การใช้กลศาสตร์ควอนตัมเด็ดขาดคืออะไร?

ฉันเพิ่งสังเกตเห็นว่าภาควิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์ฟอร์ดได้เริ่มนำเสนอหลักสูตรที่จบในกลศาสตร์ควอนตัเด็ดขาด เห็นได้ชัดว่าพวกเขาบอกว่ามันมีความเกี่ยวข้องสำหรับการศึกษาพื้นฐานของควอนตัมและข้อมูลควอนตัมและมันใช้กระบวนทัศน์จากทฤษฎีหมวดหมู่

คำถาม:

1. มันช่วยได้อย่างไรในการศึกษาข้อมูลควอนตัม?

2. สูตรนี้สร้างผลลัพธ์หรือการคาดการณ์ใหม่นอกเหนือจากสูตรกลศาสตร์ควอนตัมที่เราเคยทำมาแล้วหรือยัง? ถ้าเป็นเช่นนั้น

คำตอบนี้เป็นความเห็นของคนที่เป็นคนนอกกับ "CQM" (= หมวดหมู่กลศาสตร์ควอนตัม) แต่เป็นคนนอกที่เห็นอกเห็นใจอย่างกว้างขวาง มันควรจะตีความเช่นนี้

แรงจูงใจของ CQM

แรงจูงใจของกลไกหมวดหมู่ควอนตัมไม่ได้คำนวณเช่นนี้ แต่เป็นตรรกะ ; และไม่ใช่การเปลี่ยนแปลงของควอนตัมเช่นนี้ แต่รากฐานของฟิสิกส์ อาการของสิ่งนี้สามารถเห็นได้ในสิ่งที่อธิบายว่าเป็นความสำเร็จและจุดอ้างอิงตัวอย่างเช่น

• ผลลัพธ์เกี่ยวกับ "ความสมบูรณ์" ควรตีความในลักษณะเดียวกับทฤษฎีบทความสมบูรณ์แบบของGödel : ชุดของสัจพจน์สามารถจับรูปแบบได้อย่างสมบูรณ์แบบซึ่งในกรณีนี้คือรูปแบบของการแปลงชุด qubits ที่แสดงออก ในแง่ของการแปลงองศาอิสระแสดงในแง่ของ Z และ X eigenbases

• การเปรียบเทียบเป็นครั้งคราวกับสิ่งต่าง ๆ เช่น " Rel " (นั่นคือ: หมวดหมู่ของความสัมพันธ์ซึ่งจากมุมมองการคำนวณมีความสัมพันธ์ใกล้ชิดกับทัวริงเครื่องจักรที่ไม่ได้รับการกำหนดค่ามากกว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัม) แสดงให้เห็นถึงข้อเท็จจริงที่ว่า เป็นส่วนหนึ่งของภูมิทัศน์ขนาดใหญ่ของทฤษฎีการคำนวณที่ความแตกต่างระหว่างทฤษฎีเหล่านี้อาจนำไปสู่สัญชาตญาณจากบนลงล่างที่แข็งแกร่งเกี่ยวกับสิ่งที่แตกต่างทฤษฎีควอนตัมจากทฤษฎีพลวัตอื่น ๆ ที่เป็นไปได้ของข้อมูล

ดังนั้น CQM เป็นอย่างมากมากขึ้นในประเพณีของฐานรากของฟิสิกส์และสาขาทฤษฎี B วิทยาการคอมพิวเตอร์ ดังนั้นหากดูเหมือนจะไม่มีการพัฒนา "แอปพลิเคชัน" มากมายเช่นนี้คุณไม่ควรแปลกใจเพราะการพัฒนาแอปพลิเคชันไม่ใช่แรงจูงใจหลัก (และแน่นอนว่ามีเพียงคนกลุ่มเล็ก ๆ ในสนามเท่านั้นที่เคยสัมผัสกับมันจริงๆ)

ทำไม CQM อาจดูคลุมเครือ

$\mathbb C$

$\mathbb C$$\mathbb C$$\mathbb C$) จากทฤษฎีความน่าจะเป็น แน่นอนว่าเป็นไปได้ที่จะได้สัญชาตญาณโดยวิธีเชิงเส้น - เชิงพีชคณิตเชิงซ้อน แต่ผู้เสนอของ CQM จะอ้างว่าวิธีปกตินั้นไม่น่าจะเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด

