อัลกอริทึมควอนตัมตัวอย่างมีประโยชน์สำหรับการสาธิตภาษา

9

ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมควอนตัมซึ่งฉันสามารถใช้เพื่อสาธิตไวยากรณ์ของภาษาควอนตัมที่แตกต่างกัน คำถามของฉันคล้ายกับสิ่งนี้อย่างไรก็ตามสำหรับฉัน "ดี" หมายถึง:

สิ่งที่สามารถอธิบายได้ใน 1-2 ย่อหน้าและควรเข้าใจง่าย
ควรใช้องค์ประกอบเพิ่มเติมของ "การเขียนโปรแกรมควอนตัม - โลก" (ฉันหมายความว่าอัลกอริทึมควรใช้ค่าคงที่แบบดั้งเดิม, การวัด, เงื่อนไข, qregisters, โอเปอเรเตอร์และอื่น ๆ ให้มากที่สุด)
อัลกอริทึมควรมีขนาดเล็ก (ความยาวสูงสุด 15-25 pseudocode-line)

อัลกอริทึมที่มีประโยชน์มักจะยาว / ยากเกินไป แต่อัลกอริทึมของ Deutschไม่ได้ใช้องค์ประกอบมากมาย บางคนสามารถแนะนำอัลกอริทึมสำหรับการสาธิตที่ดีให้ฉันได้ไหม

algorithm resource-request programming

— klenium
แหล่งที่มา

ความต้องการของคุณเป็นเช่นนั้นหรือไม่ที่ควรเป็น "อัลกอริทึม" ที่มีอินพุตคลาสสิกและเอาต์พุตคลาสสิกและมีข้อดี / ข้อแตกต่างที่ชัดเจนจากวิธีที่อัลกอริธึมคลาสสิกแบบเทียบเท่าทำงานได้หรือไม่

— DaftWullie

@DaftWullie ไม่ต้องการสิ่งเหล่านี้ การกำหนดค่าเริ่มต้นคงที่พารามิเตอร์หรือการกำหนดค่าเริ่มต้นคงที่ของโอเปอเรเตอร์สามารถแสดง "อินพุต" สำหรับฉันได้และฉันจะจัดรูปแบบเอาต์พุตหากจำเป็น ไม่จำเป็นต้องทำ / ต้องพิเศษ โฟกัสอยู่ที่ไวยากรณ์ของภาษาคำอธิบายนั้นใช้สำหรับตรวจสอบว่ารหัสในภาษาต่าง ๆ เหมือนกันเท่านั้น ความหมายของอัลกอริทึมไม่เกี่ยวข้อง

— klenium

ยินดีต้อนรับสู่ Quantum Computing SE! เพียงเพื่อตรวจสอบเกณฑ์ในการตอบคำถามที่ดีที่สุดของคุณคือรหัสหลอกที่สั้นที่สุดหรือไม่?

— Mithrandir24601

1

@ Mithrandir24601 ขอบคุณ! ใช่อย่างนั้น

— klenium

3

ฉันแนะนำให้ดูที่ eigenvalue / eigenvector การประเมินโปรโตคอล มีความยืดหยุ่นมากมายในการทำให้ปัญหาง่ายหรือยากเท่าที่คุณต้องการ

เริ่มต้นด้วยการยกสองพารามิเตอร์และkคุณต้องการที่จะออกแบบ -qubit รวม,ที่มีลักษณะเฉพาะของรูปแบบสำหรับจำนวนเต็มQตรวจสอบให้แน่ใจว่าอย่างน้อยหนึ่งค่าลักษณะเฉพาะของผู้ที่มีความเป็นเอกลักษณ์และเรียกว่า\ยังให้แน่ใจว่ารัฐสินค้าง่ายพูดมีไม่ใช่ศูนย์ทับซ้อนกับวิคเตอร์ของ eigenvalue \ $n$ $k$ $n$ $U$ $e^{-2\pi iq/2^k}$ $q$ $\omega$ $|0\rangle^{\otimes n}$ $\omega$

