จะเกิดอะไรขึ้นถ้า qubits ที่แยกออกเป็นสองส่วนแยกกันผ่านประตู C-NOT

สมมติว่าฉันเปลี่ยนสถานะดังนี้

ผมเริ่มต้นด้วยรัฐ\ $\lvert 0\rangle \otimes \lvert0\rangle \otimes \lvert0\rangle \otimes \lvert 0 \rangle$
ฉันพัวพันกับ qubits ที่ 1 และ 2 (พร้อม H gate และ C-NOT)
จากนั้นฉันก็พัวพัน qubits ที่ 3 และ 4 ในลักษณะเดียวกัน

ถ้าฉันพยายามใช้เกต H และ C-NOT กับคำลงท้ายที่ 2 และ 3 qubits ระบบทั้งหมดจะยุ่งเหยิงไหม จะเกิดอะไรขึ้นกับ qubits ที่ 1 และ 4 ในกรณีนั้น

( ข้ามโพสต์จาก Physics.SE )

quantum-gate entanglement

— Midhun XDA
แหล่งที่มา

ข้ามโพสต์จากฟิสิกส์ SE

— Emilio Pisanty

ฉันได้เน้นการโพสต์ของคุณลงในคำถามแรกที่คุณถามซึ่งน่าสนใจยิ่งกว่าของทั้งสอง คุณควรพยายามหลีกเลี่ยงการถามคำถามมากกว่าหนึ่งคำถามต่อการโพสต์เว้นแต่ว่าพวกเขาจะมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิด

— Niel de Beaudrap

มันจะดีถ้าคำถามรวมวงจรควอนตัมชัดเจนเพื่อให้เห็นภาพประตูที่ใช้อย่างไม่เท่ากัน

— agaitaarino

ขอบคุณสำหรับคำถามของคุณ! อย่างที่คนอื่นพูดกันดีกว่าที่จะมีหนึ่งคำถามต่อโพสต์ หากคุณโพสต์คำถามที่สองเป็นคำถามแยกต่างหากฉันมั่นใจว่าคุณจะได้รับคำตอบโดยละเอียดเช่นกัน แม้ว่าคำตอบของ DaftWullie ก็ทำได้ดีเช่นกัน

— James Wootton

ขอบคุณสำหรับการตอบกลับที่รวดเร็วมาก ฉันเป็นคนที่ไม่มีแรงจูงใจในการคำนวณควอนตัมนี้ ฉันเพิ่งดู 'การคำนวณควอนตัมสำหรับลิงก์ที่กำหนด' ( youtu.be/X2q1PuI2RFI?list=PL1826E60FD05B44E4 ) เพลย์ลิสต์จาก youtube ตอนนี้ฉันกำลังพยายามสร้างห้องสมุดการเขียนโปรแกรมเพื่อเลียนแบบ QC (ฉันรู้ว่ามีอยู่แล้ว) ใครสามารถเชื่อมโยงแหล่งที่มากับฉันได้บ้างซึ่งฉันสามารถเรียนรู้สิ่งทางเทคนิคทั้งหมดได้หรือไม่ เช่นฉันไม่รู้วัตถุประสงค์ของ 'ρ' จนกระทั่งคำตอบ (ฉันจำเป็นต้องถามคำถามนี้เป็นคำถามใหม่หรือไม่)

— Midhun XDA

$\newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right|}\newcommand{\ket}[1]{\left|#1\right>}\newcommand{\bk}[2]{\left<#1\middle|#2\right>}\newcommand{\bke}[3]{\left<#1\middle|#2\middle|#3\right>} %$

(| 00 ⟩ + | 11 ⟩) \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / 2

$\left(\ket{00}+\ket{11}\right)\otimes\left(\ket{00}+\ket{11}\right)/2$

(| 0 ⟩ (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) + | 1 ⟩ (| 0 ⟩ - | 1 ⟩)) \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / (2 \sqrt{2})

$(\ket{0}(\ket{0}+\ket{1})+\ket{1}(\ket{0}-\ket{1}))\otimes(\ket{00}+\ket{11})/(2\sqrt{2})$

(| 0 ⟩ \otimes (| 0 ⟩ \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) + | 1 ⟩ \otimes (| 10 ⟩ + | 01 ⟩)) + | 1 ⟩ \otimes (| 0 ⟩ \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) - | 1 ⟩ \otimes (| 10 ⟩ + | 01 ⟩))) / (2 \sqrt{2})

