ฉันจะเพิ่ม 1 + 1 โดยใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัมได้อย่างไร

29

สิ่งนี้สามารถเห็นได้ว่าเป็นส่วนเสริมของซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์ควอนตัมทำคณิตศาสตร์พื้นฐานในระดับฮาร์ดแวร์อย่างไร

คำถามที่ถูกถามโดยสมาชิกคนหนึ่งของผู้ชมที่เครือข่ายที่ 4 ของเครือข่ายสเปนข้อมูลควอนตัมและควอนตัมเทคโนโลยี บริบทที่บุคคลมอบให้คือ: " ฉันเป็นนักวิทยาศาสตร์ด้านวัสดุคุณกำลังนำเสนอแนวคิดเชิงทฤษฎีขั้นสูง แต่ฉันมีปัญหาในการนึกภาพการใช้งานจริงของคอมพิวเตอร์ควอนตัมสำหรับงานง่าย ๆ ถ้าฉันใช้ไดโอดทรานซิสเตอร์ ฯลฯ เข้าใจการดำเนินการแบบคลาสสิกของตัวเองอย่างง่ายดายฉันต้องวิ่งเพื่อเพิ่ม 1 + 1 คุณจะทำอย่างนั้นในคอมพิวเตอร์ควอนตัมโดยละเอียดได้อย่างไร "

quantum-gate circuit-construction physical-realization

— agaitaarino
แหล่งที่มา

21

เป็นต่อคำถามที่เชื่อมโยงการแก้ปัญหาที่ง่ายที่สุดคือเพียงเพื่อให้ได้รับการประมวลผลคลาสสิกในการดำเนินการดังกล่าวถ้าเป็นไปได้ แน่นอนว่าอาจเป็นไปไม่ได้ดังนั้นเราจึงต้องการสร้างadderบวก

- มีสองประเภทของงูบิตเดียวครึ่งบวกและบวกเต็ม ครึ่งงูพิษที่ใช้เวลาปัจจัยการผลิตและและผลของผลรวม (การดำเนินการแฮคเกอร์) และ 'พก' (และการดำเนินงาน) Bบวกเต็มรูปแบบนอกจากนี้ยังมี 'พกใน' การป้อนข้อมูลและ 'ดำเนินการ' เอาท์พุทเปลี่ยนCสิ่งนี้จะส่งกลับ $A$ $B$ $S = A\oplus B$ $C = A\cdot B$ $C_{in}$ $C_{out}$ $C$ $S=A\oplus B\oplus C_{in}$ และ B $C_{out} = C_{in}\cdot\left(A+B\right) + A\cdot B$

รุ่นควอนตัมของ adder ครึ่งหนึ่ง

ดูที่ประตู CNOT บน qubit register register register : $A$ $B$ ซึ่งทันทีจะช่วยให้การส่งออกของลงทะเบียนเป็นSอย่างไรก็ตามเรายังไม่ได้คำนวณการพกพาและสถานะของการลงทะเบียนมีการเปลี่ยนแปลงดังนั้นเราจึงจำเป็นต้องทำการดำเนินการและ สิ่งนี้สามารถทำได้โดยใช้ประตู 3-qubit Toffoli (control-CNOT / CCNOT) สิ่งนี้สามารถทำได้โดยใช้รีจิสเตอร์และเป็นรีจิสเตอร์ควบคุมและเริ่มต้นรีจิสเตอร์ที่สามในสถานะ

\begin{aligned} {CNOT}_{A \to B} {| 0 ⟩}_{A} {| 0 ⟩}_{B} & = {| 0 ⟩}_{A} {| 0 ⟩}_{B} \\ {CNOT}_{A \to B} {| 0 ⟩}_{A} {| 1 ⟩}_{B} & = {| 0 ⟩}_{A} {| 1 ⟩}_{B} \\ {CNOT}_{A \to B} {| 1 ⟩}_{A} {| 0 ⟩}_{B} & = {| 1 ⟩}_{A} {| 1 ⟩}_{B} \\ {CNOT}_{A \to B} {| 1 ⟩}_{A} {| 1 ⟩}_{B} & = {| 1 ⟩}_{A} {| 0 ⟩}_{B}, \end{aligned}

$\begin{align*}\text{CNOT}_{A\rightarrow B}\left|0\right>_A\left|0\right>_B &= \left|0\right>_A\left|0\right>_B \\ \text{CNOT}_{A\rightarrow B}\left|0\right>_A\left|1\right>_B &= \left|0\right>_A\left|1\right>_B \\\text{CNOT}_{A\rightarrow B}\left|1\right>_A\left|0\right>_B &= \left|1\right>_A\left|1\right>_B \\\text{CNOT}_{A\rightarrow B}\left|1\right>_A\left|1\right>_B &= \left|1\right>_A\left|0\right>_B, \\ \end{align*}$

