การสองร้อยกิ๊กนั้นมีความหมายว่าอะไรกัน?

ฉันได้ทำการวิจัยออนไลน์บางอย่างเกี่ยวกับ qubits และปัจจัยที่ทำให้พวกเขาเสียชื่อนั่นคือการอนุญาตให้ qubits ถือ 1 และ 0 ได้ในเวลาเดียวกัน มันคือ (แม้อยู่ฝั่งตรงข้ามของกาแลคซี)

ในขณะที่อ่านเกี่ยวกับเรื่องนี้ใน Wikipedia ฉันได้เห็นสมการบางอย่างซึ่งยังยากสำหรับฉันที่จะเข้าใจ นี่คือเชื่อมโยงไปยังวิกิพีเดีย

คำถาม:

1. พวกเขาเข้าไปพัวพันกันอย่างไรตั้งแต่แรก?

2. พวกเขาเกี่ยวข้องกับข้อมูลของพวกเขาอย่างไร

สำหรับตัวอย่างง่ายๆสมมติว่าคุณมีสอง qubits ในสถานะที่แน่นอนและ| 0 ⟩ สถานะรวมของระบบคือ| 0 ⟩ ⊗ | 0 ⟩หรือ| 00 ⟩ในชวเลข$|0\rangle$$|0\rangle$$|0\rangle\otimes |0\rangle$$|00\rangle$

แล้วถ้าเราใช้ผู้ประกอบการต่อไปนี้เพื่อ qubits นี้ (ภาพจะถูกตัดออกจากsuperdense เข้ารหัสหน้าวิกิพีเดีย) ส่งผลให้รัฐเป็นรัฐทอดหนึ่งของรัฐระฆัง

ครั้งแรกในภาพเรามีประตู Hadamard ที่ทำหน้าที่ใน qubit แรกซึ่งในรูปแบบอีกต่อไปคือเพื่อให้มันเป็นตัวดำเนินการประจำตัวใน qubit ที่สอง$H\otimes I$

เมทริกซ์ Hadamard ดูเหมือน โดยที่คำสั่งพื้นฐานนั้น{| 0⟩,| 1⟩}

$$H=\frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$$ $\{|0\rangle,|1\rangle\}$

ดังนั้นหลังจากผู้ประกอบการฮาดามาร์ดทำหน้าที่เป็นรัฐในขณะนี้

$$(H\otimes I)(|0\rangle\otimes|0\rangle)=H|0\rangle\otimes I |0\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle)\otimes (|0\rangle)=\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|10\rangle)$$

ส่วนถัดไปของวงจรที่ควบคุมไม่ได้ประตูซึ่งจะทำหน้าที่ในคิวบิตที่สองถ้าคิวบิตแรกคือ1$1$

คุณสามารถแทนเป็น| 0 ⟩ ⟨ 0 | ⊗ I + | 1 ⟩ ⟨ 1 | ⊗ Xโดยที่| 0 ⟩ ⟨ 0 | เป็นผู้ประกอบการฉายลงบนบิต0หรือในรูปแบบเมทริกซ์( 1 0 0 0 ) ในทำนองเดียวกัน| 1 ⟩ ⟨ 1 | คือ( 0 0 0 1 )$CNOT$$|0\rangle\langle0|\otimes I+|1\rangle\langle1|\otimes X$$|0\rangle\langle0|$$0$$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$$|1\rangle\langle1|$$\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

ผู้ประกอบการเป็นผู้ประกอบการพลิกบิตแสดงเป็น( 0 1 1 0 )$X$$\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$

โดยรวมเมทริกซ์คือ( 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0$CNOT$$\begin{pmatrix} 1 & 0 &0 & 0 \\ 0 & 1 &0 & 0 \\ 0 & 0 &0 & 1 \\0 & 0 &1 & 0 \\\end{pmatrix}$

เมื่อเราใช้เราสามารถใช้การคูณเมทริกซ์ด้วยการเขียนสถานะของเราเป็นเวกเตอร์( $CNOT$หรือเราสามารถใช้แบบฟอร์มผลิตภัณฑ์เทนเซอร์$\begin{pmatrix}\frac{1}{\sqrt{2}} \\ 0 \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \\0 \end{pmatrix}$

$$CNOT (\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|10\rangle))=\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)$$

เราเห็นว่าในส่วนแรกของรัฐบิตแรกเป็น0ดังนั้นบิตที่สองที่เหลืออยู่คนเดียว; ส่วนที่สองของรัฐ| 10 ⟩บิตแรกเป็น1ดังนั้นบิตที่สองคือการพลิกจาก0ที่จะ1$|00\rangle$$0$$|10\rangle$$1$$0$$1$

