลาสของ 'ปัญหาฟังก์ชั่นเชิงเส้นตรงที่ซ่อน 2D' ซึ่งใช้ทรัพยากรน้อยลงบนอุปกรณ์แบบควอนตัมแบบขนาน

ยังไม่มีข้อความ×ยังไม่มีข้อความAQ

เข้าสู่ระบบยังไม่มีข้อความ>7/8 (คุณอาจต้องการที่จะประสบความสำเร็จอย่างน้อยน่าจะเป็นนี้) วงจรควอนตัมสามารถทำได้โดยมีความลึกคงที่ซึ่งเป็นการปรับปรุงครั้งใหญ่

หลักฐานเป็นหลักจำนวนเงินที่รัฐที่ระบุกราฟเป็นเรื่องยากสำหรับวงจรคลาสสิกเพื่อจำลองนี้ย่อยผลได้รับการพิสูจน์แล้วว่าก่อนหน้านี้เล็กน้อย จากนั้นส่วนที่เหลือของกระดาษแสดงให้เห็นว่าปัญหาที่เกิดขึ้นในระดับที่สูงกว่ามีปัญหาที่ยากลำบากนี้


5

BPPOBQPO


2
คำตอบที่ดีขอบคุณ ฉันไม่ได้ จำกัด ตัวเองกับปัญหาการตัดสินใจในคำถามว่า คุณสามารถเพิ่มการกล่าวถึงสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อพิจารณาปัญหาประเภทต่างๆเช่นปัญหาการสุ่มตัวอย่างได้หรือไม่ นอกจากนี้คุณยังสามารถขยายเหตุผลเล็กน้อยเกี่ยวกับสาเหตุที่ความเหลื่อมล้ำแบบดั้งเดิมของ

2

ในขณะที่ฉันไม่สามารถให้การพิสูจน์อย่างเป็นทางการการจำลองของ (วิวัฒนาการทางโลก) ของระบบควอนตัมเชื่อว่าเป็นกรณีเช่นนี้: ไม่มีทางรู้ที่ดีกว่าที่จะทำสิ่งนี้ในคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิมมากกว่าในเวลาชี้แจง แต่คอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถ ทำเพียงเล็กน้อยในเวลาพหุนาม

ความคิดในการจำลองควอนตัม (ดูบทความวิกิพีเดีย ) เป็นความจริงว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมได้รับการเสนอครั้งแรก

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.