กล่องดำซักถามหนึ่งกล่องสำหรับการเชื่อมโยงควอนตัมได้หรือไม่?

คำถามนี้ตั้งอยู่บนสถานการณ์สมมติที่เป็นส่วนหนึ่งของข้อสันนิษฐานและอีกส่วนหนึ่งมาจากคุณสมบัติการทดลองของอุปกรณ์ควอนตัมที่ใช้โมเลกุลซึ่งมักจะนำเสนอวิวัฒนาการควอนตัมและมีศักยภาพที่จะปรับขนาดได้ แต่โดยทั่วไปมีความท้าทายอย่างมาก ตัวอย่างที่เกี่ยวข้อง แต่ไม่ซ้ำกันเป็นชุดของงานที่เกี่ยวข้องกับการควบคุมไฟฟ้าของ qubits หมุนนิวเคลียร์นี้ในโมเลกุลเดี่ยว )

สถานการณ์สมมติ: ให้เราบอกว่าเรามีกล่องดำหลายกล่องแต่ละกล่องสามารถประมวลผลข้อมูลได้ เราไม่ได้ควบคุมวิวัฒนาการควอนตัมของกล่อง ในภาษาของแบบจำลองวงจรควอนตัมเราไม่ได้ควบคุมลำดับของประตูควอนตัม เรารู้ว่ากล่องดำแต่ละกล่องนั้นถูกเดินสายไปยังอัลกอริทึมที่แตกต่างกันหรือตามความเป็นจริงมากขึ้นสำหรับมิลโตเนียนขึ้นกับเวลาที่แตกต่างกันรวมถึงวิวัฒนาการที่ไม่ต่อเนื่องกัน เราไม่ทราบรายละเอียดของกล่องดำแต่ละกล่อง โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เราไม่ทราบว่าการเปลี่ยนแปลงของควอนตัมของพวกเขามากพอที่สอดคล้องกันในการผลิตการดำเนินงานของอัลกอริทึมควอนตัม (ให้เราในที่นี้เรียกสิ่งนี้ว่า " quantumness "; ขอบเขตต่ำสำหรับการนี้จะเป็น 'มันเป็นความแตกต่างจากแผนที่คลาสสิก') . เพื่อทำงานกับกล่องดำของเราเพื่อมุ่งสู่เป้าหมายนี้เรารู้วิธีป้อนอาหารแบบคลาสสิกและรับเอาท์พุทแบบคลาสสิกเท่านั้น ให้เราเห็นความแตกต่างระหว่างสองสถานการณ์ย่อย:

1. เราไม่สามารถทำการพัวพันได้ด้วยตนเอง: เราใช้สถานะผลิตภัณฑ์เป็นอินพุตและการวัดควิบิตเดียวในเอาท์พุท อย่างไรก็ตามเราสามารถเลือกพื้นฐานของการเตรียมการป้อนข้อมูลและการวัดของเรา (อย่างน้อยระหว่างสองฐานมุมฉาก)
2. ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น แต่เราไม่สามารถเลือกฐานและต้องทำงานบนฐานบางส่วนที่คงที่ "ธรรมชาติ"

เป้าหมาย: เพื่อตรวจสอบหากล่องดำที่ระบุปริมาณของพลวัต อย่างน้อยสำหรับ 2 หรือ 3 qubits เป็นหลักฐานพิสูจน์แนวคิดและยังเหมาะสำหรับขนาดอินพุตที่ใหญ่ขึ้น

คำถาม: ในสถานการณ์นี้มีชุดทดสอบสหสัมพันธ์ในรูปแบบของความไม่เท่าเทียมของ Bellซึ่งสามารถบรรลุเป้าหมายนี้ได้หรือไม่

สมมติว่ากล่องดำของคุณประมวลผลอินพุตคลาสสิก (เช่นสตริงบิต) เพื่อเอาท์พุทคลาสสิกในทางที่กำหนดคือมันกำหนดฟังก์ชันY$f:x\mapsto y$

หากคุณสามารถเตรียมและวัดสถานะที่แบ่งแยกได้ในพื้นฐานนั้นเท่านั้นคุณสามารถกำหนดได้ว่าฟังก์ชันคืออะไร สมมติว่าเอาท์พุททั้งหมดแตกต่างกันก็สามารถคำนวณได้โดยการคำนวณแบบย้อนกลับแบบดั้งเดิมหรือการคำนวณควอนตัมและคุณจะไม่สามารถบอกได้$f$