โดยมีจุดมุ่งหมายที่จะดำเนินการตามขั้นตอนวิธีการขั้นตอนการประมาณค่าเกี่ยวกับเรื่องนี้ได้รับการบอกค่าและถูกมอบหมายกับการแสดงผลเวกเตอร์ที่วิคเตอร์ที่สอดคล้องกับค่าเฉพาะ\โดยทั่วไปนี้จะประกอบด้วยวงจรของ qubits (ยกเว้นกรณีที่คุณต้องการที่จะใช้ ancillas controlled- ) $k$ $|\psi\rangle$ $\omega$ $n+k$ $U$

งานนี้เป็นดังนี้:

จัดตั้งสองทะเบียนหนึ่งใน qubits และอีกหนึ่ง qubits ( ใช้การลงทะเบียนควอนตัม ) $k$ $n$

ทุก qubit จะเริ่มต้นในรัฐ|( เริ่มต้นการลงทะเบียนควอนตัม ) $|0\rangle$

ใช้ Hadamard กับแต่ละ qubit ในการลงทะเบียนครั้งแรก ( ประตู qubit เดียว )

จาก qubitในการลงทะเบียนครั้งแรก, ใช้ control- , กำหนดเป้าหมายไปที่การลงทะเบียนครั้งที่สอง ( ประตูที่ควบคุมด้วย qubit หลายตัว ) $r$ $U^{2^{r}}$

ใช้การแปลงฟูริเยร์ผกผันในการลงทะเบียนครั้งแรกและวัดทุก qubit ของการลงทะเบียนครั้งแรกในมาตรฐาน เหล่านี้สามารถนำมารวมกันดำเนินการกึ่งคลาสสิกฟูเรียร์ ( การวัดและการส่งต่อข้อมูลแบบคลาสสิค )

สำหรับผลการวัดที่ถูกต้องลงทะเบียนที่สองอยู่ในสภาพที่ต้องการ| $|\psi\rangle$

สำหรับความเรียบง่ายที่คุณสามารถเลือก ,ดังนั้นคุณจำเป็นต้องมีเมทริกซ์รวมกับค่าลักษณะเฉพาะ1 ฉันจะใช้บางอย่างเช่น ที่หมายถึงการควบคุมแบบไม่ มีไอเกนนิวเตอร์เพียงตัวเดียวที่มี eigenvalue -1 ซึ่งคือ , และคุณ สามารถยุ่งเกี่ยวกับตัวเลือกของและเพื่อสำรวจการใช้งานโดยใช้การแยกส่วนในแง่ของชุด Universal Gate (ฉันอาจตั้งให้นี่เป็นปัญหาเบื้องต้น) จากนั้น controlled- $n=2$ $k=1$ $4\times 4$ $\pm 1$

(U_{1} \otimes U_{2}) C (U_{1}^{†} \otimes U_{2}^{†}),

$(U_1\otimes U_2)C(U_1^\dagger\otimes U_2^\dagger),$

C

$C$

| ψ ⟩ = (U_{1} \otimes U_{2}) | 1 ⟩ \otimes (| 0 ⟩ - | 1 ⟩) / \sqrt{2}

$|\psi\rangle=(U_1\otimes U_2)|1\rangle\otimes(|0\rangle-|1\rangle)/\sqrt{2}$

U_{1}

$U_1$

U_{2}

$U_2$

U

$U$

U

$U$ สามารถติดตั้งได้อย่างง่ายดายเพียงแค่เปลี่ยนประตูควบคุม - ไม่ใช่ด้วยประตูควบคุมที่ควบคุมไม่ได้ (Toffoli) ในที่สุดการแปลงฟูริเยร์ผกผันก็เป็นเพียงประตู Hadamard

สำหรับบางสิ่งที่ซับซ้อนกว่านี้ให้ใส่และแทนที่ด้วยสแควร์รูทของ swap gate, ด้วยและ{2} $k=3$ $C$

(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{i}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & \frac{i}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array})

$\left( \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{i}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & \frac{i}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \right)$