$(\ket{0}\otimes(\ket{0}\otimes(\ket{00}+\ket{11})+\ket{1}\otimes(\ket{10}+\ket{01}))+\ket{1}\otimes(\ket{0}\otimes(\ket{00}+\ket{11})-\ket{1}\otimes(\ket{10}+\ket{01})))/(2\sqrt{2})$ มาจัดเรียงกันใหม่กันหน่อย โปรดทราบว่าเราต้องการสถานะทั้งหมดของระบบทั้งหมด คุณไม่สามารถพูดคุยเกี่ยวกับสถานะของ qubits 1 และ 4 แยกกันได้เนื่องจากการพัวพัน

| Ψ ⟩ = ((| 0 ⟩ - | 1 ⟩) | 1 ⟩ (| 10 ⟩ + | 01 ⟩) + (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) | 0 ⟩ (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)) / (2 \sqrt{2})

$\ket{\Psi}=((\ket{0}-\ket{1})\ket{1}(\ket{10}+\ket{01})+(\ket{0}+\ket{1})\ket{0}(\ket{00}+\ket{11}))/(2\sqrt{2})$

คำถามของ "มันยังคงเข้าไปพัวพันกับ" คือตรงไปตรงมา "ใช่" แต่นั่นเป็นเรื่องเล็กน้อยของปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น มันเป็นทอดในแง่ที่ว่ามันไม่ได้เป็นรัฐสินค้าpsi_4} $\ket{\psi_1}\otimes\ket{\psi_2}\otimes\ket{\psi_3}\otimes\ket{\psi_4}$

วิธีง่ายๆในการดูว่ารัฐนี้ถูกทอดทิ้งคือการเลือกสองฝ่ายคือการแบ่ง qubits ออกเป็นสองฝ่าย ตัวอย่างเช่นลอง qubit 1 เป็นฝ่ายเดียว (A) และคนอื่น ๆ ทั้งหมดเป็นฝ่าย B หากเราหาสถานะที่ลดลงของพรรค A สถานะผลิตภัณฑ์ (unangangled) จะต้องให้สถานะที่บริสุทธิ์ ในขณะเดียวกันหากสถานะที่ลดลงไม่บริสุทธิ์คือมีอันดับมากกว่า 1 รัฐจะเข้าไปพัวพันอย่างแน่นอน ตัวอย่างเช่นในกรณีนี้ มีอันดับ 2 ที่จริงแล้วมันไม่ได้ ไม่ว่าคุณจะทำอะไรระหว่าง qubits 2 และ 3 ในขณะที่

ρ_{A} = Tr (| Ψ ⟩ ⟨ Ψ |) = \frac{I}{2},

$\rho_A=\text{Tr}(\ket{\Psi}\bra{\Psi})=\frac{\mathbb{I}}{2},$

ρ_{A}

$\rho_A$ เป็นอิสระจากการรวมกันนั้น มันไม่สามารถลบสิ่งกีดขวางที่สร้างด้วย qubit 1 (อาจแพร่กระจายระหว่าง qubits 2 และ 3) ความจริงที่ว่าคุณต้องดู bipartitions ต่าง ๆ เพื่อดูว่า qubits ใดที่เกี่ยวพันกับซึ่งเริ่มขึ้นแล้วเพื่อบ่งชี้ถึงความซับซ้อนบางอย่าง สำหรับรัฐบริสุทธิ์มันก็เพียงพอที่จะดูแต่ละ bipartitions 1 qubit กับส่วนที่เหลือ ถ้าเมทริกซ์ความหนาแน่นที่ลดลงเหล่านี้แต่ละอันดับ 1 สถานะทั้งหมดของคุณจะแยกกันไม่ออก

ที่เกี่ยวข้องกับคำถามของคุณคุณอาจต้องการค้นหาปัญหาของ "คู่สมรสคนเดียวของสิ่งกีดขวาง" - ยิ่ง qubit 1 ที่ยุ่งอยู่กับ qubit 2, qubit ที่ยุ่งน้อยกว่า 1 อยู่กับ qubit 3 (ตัวอย่าง) และสามารถหาค่าได้ใน หลายวิธี คุณสามารถถามคำถามเกี่ยวกับ วิธีหนึ่งคือดูว่าประเภทของการพัวพันสามารถแปลงเป็นประเภทที่แตกต่างกัน (มักเรียกว่า "คลาสเทียบเท่าของ SLOCC") ตัวอย่างเช่นด้วย 3 qubits ผู้คนสร้างความแตกต่างระหว่างความยุ่งเหยิงของ W-state ซึ่งดูเหมือนและ GHZ-entanglement ที่ดูเหมือนเช่นเดียวกับพัวพันสองฝ่ายระหว่างคู่ต่าง qubits และรัฐที่แยกกันไม่ออก $\ket{001}+\ket{010}+\ket{100}$ $\ket{000}+\ket{111}$

— DaftWullie
แหล่งที่มา