สถานะสุดท้ายของเราคือซึ่งเป็นหนึ่งในสี่เบลล์ฯ ซึ่งเป็นรัฐพันกันยุ่งที่สุด

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)$$

เมื่อต้องการดูความหมายสำหรับพวกเขาที่จะเข้าไปพัวพันให้สังเกตว่าถ้าคุณวัดสถานะของ qubit แรกบอกว่าถ้าคุณพบว่ามันเป็นมันจะบอกคุณทันทีว่า qubit ที่สองนั้นต้องเป็น0เพราะ เป็นไปได้เพียงอย่างเดียวของเรา$0$$0$

เปรียบเทียบกับสถานะนี้เช่น:

$$\frac{1}{2}(|00\rangle+|01\rangle+|10\rangle+|11\rangle).$$

$\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|01\rangle)$$0$$1$

$0$$1$

---

อัปเดต 1: คู่มือขนาดเล็กเพื่อสัญกรณ์ QM / QC / Dirac

$\{|0\rangle,|1\rangle\}$$\mathcal{H}=\operatorname{span}\{|0\rangle,|1\rangle\}$

$|0\rangle$$\begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix}$$|1\rangle$$\begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix}$$X$$\sigma_x$$|0\rangle\mapsto |1\rangle$$|1\rangle \mapsto |0\rangle$$\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}$

$n$$\mathcal{H}^{\otimes n}:=\overbrace{\mathcal{H}\otimes\mathcal{H}\otimes\cdots\otimes \mathcal{H}}^{n-times}$$|0\rangle\otimes|1\rangle\otimes |1\rangle\otimes\ldots \otimes|0\rangle$$|011\ldots0\rangle$

$\mathcal{H}^{\otimes 2}=\mathcal{H}\otimes \mathcal{H}$$\{|0\rangle\otimes|0\rangle,|0\rangle\otimes|1\rangle,|1\rangle\otimes|0\rangle,|1\rangle\otimes|1\rangle\}$$\{|00\rangle,|01\rangle,|10\rangle,|11\rangle\}$

$3$

$$\{|000\rangle,|001\rangle,|010\rangle,|011\rangle,|100\rangle,|101\rangle,|110\rangle,|111\rangle\}.$$

$$|0\rangle\otimes |0\rangle=\begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix}\otimes \begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix}:=\begin{pmatrix} 1\cdot\begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix} \\ 0\cdot\begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\ 0\\0\\0 \end{pmatrix}$$

และ

$$|0\rangle\otimes |1\rangle=\begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix}\otimes \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix}:=\begin{pmatrix} 1\cdot\begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix} \\ 0\cdot\begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\ 1\\0\\0 \end{pmatrix}$$

และในทำนองเดียวกัน

$$|1\rangle\otimes |0\rangle=\begin{pmatrix} 0\\ 0\\1\\0 \end{pmatrix},\quad |1\rangle\otimes |1\rangle=\begin{pmatrix} 0\\ 0\\0\\1 \end{pmatrix}$$

$X_1X_2:=X\otimes X$

$$X_1X_2=X\otimes X=\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}\otimes \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\cdot\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} & 1\cdot\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}\\ 1\cdot\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} & 0\cdot \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 &0&0&1\\ 0 &0&1&0\\0 &1&0&0\\1 &0&0&0\\ \end{pmatrix}$$

$CNOT$$|0\rangle\langle0|\otimes I+|1\rangle\langle1|\otimes X$$^*$$\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}\otimes \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}\otimes\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$CNOT$

$2^n$$n$$8\times 8$$4$$16\times 16$

$^*$$|0\rangle$$\langle 0|$$\langle 0|1\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$$X=|0\rangle\langle1|+|1\rangle\langle0|$

$P_0=|0\rangle\langle0|$$P^2=P$$P^\dagger=P$

แม้ว่าบทความวิกิพีเดียที่เชื่อมโยงนั้นกำลังพยายามใช้ความยุ่งเหยิงเป็นคุณสมบัติที่แตกต่างจากฟิสิกส์คลาสสิก แต่ฉันคิดว่าเราสามารถเริ่มเข้าใจเกี่ยวกับความยุ่งเหยิงโดยการดูสิ่งคลาสสิกที่สัญชาตญาณของเราทำงานได้ดีขึ้นเล็กน้อย ...

