อัลกอริทึมของ Grover ใช้วิธีการประมาณค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานของชุดตัวเลข

ในหน้า Wikipedia สำหรับอัลกอริทึมของ Groverมีการกล่าวถึงว่า:

"อัลกอริทึมของโกรเวอร์ยังสามารถใช้ในการประมาณค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานของชุดตัวเลข"

จนถึงตอนนี้ฉันเพิ่งรู้ว่ามันสามารถใช้ในการค้นหาฐานข้อมูลได้อย่างไร แต่ไม่แน่ใจว่าจะใช้เทคนิคนั้นอย่างไรในการประมาณค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานของชุดตัวเลข ยิ่งกว่านั้นไม่มีการอ้างอิง (เท่าที่ฉันสังเกตเห็น) ในหน้านั้นซึ่งอธิบายเทคนิค

algorithm grovers-algorithm

— Sanchayan Dutta
แหล่งที่มา

ถ้าคุณเลือกที่จะตอบคำถามของคุณเองหรือสำหรับผู้ที่เลือกที่จะทำงานด้วยตัวเองลิงก์นี้ดูเหมือนจะเป็นจุดเริ่มต้นที่ดีในการเริ่มต้นใช้งานอัลกอริทึมของ Grover เพื่อหาค่าเฉลี่ย (aka Mean, Integral) ของฟังก์ชัน Weirdo

— agaitaarino

@agaitaarino ขอบคุณ ฉันจะดูมัน อย่างไรก็ตามความคิดเห็นของคุณแสดงผลไม่ถูกต้องเป็นลิงก์เนื่องจากคุณเว้นช่องว่างหลังจากวงเล็บเปิด :)

— Sanchayan Dutta

ผมคิดว่ากระดาษที่เกี่ยวข้องคือ"ควอนตัมอัลกอริทึมที่ดีที่สุดที่ใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยและการประยุกต์ใช้สำหรับการใกล้เคียงกับค่ามัธยฐานของชุดของจุดในช่วงระยะโดยพลการ" โดย Brassard et al,

— Craig Gidney

แนวคิดในการประมาณค่าเฉลี่ยมีดังนี้:

$f(x)$ $F(x)$ $F(x)$
$U_a$
$U_{a} : | 0 ⟩ | 0 ⟩ \mapsto \frac{1}{2^{n / 2}} \sum_{x} | x ⟩ (\sqrt{1 - F (x)} | 0 ⟩ + \sqrt{F (x)} | 1 ⟩) .$ $U_a:|0\rangle|0\rangle\mapsto\frac{1}{2^{n/2}}\sum_x|x\rangle(\sqrt{1-F(x)}|0\rangle+\sqrt{F(x)}|1\rangle).$ $f(x)$
$G=U_a (\mathbb{I}-2|0\rangle\langle 0|\otimes |0\rangle\langle 0|)U_a^\dagger \mathbb{I}\otimes Z$
$U_a|0\rangle|0\rangle$ $G$

| ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{\sum_{x} F (x)}} \sum_{x} \sqrt{F (x)} | x ⟩ | 1 ⟩ | ψ^{⊥} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{\sum_{x} 1 - F (x)}} \sum_{x} \sqrt{1 - F (x)} | x ⟩ | 0 ⟩,

$|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{\sum_x F(x)}}\sum_x\sqrt{F(x)}|x\rangle|1\rangle \qquad |\psi^\perp\rangle=\frac{1}{\sqrt{\sum_x 1-F(x)}}\sum_x\sqrt{1-F(x)}|x\rangle|0\rangle,$

U_{a} | 0 ⟩ | 0 ⟩ = (\sqrt{\sum_{x} F (x)} | ψ ⟩ + \sqrt{\sum_{x} 1 - F (x)} | ψ^{⊥} ⟩) 2^{- n / 2}

$U_a|0\rangle|0\rangle=(\sqrt{\sum_x F(x)}|\psi\rangle+\sqrt{\sum_x 1-F(x)}|\psi^\perp\rangle)2^{-n/2}$

| ψ ⟩

$|\psi\rangle$

F (x)

$F(x)$

| 1 ⟩

$|1\rangle$

| ψ ⟩

$|\psi\rangle$

I \otimes Z

$\mathbb{I}\otimes Z$

\sqrt{\frac{m}{2^{n}}}

$\sqrt{\frac{m}{2^n}}$

m

$m$

$U_a$ $\frac{\mathbb{I}}{2^n}\otimes|0\rangle\langle 0|$

$z$

\sum_{x} | f (x) - f (z) | .

$\sum_x|f(x)-f(z)|.$

T

$T$

x

$x$

f (x) \leq T

$f(x)\leq T$

T

$T$

แน่นอนฉันกำลังข้ามรายละเอียดบางอย่างเกี่ยวกับเวลาทำงานที่แม่นยำการประมาณการข้อผิดพลาดและอื่น ๆ

— DaftWullie
แหล่งที่มา

คุณจำเป็นต้องเรียกใช้อัลกอริทึมของ Grover ก่อนเพื่อคำนวณค่า min และค่าสูงสุดของฟังก์ชันก่อนที่คุณจะสามารถทำการ rescaling ในขั้นตอนที่ 1 ได้หรือไม่?

— tparker

@tparker นั่นอาจขึ้นอยู่กับ บ่อยครั้งที่มันสันนิษฐานว่าคุณรู้เพียงพอเกี่ยวกับฟังก์ชั่น F เพื่อให้สามารถผูกค่าที่เป็นไปได้

— DaftWullie