ω = e^{\pm i π / 4}

$\omega=e^{\pm i\pi/4}$

| ψ ⟩ = (U_{1} \otimes U_{2}) (| 01 ⟩ \pm | 10 ⟩) / \sqrt{2}

$|\psi\rangle=(U_1\otimes U_2)(|01\rangle\pm|10\rangle)/\sqrt{2}$

— DaftWullie
แหล่งที่มา

3

ดูเหมือนว่าคุณต้องการควอนตัม "Hello World" รุ่นควอนตัมที่ตรงไปตรงมาที่สุดของเรื่องนี้ก็คือการเขียนข้อความที่เข้ารหัสแบบไบนารีHello Worldในการลงทะเบียนของ qubits แต่จะต้องมี ~ 100 qubits และยาวเกินขีด จำกัด สูงสุดของคุณสำหรับความยาวรหัส

งั้นลองเขียนข้อความสั้น ๆ มาเขียน;)กันเราต้องการสตริงความยาว 16 บิตโดยเฉพาะโดยใช้การเข้ารหัส ASCII

;)  =  00111011 00101001

ใช้ QISKit คุณทำได้โดยใช้รหัสต่อไปนี้

from qiskit import QuantumProgram
import Qconfig

qp = QuantumProgram()
qp.set_api(Qconfig.APItoken, Qconfig.config["url"]) # set the APIToken and API url

# set up registers and program
qr = qp.create_quantum_register('qr', 16)
cr = qp.create_classical_register('cr', 16)
qc = qp.create_circuit('smiley_writer', [qr], [cr])

# rightmost eight (qu)bits have ')' = 00101001
qc.x(qr[0])
qc.x(qr[3])
qc.x(qr[5])

# second eight (qu)bits have 00111011
# these differ only on the rightmost two bits
qc.x(qr[9])
qc.x(qr[8])
qc.x(qr[11])
qc.x(qr[12])
qc.x(qr[13])

# measure
for j in range(16):
    qc.measure(qr[j], cr[j])

# run and get results
results = qp.execute(["smiley_writer"], backend='ibmqx5', shots=1024)
stats = results.get_counts("smiley_writer")

แน่นอนว่านี่ไม่ใช่ควอนตัมมาก ดังนั้นคุณสามารถซ้อนทับอิโมติคอนสองตัวแทนได้ ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดคือการซ้อนทับ) กับ 8) เนื่องจากสตริงบิตสำหรับสิ่งเหล่านี้จะแตกต่างกันเฉพาะใน qubits 8 และ 9

;)  =  00111011 00101001
8)  =  00111000 00101001

ดังนั้นคุณสามารถแทนที่เส้น

qc.x(qr[9])
qc.x(qr[8])

จากด้านบนด้วย

qc.h(qr[9]) # create superposition on 9
qc.cx(qr[9],qr[8]) # spread it to 8 with a cnot

Hadamard สร้างการทับซ้อนของ0และ1และ cnot ทำให้เป็นการทับซ้อนของ00และ11บนสอง qubits นี่คือการทับซ้อนที่จำเป็นเท่านั้นสำหรับและ;)8)

หากคุณต้องการเห็นการใช้งานจริงของสิ่งนี้สามารถพบได้ในบทช่วยสอน QISKit (การเปิดเผยเต็มรูปแบบ: เขียนโดยฉัน)

— James Wootton
แหล่งที่มา

ฉันได้รับ 404 สำหรับลิงค์นั้น คุณย้ายไฟล์ไปที่อื่นหรือไม่?

— klenium

ดูเหมือนว่าบทช่วยสอนจะได้รับการอัพเดต ฉันเปลี่ยนลิงค์ดังนั้นจึงควรใช้งานได้ในขณะนี้

— James Wootton

1

ฉันจะเสนอตัวสร้างตัวเลขสุ่ม (สมบูรณ์) 1 บิต มันง่ายนิดเดียว:

คุณเริ่มต้นด้วย qubit เดียวในสถานะเริ่มต้นปกติ $\left|0\right>$ . จากนั้นคุณใช้ประตู Hadamard $H$ ซึ่งก่อให้เกิดการซ้อนทับที่เท่าเทียมกันของ $\left|0\right>$ และ $\left|1\right>$ . สุดท้ายคุณก็วัดควิบิตนี้เพื่อให้ได้ 0 หรือ 1 ซึ่งแต่ละอันมีโอกาส 50%

— ปิรามิด
แหล่งที่มา