ทำไมประสิทธิภาพของโปรโตคอล Ekert 91 25%

12

ในการแจกแจงคีย์ควอนตัมแบบกระดาษของ Cabello โดยไม่มีการวัดทางเลือกผู้เขียนกล่าวว่า "จำนวนบิตสุ่มที่มีประโยชน์ซึ่งแบ่งปันโดย Alice และ Bob โดย qubit ที่ส่งก่อนที่จะตรวจสอบการดักฟังคือ 0.5 บิตโดย qubit ที่ส่งทั้งใน BB84 และ B92 (และ 0.25 E91) "(ดูที่นี่หน้า 2)

ในโปรโตคอล E91 อลิซและบ๊อบแต่ละคนเลือกอย่างอิสระและสุ่มจากสามฐานการวัดดังนั้นจึงมี 9 สถานการณ์และมีเพียง 2 คนเท่านั้นที่สามารถแก้ไขบิตได้ หมายความว่าประสิทธิภาพของ E91 คือ ? ทำไมบิตสุ่มที่มีประโยชน์คือ 0.25 บิตโดย qubits ที่ส่งใน E91 $\frac 2 9$

key-distribution

— ลินน์
แหล่งที่มา

ฉันยอมรับว่า 0.25 ดูเหมือนว่าเป็นข้ออ้างแปลก ๆ และ 2/9 นั้นมีเหตุผลมากกว่านี้ (สมมติว่าเลือกฐานการวัดทั้งหมดที่มีความน่าจะเป็นเท่ากัน)

— DaftWullie

@ DaftWullie ขอบคุณ! ฉันได้ส่งอีเมลถึงศาสตราจารย์ Ekert เพื่อให้แน่ใจเกี่ยวกับโปรโตคอลของเขา เขากล่าวว่าประสิทธิภาพของโปรโตคอลดั้งเดิมคือ 2/9 และมีความแตกต่างของ E91 ที่อาจให้ประสิทธิภาพที่แตกต่างกัน ดังนั้น Cabello อาจคำนวณประสิทธิภาพของตัวแปรบางตัวไม่ใช่แบบดั้งเดิม

— ลินน์

1

ฉันคิดว่ามันน่าจะเป็นข้อผิดพลาดมากกว่า!

— DaftWullie

4

ฉันส่งอีเมลถึง Artur Ekert เพื่อขอความช่วยเหลือสำหรับคำถามนี้และเขาตอบว่า:

มีโพรโทคอล E91 ที่แตกต่างกันซึ่งอาจให้ประสิทธิภาพที่แตกต่างกัน ในเวอร์ชั่นดั้งเดิมของฉันการตั้งค่าที่ใช้สำหรับบิตของคีย์นั้นได้รับการคัดเลือกด้วยความน่าจะเป็นที่ 2/9 แต่ส่วนอื่น ๆ นั้นปรับให้เหมาะสมที่สุดในทุกรูปแบบ

ดังนั้นอย่างน้อย 2/9 คือความน่าจะเป็นของโปรโตคอล E91 ดั้งเดิมและสำหรับผู้ที่ต้องการทราบการคำนวณสำหรับโปรโตคอลดั้งเดิมโปรดดูคำตอบของ DaftWullie ที่ฉันคิดว่าถูกต้อง แต่เนื่องจากฉันไม่ใช่มืออาชีพในพื้นที่นี้ฉันไม่แน่ใจว่าการคำนวณในเอกสารของ Cabello นั้นผิดพลาดหรือเขาเพิ่งคำนวณรุ่นที่ปรับให้เหมาะสม

— ลินน์
แหล่งที่มา

2

TL; DR: ประสิทธิภาพคือ 2/9 ไม่ใช่ 25%

(| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / \sqrt{2}

$(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt{2}$

Z

$Z$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X - Z) / \sqrt{2}

$(X-Z)/\sqrt{2}$

\pm 1

$\pm 1$

ต่อมาพวกเขาประกาศต่อสาธารณชนว่าพวกเขาใช้ฐานการวัดแบบใด แต่ไม่ใช่คำตอบ

ในสถานการณ์ที่ไม่มีการดักฟังและไม่มีข้อผิดพลาดอลิซและบ๊อบรับประกันว่าจะได้ผลลัพธ์การวัดที่เหมือนกันทุกครั้งที่พวกเขาทำการวัดบนพื้นฐานเดียวกัน หากอลิซและบ๊อบเลือกฐานการวัดที่แตกต่างกันพวกเขาจะประกาศผลลัพธ์ที่ได้และใช้ในการทดสอบ CHSH เพื่อตรวจจับการดักฟัง

พวกเขาได้รับบิตลับในสถานการณ์นี้บ่อยแค่ไหน? หากเราสมมติว่าฐานการวัดทั้งหมดมีโอกาสเท่ากันก็จะมีการรวมกันที่เป็นไปได้ 9 แบบสำหรับตัวเลือกของ Alice และ Bob ในจำนวนนี้มีสองคู่ที่ตรงกัน ดังนั้นประสิทธิภาพถ้า 2/9

— DaftWullie
แหล่งที่มา