ดังนั้นสมมติว่าคุณสามารถเตรียมสถานะผลิตภัณฑ์และวัดในฐานที่ต่างกันสองค่าคือและเพื่อการโต้แย้ง สิ่งหนึ่งที่คุณสามารถทำได้ (ซึ่งอาจจะไร้ประสิทธิภาพสำหรับทุกสิ่งที่ฉันรู้ แต่มันอยู่ที่ไหนสักแห่งที่จะเริ่มต้น) เป็นครั้งแรกที่กำหนดฟังก์ชั่นโดยใช้พื้นฐานแล้วสำหรับคู่ของสตริงบิตและที่แตกต่างกันในตำแหน่งเดียวเท่านั้นเตรียมรัฐ{2} นี่คือสถานะผลิตภัณฑ์โดยใช้พื้นฐานในทุกไซต์ยกเว้นไซต์เดียว สมมติว่าเอาต์พุตและแตกต่างกันในZ f ( x ) Z x 1 x 2 ( | x 1 ⟩ ± | x 2 ⟩ ) / $X$$Z$$f(x)$$Z$$x_1$$x_2$ Zy1=f(x1)y2f(x2)k>0k=0y1y2Zkk$(\left|x_1\right\rangle\pm\left|x_2\right\rangle)/\sqrt{2}$$Z$$y_1=f(x_1)$$y_2f(x_2)$$k>0$เว็บไซต์ (ถ้าวิวัฒนาการยังไม่สอดคล้องกัน) สำหรับบิตที่และควรเท่ากันเพียงวัดพวกมันในพื้นฐานเพื่อให้แน่ใจว่าคุณได้รับสิ่งที่คุณคาดหวัง ในไซต์ที่เหลือหากกล่องดำสอดคล้องกันคุณจะได้รับสถานะ GHZ ของ qubits หากมันไม่สอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์คุณจะได้รับสถานะผสมสองรัฐ ถ้า$k=0$$y_1$$y_2$$Z$$k$$k$

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(\left|y_1\right\rangle\pm\left|y_2\right\rangle).$$ k=1Xk>1k=2XH(X|Y)X $$\frac{1}{2}\left(\left|y_1\right\rangle\left\langle y_1\right|+\left|y_2\right\rangle\left\langle y_2\right|\right).$$ $k=1$คุณสามารถแยกแยะสิ่งเหล่านี้ได้โดยตรงโดยการวัด qubit นั้นในแบบ (ทำซ้ำสองสามครั้งเพื่อรับสถิติ) สำหรับคุณมีตัวเลือกน้อย คุณสามารถแสดงการทดสอบแบบเบลล์ ( ) หรือเทียบเท่าสำหรับสถานะ GHZ (เช่นหลักฐานทั้งหมดกับสิ่งใด ๆ ที่ไม่มีหลักฐาน) หรือใช้พยานพัวพัน อีกวิธีหนึ่งคือการวัดทุก qubit ในและบันทึกผลลัพธ์ ในกรณีของรัฐที่มีการพันกันผลลัพธ์สุดท้ายควรคาดการณ์ได้ทั้งหมดโดยอิงจากผลลัพธ์ก่อนหน้า สำหรับสถานะผสมคำตอบจะไม่สามารถคาดเดาได้อย่างสมบูรณ์ ถ้าคุณต้องการที่จะทำให้คำสั่งเชิงปริมาณมากขึ้นคุณสามารถใช้บางสิ่งบางอย่างเช่นเอนโทรปีที่ไหน$X$$k>1$$k=2$$X$$H(X|Y)$$X$คือตัวแปรสุ่มที่อธิบายผลลัพธ์ของการวัดล่าสุดและเป็นตัวแปรสุ่มที่อธิบายถึงผลลัพธ์ของการวัดก่อนหน้านี้ทั้งหมด$Y$

ปัญหาที่เป็นไปได้อย่างหนึ่งคือการทดสอบเฉพาะอินพุตที่มีไซต์เดียวที่จัดทำบนพื้นฐานมีตัวเลือกมากมายที่คุณไม่ได้ทดสอบดังนั้นฉันไม่รู้ว่าการทดสอบความเชื่อมโยงเหล่านี้ทั้งหมดเพียงพอหรือไม่ เพื่อเริ่มวิเคราะห์สิ่งที่เกิดขึ้นหากคุณจัดเตรียมคู่ของไซต์ตามและอื่น ๆ$X$$X$

แน่นอนในขณะที่สิ่งนี้บอกอะไรคุณเกี่ยวกับความสอดคล้องกันของการนำกล่องดำไปใช้หรือไม่การเชื่อมโยงนั้นมีส่วนช่วยให้ความเร็วในการทำงานของกล่องดำเป็นเรื่องที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง (เช่นนั่นเป็นสิ่งที่คนต้องการ รู้เกี่ยวกับกระบวนการขนส่งในแบคทีเรียสังเคราะห์แสงหรือแม้แต่สิ่งที่คล้าย D-Wave)

ทำไมไม่ป้อนครึ่งหนึ่งของสถานะที่พันกันยุ่งที่สุดกับอินพุตไปยังกล่องดำ (ครึ่งนั้นมีมิติเดียวกับมิติอินพุต) จากนั้นคุณสามารถทดสอบการวัดที่คุณชื่นชอบเช่นความบริสุทธิ์ของสถานะเอาต์พุตเต็ม ถ้า oracle สอดคล้องกับวิวัฒนาการรวมกันความบริสุทธิ์คือ 1 ยิ่งน้อยลงเท่าใดความบริสุทธิ์ก็จะน้อยลง อนึ่งรัฐเอาท์พุทอธิบายแผนที่ที่ดำดำเนินการช่องทางมอร์ฟ Choi-Jamiołkowski

ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งที่คุณหมายถึงโดยปริมาณของกล่องดำของคุณ ดังนั้นอาจมีวิธีการที่ซับซ้อนกว่านี้ (คล้ายกับคำตอบอื่น ๆ ที่คุณสามารถใช้เป็นพยานพัวพันเพื่อแสดงว่ากล่องดำของคุณไม่ทำลายพัวพัน) อย่างไรก็ตามโดยทั่วไปคุณสามารถทำการเอกซ์เรย์กระบวนการควอนตัม (ดูเช่นarXiv: quant-ph / 9611013 )