B

$B$

A \oplus B = S

$A\oplus B = S$

B

$B$

A

$A$

B

$B$

(C)

$\left(C\right)$

| 0 ⟩

$\left|0\right>$ ทำให้การส่งออกของการลงทะเบียนที่สามเป็น

C

การดำเนินการเกี่ยวกับการลงทะเบียน Toffoli และ

ควบคุมทะเบียน

ตามด้วย CNOT กับควบคุม

ช่วยให้การส่งออกของการลงทะเบียน

เป็นผลรวมและการส่งออกของการลงทะเบียน

เป็นพก แผนภาพวงจรควอนตัมของวงจรบวกครึ่งจะแสดงในรูปที่ 1

A \cdot B = C

$A\cdot B = C$

A

$A$

B

$B$

C

$C$

A

$A$

B

$B$

B

$B$

C

$C$

รูปที่ 1: แผนภาพวงจรของวงจรบวกครึ่งประกอบด้วย Toffoli ตามด้วย CNOT บิตอินพุตเป็นและให้ผลรวมกับดำเนินการC $A$ $B$ $S$ $C$

เวอร์ชันควอนตัมของแอดเดอร์เต็ม

แสดงให้เห็นในรูปที่ 2 วิธีง่ายๆในการทำสิ่งนี้สำหรับบิตเดียวคือการใช้รีจิสเตอร์ qubit ที่นี่ระบุว่า , , และโดยที่เริ่มในสถานะดังนั้นสถานะเริ่มต้นคือ : $4$ $A$ $B$ $C_{in}$ $1$ $1$ $\left|0\right>$ $\left|A\right>\left|B\right>\left|C_{in}\right>\left|0\right>$

$A$ $B$ $1$ : $\left|A\right>\left|B\right>\left|C_{in}\right>\left|A\cdot B\right>$
$A$ $B$ : $\left|A\right>\left|A\oplus B\right>\left|C_{in}\right>\left|A\cdot B\right>$
$B$ $C_{in}$ $1$ $\left|A\right>\left|A\oplus B\right>\left|C_{in}\right>\left|A\cdot B\oplus\left(A\oplus B\right)\cdot C_{in} = C_{out}\right>$
CNOT with $B$ controlling $C_{in}$ : $\left|A\right>\left|A\oplus B\right>\left|A\oplus B\oplus C_{in} = S\right>\left|C_{out}\right>$

A final step to get back the inputs $A$ and $B$ is to apply a CNOT with register $A$ controlling register $B$ , giving the final output state as

| ψ_{o u t} ⟩ = | A ⟩ | B ⟩ | S ⟩ | C_{o u t} ⟩

$\left|\psi_{out}\right> = \left|A\right>\left|B\right>\left|S\right>\left|C_{out}\right>$

This gives the output of register $C_{in}$ as the sum and the output of register $2$ as carry out.

Figure 2: Circuit diagram of a full adder. Input bits are $A$ and $B$ along with a carry in $C_{in}$ , giving the sum $S$ with carry out $C_{out}$ .

Quantum version of the ripple carry adder

A simple extension of the full adder is a ripple carry adder, named as it 'ripples' the carry out to become the carry in of the next adder in a series of adders, allowing for arbitrarily-sized (if slow) sums. A quantum version of such an adder can be found e.g. here

Actual implementation of a half-adder

For many systems, implementing a Toffoli gate is far from as simple as implementing a single qubit (or even two qubit) gate. This answer gives a way of decomposing Toffoli into multiple smaller gates. However, in real systems, such as IBMQX, there can also be issues on which qubits can be used as targets. As such, a real life implementation on IBMQX2 looks like this:

Figure 3: Implementation of a half-adder on IBMQX2. In addition to decomposing the Toffoli gate into multiple smaller gates, additional gates are required as not all qubit registers can be used as targets. Registers q[0] and q[1] are added to get the sum in q[1] and the carry in q[2]. In this case, the result q[2]q[1] should be 10. Running this on the processor gave the correct result with a probability of 42.8% (although it was still the most likely outcome).

— Mithrandir24601
แหล่งที่มา

Are there any quantum-computer adders?

— John Duffield

@JohnDuffield I'm not sure whether you mean approximate quantum (state) adders (exact state adders are apparently forbidden) or implementations of 'classical' adders on a quantum computer - I haven't tried this particular code out though - or something different?

