การวัด Projective ที่แท้จริงนั้นเป็นไปได้หรือไม่

ฉันเคยได้ยินการพูดคุยกันหลายครั้งที่สถาบันของฉันจากนักทดลอง (ซึ่งทุกคนกำลังทำงานเกี่ยวกับตัวนำยิ่งยวด qubits) ว่าความคิดของตำราเรียนเรื่องการวัด "Projective" ที่แท้จริงไม่ใช่สิ่งที่เกิดขึ้นในการทดลองในชีวิตจริง ทุกครั้งที่ฉันขอให้พวกเขาทำอย่างละเอียดและพวกเขาบอกว่าการวัด "อ่อนแอ" เป็นสิ่งที่เกิดขึ้นในความเป็นจริง

ฉันคิดว่าด้วยการวัด "projective" พวกเขาหมายถึงการวัดในสถานะควอนตัมดังต่อไปนี้:

กล่าวอีกนัยหนึ่งการวัดที่ยุบ qubit อย่างเต็มที่

อย่างไรก็ตามถ้าฉันใช้ถ้อยแถลงของนักทดลองที่ว่าการวัดจริงนั้นมีความแข็งแกร่งมากกว่า "อ่อนแอ" - การวัดดังนั้นฉันจึงใช้ทฤษฎีบทของ Busch ซึ่งบอกว่าคุณจะได้รับข้อมูลมากเท่าที่คุณวัด กล่าวอีกนัยหนึ่งฉันไม่สามารถหลีกเลี่ยงไม่ได้ทำการวัดแบบเต็มฉันต้องทำเพื่อรับข้อมูลสถานะ

ดังนั้นฉันมีสองคำถามหลัก:

1. เหตุใดจึงคิดว่าการวัดแบบ Projective ไม่สามารถทำได้ในการทดลอง จะเกิดอะไรขึ้นแทน

2. กรอบที่เหมาะสมในการคิดเกี่ยวกับการวัดการทดลองในระบบคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่เป็นจริงคืออะไร? ทั้งภาพเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณจะได้รับการชื่นชม

ลองย้อนกลับจาก QC สักครู่แล้วคิดถึงตัวอย่างตำรา: โปรเจ็กเตอร์ไปที่ตำแหน่ง $|x\rangle$. การวัดโปรเจคนี้ไม่ชัดเจนอย่างเห็นได้ชัดในฐานะที่เป็นไอเกนของ$|x\rangle$เป็นตัวของตัวเองโดยไม่มีเหตุผลเนื่องจากหลักการความไม่แน่นอน การวัดตำแหน่งที่แท้จริงนั้นเป็นสิ่งที่ไม่แน่นอน เราสามารถปฏิบัติต่อสิ่งนี้ไม่ว่าจะเป็นการวัดตำแหน่งที่อ่อนแอหรือการวัดแบบ projective บนพื้นฐานที่ไม่ใช่ orthonormal (POVM ที่แข็งแกร่ง) ซึ่งองค์ประกอบพื้นฐานต่างๆมีการสนับสนุนบางอย่างเกี่ยวกับค่าหลายค่าของ$x$: พูดพิกเซลบนเครื่องตรวจจับ

เมื่อกลับไปสู่ ​​QC การวัดของระบบส่วนใหญ่ค่อนข้างใกล้เคียงกับ projective หรือการวัดที่ 'แข็งแกร่ง' อย่างน้อยที่สุด ในบางระบบเช่นเดียวกับกับดักอิออนการอ่านค่าสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นชุดของการวัดที่อ่อนแอซึ่งรวมกันเป็นระบบที่แข็งแกร่ง ในทางกลับกันเคาน์เตอร์โฟตอนนั้นอยู่ใกล้กับการวัดแบบ Projective กับเครื่องฉายบางอันเนื่องจากประสิทธิภาพที่ จำกัด - ไม่มีการคลิกที่สอดคล้องกับโปรเจ็กเตอร์ลงบน$|0\rangle + (1-e)^n|n\rangle$เช่น

ในทางตรงกันข้ามโปรเจ็กเตอร์นั้นไม่ทิ้งสถานะที่ระบุไว้ข้างต้นเนื่องจากอุปกรณ์ยังดูดซับโฟตอน

โดยสรุปแล้วการคิดถึงสิ่งต่าง ๆ ในฐานะ POVMs (มาตรการดำเนินการเชิงบวกที่มีมูลค่าเป็นบวก) น่าจะเป็นสัญชาตญาณที่ถูกต้องที่สุด POVM ที่ไม่ใช่การฉายภาพก็มีอยู่เช่นกัน แต่มีน้อยกว่าทั่วไปในการฝึกฝนในระบบที่ฉันเคยคิดถึง

ข้อสันนิษฐานในการวัดทั่วไป: อุปกรณ์การวัดไม่มีระดับความอิสระและไม่ได้เชื่อมโยงกับ qudit ในรูปแบบของการโต้ตอบใด ๆ ซึ่งไม่เป็นความจริง

1) การวัดแบบ Projective นั้นเหมาะสมและไม่เหมือนจริงเพราะมันจะสันนิษฐานเสมอว่าไม่มีส่วนขยายของโปรเจ็กเตอร์นี้ไปสู่พื้นที่ฮิลแบร์ตที่ใหญ่กว่าหรือองศาอิสระมากกว่าองศาของ Qudit อิสระ แต่ที่จริงแล้วสิ่งที่เกิดขึ้นจากการทดลองคือความจริงที่ว่าในการวัดบน qubit เราต้องกำหนดการดำเนินการแบบคลาสสิกที่เรียกว่า "ตัวชี้" ซึ่งเป็นการเชื่อมโยงระหว่างผลลัพธ์แบบดั้งเดิมของคุณโดยการวัดและการวัดควอนตัม โดยการทำเช่นนี้ระบบจะสัมผัสกับสภาพแวดล้อมที่ไม่รวมตัวกันและเปิดอยู่เสมอซึ่งการวัดนั้นไม่ได้เป็นข้อตกลงและข้อมูลรั่วไหลออกมาในระดับอิสระด้านนอกเมื่อระบบเชื่อมต่อกับอุปกรณ์วัด ในหลักการนี้เองเป็นคุณสมบัติโดยธรรมชาติของธรรมชาติที่ห้ามการวัดควอนตัมในอุดมคติ

2) เพื่อไปเกี่ยวกับเรื่องนี้ตามที่คุณชี้ให้เห็นวิธีการจริงที่แท้จริงคือวิธีการวัดที่อ่อนแอ เพื่อลดการมีเพศสัมพันธ์กับสภาพแวดล้อมและอยู่ใกล้กับการวัดควอนตัมที่แท้จริง

อย่างไรก็ตามมีบางกรณีที่พิเศษบางรัฐเรียกว่า "ตัวชี้สถานะ" อนุญาตให้ใช้การวัดแบบอุดมคติโดยเฉพาะตัวดำเนินการการวัด (เพราะพวกเขายังคงคุณสมบัติควอนตัมของพวกเขาเช่นการเชื่อมโยงกันพัวพัน ฯลฯ ) ในพื้นที่ฮิลแบร์ตขนาดเล็ก องศาอิสระของอุปกรณ์วัด

วรรณกรรมบางอย่างเกี่ยวกับเรื่องนี้ซึ่งฉันอ่านในรายละเอียดมาจากบทความนี้โดย WH Zurek: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0105127