ฉันไม่คิดว่ามีเหตุผลที่ชัดเจนสำหรับคำตอบ 'ใช่' หรือ 'ไม่' อย่างไรก็ตามฉันสามารถให้เหตุผลว่าทำไมPPจึงมีแนวโน้มที่จะยอมรับลักษณะดังกล่าวได้ดีกว่าปัญหา NPและให้สัญชาติญาณว่าทำไมNPจึงไม่มีลักษณะเฉพาะอย่างง่ายในแง่ของการดัดแปลงโมเดลการคำนวณเชิงควอนตัม
การนับความซับซ้อน
คลาสNPและPPสามารถกำหนดลักษณะในแง่ของจำนวนสาขาที่ยอมรับของเครื่องทัวริงที่ไม่ได้กำหนดไว้ซึ่งเราสามารถอธิบายได้ในแบบลงสู่พื้นดินในแง่ของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการคำนวณแบบสุ่มซึ่งใช้ บิตสุ่มสม่ำเสมอ จากนั้นเราสามารถอธิบายสองคลาสนี้เป็น:
L ∈ NPถ้ามีพหุนามเวลาสุ่มอัลกอริทึมที่ outputs บิตเดียวอัลฟ่า ∈ {0,1} เช่นว่าx ∈ Lและถ้าหากPr [ α = 1 | x ] ไม่ใช่ศูนย์ (แม้ว่าความน่าจะเป็นนี้อาจเล็ก) ซึ่งตรงข้ามกับศูนย์
L ∈ PPถ้ามีพหุนามเวลาสุ่มอัลกอริทึมที่ outputs บิตเดียวอัลฟ่า ∈ {0,1} เช่นว่าx ∈ Lและถ้าหากPr [ α = 1 | x ] มากกว่า 0.5 (แม้ว่าอาจจะเป็นเพียงน้อยที่สุดเท่านั้น) เมื่อเทียบกับเท่ากับหรือน้อยกว่า 0.5 ( เช่น โดยจำนวนเล็กน้อย)
วิธีหนึ่งในการดูว่าทำไมคลาสเหล่านี้ไม่สามารถแก้ไขได้ในทางปฏิบัติโดยใช้คำอธิบายความน่าจะเป็นนี้คือมันอาจต้องใช้ซ้ำหลายครั้งแทนเพื่อให้มั่นใจว่าการประมาณความน่าจะเป็นสำหรับPr [ α = 1 | x ] เนื่องจากความแตกต่างของความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้อง
ความซับซ้อนของช่องว่างและความซับซ้อนของควอนตัม
ให้เราอธิบายผลลัพธ์ '0' และ '1' ในการคำนวณข้างต้นว่า 'ปฏิเสธ' และ 'ยอมรับ'; และให้เราเรียกสาขาที่สุ่มซึ่งให้ผลการปฏิเสธ / ยอมรับการปฏิเสธหรือการยอมรับสาขา เนื่องจากทุกสาขาของการคำนวณแบบสุ่มที่ไม่ยอมรับจึงปฏิเสธPPจึงสามารถกำหนดได้ในแง่ของความแตกต่างระหว่างจำนวนการยอมรับและการปฏิเสธเส้นทางการคำนวณ - ปริมาณที่เราอาจเรียกช่องว่างการยอมรับ : เฉพาะไม่ว่าจะเป็นการยอมรับ ช่องว่างเป็นค่าบวกหรือน้อยกว่าหรือเท่ากับศูนย์ ด้วยการทำงานอีกเล็กน้อยเราสามารถรับคุณลักษณะที่เทียบเท่าสำหรับPPในแง่ของการไม่ว่าจะเป็นช่องว่างการยอมรับสูงกว่าเกณฑ์บางส่วนหรือน้อยกว่าเกณฑ์บางอย่างซึ่งอาจจะเป็นศูนย์หรืออื่น ๆ ฟังก์ชั่นใด ๆ ที่คำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพของอินพุตx
สิ่งนี้สามารถใช้เพื่ออธิบายลักษณะของภาษาในPPในแง่ของการคำนวณควอนตัม จากคำอธิบายของPPในแง่ของการคำนวณแบบสุ่มที่มีความน่าจะเป็นที่ยอมรับ (อาจจะเล็กน้อย) มากกว่า 0.5 หรืออย่างน้อยที่สุด 0.5 ปัญหาทั้งหมดในPPยอมรับอัลกอริทึมควอนตัมแบบเวลาพหุนามซึ่งมีความแตกต่างเดียวกันในการยอมรับความน่าจะเป็น และโดยการสร้างแบบจำลองการคำนวณควอนตัมเป็นผลรวมมากกว่าเส้นทางการคำนวณและการจำลองเส้นทางเหล่านี้โดยใช้การปฏิเสธสาขาสำหรับเส้นทางของน้ำหนักเชิงลบและการยอมรับสาขาของเส้นทางน้ำหนักเชิงบวกเรายังสามารถแสดงให้เห็นว่าอัลกอริทึมควอนตัมดังกล่าว ปัญหาในPP
มันไม่ได้เป็นที่เห็นได้ชัดว่าเราสามารถทำสิ่งเดียวกันสำหรับNP ไม่มีวิธีที่เป็นธรรมชาติที่จะอธิบายปัญหา NPในแง่ของช่องว่างการยอมรับและการคาดเดาที่ชัดเจนสำหรับวิธีที่คุณอาจลองให้พอดีกับแบบจำลองการคำนวณควอนตัมโดยถามว่าความน่าจะเป็นของการวัดผลลัพธ์ '1' เป็นศูนย์หรือไม่ ศูนย์ - แทนที่จะช่วยให้คุณมีระดับที่เรียกว่าCOC = Pซึ่งไม่เป็นที่รู้จักเท่ากันNPและมากประมาณสามารถอธิบายได้ว่าเป็นเรื่องที่มีประสิทธิภาพเป็นPPมากกว่าใกล้กับNPในอำนาจ
แน่นอนว่าสักวันหนึ่งอาจพบลักษณะของ NPในแง่ของช่องว่างการยอมรับหรืออาจหาวิธีใหม่ในการคำนวณควอนตัมที่เกี่ยวข้องกับการนับความซับซ้อน แต่ฉันไม่แน่ใจว่าใครมีความคิดที่น่าเชื่อถือเกี่ยวกับเรื่องนี้
สรุป
โอกาสในการรับข้อมูลเชิงลึกในPเมื่อเทียบกับNPปัญหาตัวเองผ่านการคำนวณควอนตัมจะไม่ได้สัญญาว่า - แม้ว่ามันจะเป็นไปไม่ได้