มีข้อความทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาประเภทใดที่สามารถประมาณได้อย่างมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้นโดยใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัม?


11

เป็นชื่อที่แสดงให้เห็นแล้วคำถามนี้คือการติดตามของอื่น ๆ ฉันยินดีกับคุณภาพของคำตอบ แต่ฉันรู้สึกว่ามันน่าสนใจอย่างมากหากมีการเพิ่มความเข้าใจที่ลึกซึ้งเกี่ยวกับการเพิ่มประสิทธิภาพและเทคนิคการประมาณ แต่อาจหลุดหัวข้อดังนั้นคำถามนี้

จากคำตอบของ Blue:

กฎง่ายๆในทฤษฎีความซับซ้อนคือถ้าคอมพิวเตอร์ควอนตัม "สามารถช่วย" ในแง่ของการแก้ปัญหาในเวลาพหุนาม (มีข้อผิดพลาดถูกผูกมัด) ถ้าชั้นของปัญหาสามารถแก้ปัญหาอยู่ใน BQP แต่ไม่ใช่ใน P หรือ BPP

สิ่งนี้ใช้กับคลาสที่ประมาณได้อย่างไร มีคุณสมบัติทอพอโลยี, ตัวเลขและอื่น ๆ ของการคำนวณควอนตัมที่สามารถยกระดับได้หรือไม่?


เป็นตัวอย่างของสิ่งที่ฉันขอ (แต่ไม่ จำกัด แน่นอน!) ใช้อัลกอริทึม Christofides : มันใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติเชิงเรขาคณิตเฉพาะของกราฟที่ปรับให้เหมาะสม (สมมาตร, ความไม่เท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม): พนักงานขายเดินทางบนโลกที่เป็นไปได้ . แต่พนักงานขายก็มีมวลชนจำนวนมากและเราสามารถรู้ตำแหน่งและโมเมนตัมของพวกเขาในเวลาเดียวกันด้วยความแม่นยำที่ยอดเยี่ยม บางทีรูปแบบควอนตัมสามารถทำงานได้เป็นอย่างดีสำหรับชนิดอื่น ๆ ของตัวชี้วัดที่มีข้อ จำกัด ที่ผ่อนคลายมากขึ้นเช่นความแตกต่าง KL ? ในกรณีดังกล่าวการแก้ปัญหาจะยังคงเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ แต่การปรับให้เหมาะสมจะใช้สำหรับทอพอโลยีที่กว้างขึ้น ตัวอย่างนี้อาจใช้เวลานาน แต่ฉันหวังว่าคุณจะเข้าใจในสิ่งที่ฉันหมายถึง ฉันไม่รู้จริง ๆ ว่ามันสมเหตุสมผลหรือไม่ แต่คำตอบก็สามารถตอบได้ในกรณีนี้ :)


ที่เกี่ยวข้อง:

คำตอบ:


3

ควอนตัมโดยประมาณเพิ่มประสิทธิภาพขั้นตอนวิธีการเป็นสถานที่ที่ดีที่จะเริ่มการวิเคราะห์ผลการดำเนินงานของญาติของอัลกอริทึมควอนตัมกับปัญหาประมาณ ผลลัพธ์อย่างหนึ่งคือที่ p = 1 QAOA ในทางทฤษฎีสามารถบรรลุอัตราส่วนประมาณ 0.624 สำหรับ MaxCut ในกราฟ 3 รูปแบบปกติ ผลลัพธ์นี้ได้โดยใช้การแจงนับสัตว์เดรัจฉานของกรณีที่เป็นไปได้ที่แตกต่างกัน นี่ไม่ใช่เทคนิคที่ง่ายต่อการใช้งานทั่วไปจึงไม่ค่อยมีใครรู้จักเกี่ยวกับประสิทธิภาพของ QAOA ในปัญหาอื่น ๆ

เนื่องจากปัจจุบันนี้ QAOA ใช้โครงสร้างที่น้อยมากในการแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ combinatorial และทำงานได้มากขึ้นตามเส้นทางของวิธีการค้นหาโดยตรง ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ประการหนึ่งคือ QAOA จะใช้ดีที่สุดสำหรับปัญหาที่มีโครงสร้างน้อยที่สุด ในกรณีนี้ไม่มีสิ่งใดที่อัลกอริทึมแบบดั้งเดิมสามารถใช้เพื่อเร่งกระบวนการค้นหา


1
ดี +1 ขอบคุณมาก! คุณสามารถเพิ่มข้อมูลอ้างอิงสำรองได้บ้าง ข้อความค่อนข้างยากที่จะติดตามด้วยตัวเอง
fr_andres SupportedMonicaCellio

1
แน่นอนฉันได้แก้ไขคำตอบแล้วและนี่ก็คือการอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับ QAOA arxiv.org/abs/1411.4028
หวังว่าจะเชื่อมโยงกัน
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.