การได้รับ

ฉันกำลังอ่าน "การคำนวณควอนตัมและข้อมูลควอนตัม" โดย Nielsen และ Chuang ในส่วนเกี่ยวกับการจำลองควอนตัมพวกเขาได้ยกตัวอย่าง (ตอน 4.7.3) ซึ่งฉันไม่ค่อยเข้าใจ:

สมมติว่าเรามีมิล

$$H = Z_1 ⊗ Z_2 ⊗ \cdots ⊗ Z_n,\tag{4.113}$$ ซึ่งทำหน้าที่ใน$n$ระบบคิวบิต แม้จะเป็นการโต้ตอบที่เกี่ยวข้องกับระบบทั้งหมด แต่สามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพ สิ่งที่เราต้องการเป็นวงจรง่ายๆควอนตัมซึ่งการดำเนินการ$e^{-iH\Delta t}$สำหรับค่าโดยพลการของ$\Delta t$ที วงจรที่ทำสิ่งนี้อย่างแม่นยำสำหรับ$n = 3$แสดงในรูปที่ 4.19 ความเข้าใจหลักคือแม้ว่ามิลโตเนียนจะเกี่ยวข้องกับ qubits ทั้งหมดในระบบ แต่ก็เป็นเช่นนั้นในลักษณะแบบคลาสสิก : การเปลี่ยนเฟสที่ใช้กับระบบคือ$e^{-i\Delta t}$หากความเท่าเทียมกันของ$n$ qubits ในพื้นฐานการคำนวณเป็นแบบคู่ มิฉะนั้นกะระยะที่ควรจะเป็น$e^{i\Delta t}$ที ดังนั้นการจำลองแบบง่าย ๆ ของ$H$จึงเป็นไปได้โดยการคำนวณความเท่าเทียมกันแบบคลาสสิกเป็นครั้งแรก (การเก็บผลลัพธ์ไว้ในควิเบลาควิเบลา) จากนั้นใช้การปรับเปลี่ยนเฟสที่เหมาะสมตามเงื่อนไขบนพาริตี้

ยิ่งไปกว่านั้นการขยายขั้นตอนเดียวกันนี้ทำให้เราสามารถจำลองมิลโตเนียนที่มีความซับซ้อนได้ โดยเฉพาะเราสามารถจำลองแฮมิลตันของรูปแบบ

$$H = \bigotimes_{k=1}^n\sigma_{c\left(k\right)}^k,$$ ที่$\sigma_{c(k)}^k$เป็นเมทริกซ์ Pauli (หรือตัวตน) ที่ทำหน้าที่$k$ qubit กับ$c(k) \in \{0, 1, 2, 3\}$ระบุหนึ่งใน$\{I, X, Y, Z\}$ } qubits ที่การดำเนินการเกี่ยวกับเอกลักษณ์นั้นสามารถเพิกเฉยได้และเงื่อนไข$X$หรือ$Y$สามารถเปลี่ยนได้โดยประตูควิบิตเดียวไปสู่การทำงาน$Z$สิ่งนี้ทำให้เรามีรูปแบบของ (4.113) ซึ่งเป็นแบบจำลองตามที่อธิบายไว้ข้างต้น

เราจะหาเกต$e^{-i\Delta t Z}$จากประตูประถม (ตัวอย่างจากประตู Toffoli) ได้อย่างไร

$\epsilon$$3 \lg \frac{1}{\epsilon}$

$9 + 1.2 \lg \frac{1}{\epsilon}$