ลองจินตนาการว่าคุณมีตัวสร้างตัวเลขสุ่มที่แต่ละครั้งจะแยก 0,1,2 หรือ 3 ออกมาโดยปกติคุณจะสร้างความน่าจะเป็นเท่า ๆ กัน แต่เราสามารถกำหนดความน่าจะเป็นให้กับผลลัพธ์แต่ละรายการที่เราต้องการ ตัวอย่างเช่นลองให้ 1 และ 2 แต่ละอันกับความน่าจะเป็น 1/2 และไม่เคยให้ 0 หรือ 3 ดังนั้นทุกครั้งที่ตัวสร้างตัวเลขสุ่มเลือกอะไรสักอย่างมันให้ 1 หรือ 2 และคุณไม่รู้ว่าจะเกิดอะไรขึ้น เป็น. ทีนี้, ลองเขียนตัวเลขเหล่านี้เป็นเลขฐานสอง, 1 เป็น 01 และ 2 เป็น 10 จากนั้นเราแจกแต่ละบิตให้กับคนอื่น, พูดว่า Alice และ Bob ตอนนี้เมื่อตัวสร้างตัวเลขสุ่มเลือกค่าทั้ง 01 หรือ 10 อลิซมีส่วนหนึ่งส่วนและบ๊อบมีอีกส่วนหนึ่ง ดังนั้นอลิซสามารถมองดูสิ่งที่เธอได้รับและอะไรก็ตามที่เธอได้รับเธอรู้ว่าบ็อบมีค่าที่ตรงกันข้าม เราบอกว่าบิตเหล่านี้มีความสัมพันธ์ที่ดี

$$\left|\psi\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\left|01\right\rangle-\left|10\right\rangle\right)$$ $\left|\psi\right\rangle$

ความแตกต่างนั้นมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าสิ่งนี้ถือเป็นจริงสำหรับทุก ๆ การวัดที่เป็นไปได้และสำหรับกรณีนี้ผลการวัดจะต้องไม่แน่นอนและนั่นคือสิ่งที่มันแตกต่างจากเคสแบบดั้งเดิม (คุณอาจต้องการอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับการทดสอบแบบเบลล์ โดยเฉพาะการทดสอบ CHSH ) ในตัวอย่างหมายเลขสุ่มแบบคลาสสิกที่ฉันอธิบายตอนเริ่มต้นเมื่อตัวสร้างตัวเลขสุ่มเลือกบางอย่างมาแล้วไม่มีเหตุผลว่าทำไมมันจึงไม่สามารถคัดลอกได้ คนอื่นจะสามารถรู้ได้ว่าคำตอบของทั้งอลิซและบ็อบจะได้รับคืออะไร อย่างไรก็ตามในเวอร์ชั่นควอนตัมคำตอบที่ว่าอลิซกับบ๊อบไม่ได้มีอยู่ก็เป็นไปอย่างก้าวหน้าและดังนั้นจึงไม่มีใครสามารถรู้ได้ หากใครบางคนรู้จักพวกเขาทั้งสองคำตอบก็จะไม่ถูกต่อต้านอย่างสมบูรณ์ นี่คือพื้นฐานของการแจกแจงคีย์ควอนตัม ตามที่อธิบายไว้โดยทั่วไปแล้วสามารถตรวจจับการมีอยู่ของดักฟังได้

บางสิ่งเพิ่มเติมที่อาจช่วยในการพยายามเข้าใจความยุ่งเหยิง: ในทางคณิตศาสตร์มันไม่ต่างไปจากการซ้อนทับ แต่ในบางครั้งคุณแยกส่วนที่ซ้อนทับกันออกไปในระยะไกลและความจริงที่ว่ามันยากที่จะทำ การแยกเป็นแหล่งทรัพยากรที่คุณสามารถทำสิ่งที่น่าสนใจได้ จริงๆแล้วพัวพันคือทรัพยากรของสิ่งที่หนึ่งอาจเรียกว่า 'การทับซ้อนแบบกระจาย'

พัวพันเป็นปรากฏการณ์ทางกายภาพของควอนตัมแสดงให้เห็นในการทดลองปฏิบัติแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในกลศาสตร์ควอนตัม เราสามารถสร้างการคาดเดาที่สร้างสรรค์หลายอย่างเกี่ยวกับสิ่งที่มันเป็น (ปรัชญา) แต่ในตอนท้ายของวันเราแค่ต้องยอมรับมันและเชื่อใจในคณิตศาสตร์

จากมุมมองทางสถิติเราสามารถคิดว่ามันเป็นความสัมพันธ์ที่สมบูรณ์ (1 หรือ -1) ระหว่างตัวแปรสุ่มสองตัว (qubits) เราอาจไม่ทราบว่าตัวแปรเหล่านี้เกิดขึ้นก่อน แต่เมื่อเราวัดหนึ่งของพวกเขาเนื่องจากความสัมพันธ์อื่น ๆ จะมีสิทธิ์ได้ ฉันเพิ่งเขียนบทความเกี่ยวกับวิธีการจัดการความยุ่งเหยิงของควอนตัมโดยเครื่องจำลองการคำนวณควอนตัมซึ่งคุณอาจพบว่ามีประโยชน์เช่นกัน