— Mithrandir24601

How are the numbers represented? Is it in Binary?

— user3483902

@user3483902 In this case, single bits

0

$0$ and

1

$1$ using the states

| 0 ⟩

$\left|0\right>$ and

| 1 ⟩

$\left|1\right>$ - that is, the 'number'

A

$A$ can be either

0

$0$ or

1

$1$ , as can the 'number'

B

$B$ etc.

— Mithrandir24601

@Mithrandir24601 : does it matter? Isn't the answer no in either case? I've actually built a parallel adder myself. I have a Cmputer Science degree.

— John Duffield

6

``If I was using diodes, transistors etc I could easily figure out myself the classical operations I need to run to add 1+1. How would you do that, in detail, on a quantum computer?''

Impressive! I suspect that most people cannot easily figure out themselves how to combine diodes and transistors to implement a classical two-bit adde (though I do not doubt this material scientist can probably do it). ;)

Theoretically, the way you implement a classical adder is pretty similar in a classical and quantum computer: you can do that in both cases by implementing a Toffoli gate! (See @Mithrandir24601's answer.)

But the material scientist probably wants to understand how to implement such an gate (or an equivalence sequence of other quantum gates) on a physical device. There are probably an infinite ways to do that using different quantum technologies, but here are two direct realizations of this gate using trapped ions and superconducting qubits:

Realization of the Quantum Toffoli Gate with Trapped Ions, T. Monz, K. Kim, W. Hänsel, M. Riebe, A. S. Villar, P. Schindler, M. Chwalla, M. Hennrich, and R. Blatt, Phys. Rev. Lett. 102, 040501, arXiv:0804.0082.
Implementation of a Toffoli gate with superconducting circuits A. Fedorov, L. Steffen, M. Baur, M. P. da Silva & A. Wallraff Nature 481, 170–172, arXiv:1108.3966.

You can also decompose the Toffoli gate as a sequence of single-qubit and CNOT gates. https://media.nature.com/lw926/nature-assets/srep/2016/160802/srep30600/images/srep30600-f5.jpg You can read about how to implement these with photonics, cavity-QED and trapped ions in Nielsen and Chuang.

— Juan Bermejo Vega
แหล่งที่มา

For disclosure, I was not that materials scientist, but rather, since the neverending discussion was still unsatisfactory and in abstract terms, I was the person that understood what he was asking for, googled for it and showed him a minimal but satisfactory answer (a half-adder on quantiki) in of quantum gates terms.

— agaitaarino

5

A new method for computing sums on a quantum computer is introduced. This technique uses the quantum Fourier transform and reduces the number of qubits necessary for addition by removing the need for temporary carry bits.

PDF link for 'addition on a quantum computer', written by Thomas G. Draper, written September 1, 1998, revised: June 15, 2000.

To summarize the above link, addition is performed according to the following circuit diagram (taken from page 6):

To quote the paper (again, page 6):

The quantum addition is performed using a sequence of conditional rotations which are mutually commutative. The structure is very similar to the quantum Fourier transform, but the rotations are conditioned on $n$ external bits.

— Arshdeep Singh
แหล่งที่มา

1

Parallel computation of the sum of two qubits

I wanted to experience parallel computation of the sum of two qubits, a superposition of 0 and "1 with phase -1" added to 1; and I was inspired by Mithrandir24601's answer. The results are below. I hope my answer is within the context of what was asked. It shows how 1 is added 1, and to 0, at the same time, but whilst both answers are calculated, we can read out the answer to only one of the calculations each time the computation is run. You can see that out of 1000 runs, 417 times we read out the answer "1" (1=0+1), and 380 times and we read out the answer "2" (2=1+1).

(34 times we got nought when the 1 bit was flipped to nought, 54 times we got 0=0+1, 29 times we got 1=1+1, 28 times we got 2=0+1, 42 times we got 3=0+1, and 16 times we got 3=1+1; each of these errors arising no doubt from bit flips, phase flips, or both).

I thought an initial $\pi$ phase (created in the 1st of 3 Hadamard gates) represented a negative digit, but it just represents a positive digit with a -1 phase factor.

A superposition of 0 and "1 with phase -1" in a one qubit register is added to 1 in a two-qubit register. With three qubits, the first two qubits left to right is the sum (or the 3rd and 4th of 5) and the right-most qubit shows whether the ground state (treated as 0) was added or the excited state (1 with an initial phase of -1) was added.

— Brendan M
แหล่งที่มา