CQM พยายามใส่ความหมายที่เข้าใจง่ายทั้งด้านหน้าและกึ่งกลางอย่างเข้มงวดทางคณิตศาสตร์ สิ่งนี้ทำให้พวกเขาต้องพูดถึงสิ่งที่คลุมเครือเช่น "กริชสับเปลี่ยน Frobenius จีบราส์" แน่นอนว่าคำศัพท์ดังกล่าวไม่ได้มีความหมายอะไรเลยสำหรับคนเกือบทุกคนในสาขานี้ แต่ก็ไม่แตกต่างจากนักทฤษฎีข้อมูลควอนตัมที่ค้นพบนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์คนอื่น ๆ

นี่เป็นเพียงจุดเริ่มต้นของความสับสนที่อาจเกิดขึ้นกับคนนอก - เนื่องจากผู้ที่ติดตาม CQM มีผลทางคณิตศาสตร์ / นักตรรกวิทยาที่มีแรงจูงใจจากบนลงล่างไม่มีงานวิจัยเพียงงานเดียวใน CQM และไม่มีขอบเขตที่ชัดเจนระหว่างการทำงาน บน CQM และทำงานในทฤษฎีหมวดที่สูงขึ้น สิ่งนี้คล้ายคลึงกับการขาดขอบเขตแหลมคมระหว่างความซับซ้อนในการคำนวณที่แสดงในรูปของวงจรควอนตัมความซับซ้อนของการสื่อสารเชิงควอนตัมความซับซ้อนของการสืบค้นและรุ่นคลาสสิคของหัวข้อเหล่านี้พร้อมกับการวิเคราะห์ฟูริเยร์และเครื่องมือทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ หากไม่มีกรอบการอ้างอิงที่ชัดเจนบางครั้งมันอาจจะสับสนเล็กน้อยเมื่อเริ่มต้นและสิ้นสุดของ CQM แต่มีหลักการที่กำหนดแนวความคิดของขอบเขตเช่นเดียวกับหัวข้ออื่น ๆ ในทฤษฎีข้อมูลควอนตัม

หากคุณสงสัยว่าทำไมผู้คนถึงต้องการสอบสวน CQM แทนที่จะเป็นคำถามหลักในทฤษฎีข้อมูลควอนตัมเราควรรับทราบก่อนว่ามีงานวิจัยอื่น ๆ ในทฤษฎีข้อมูลควอนตัมซึ่งไม่ได้ส่งผลกระทบอย่างมีนัย หากเรามีความสุขที่ผู้คนทำการค้นคว้าสิ่งต่าง ๆ เช่นวิธีการคำนวณควอนตัมที่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์ทางกายภาพที่ยังไม่มีใครแสดงในห้องแล็บ [ arXiv: 1701.05052 ] หรือวิธีการแก้ไขข้อผิดพลาดในแมนิโฟลด์d-มิติสำหรับ d > 2 [ arXiv: 1503.02065] เราควรมีความสุขอย่างเท่าเทียมกันที่จะยอมรับการสอบสวนในลักษณะอื่นซึ่งค่อนข้างแยกจากกระแสหลัก การให้เหตุผลในแต่ละกรณีนั้นเหมือนกัน: แม้ว่าโค้งของทฤษฎีจะยาว แต่มันก็โค้งไปทางการประยุกต์ใช้และสิ่งต่าง ๆ ที่ถูกตรวจสอบด้วยเหตุผลทางทฤษฎีล้วนมีวิธีให้ผลไม้ในทางปฏิบัติ

การใช้ CQM

ในหมายเหตุนั้น: มุมมองหนึ่งของจุดประสงค์ในการให้ความสนใจกับรากฐานคือการทำความเข้าใจที่จำเป็นเพื่อแก้ไขปัญหาได้ง่ายขึ้น CQM ให้ข้อมูลเชิงลึกนั้นหรือไม่?

ฉันคิดว่ามันเพิ่งจะเร็ว ๆ นี้ที่ผู้เสนอของ CQM ได้พิจารณาอย่างจริงจังคำถามว่าข้อมูลเชิงลึกที่มีให้อนุญาตให้หนึ่งเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ใหม่ในวิชาที่มีมากขึ้นในกระแสหลักของทฤษฎีข้อมูลควอนตัม นี่เป็นอีกครั้งเพราะแรงบันดาลใจหลักคือรากฐาน แต่งานล่าสุดได้เริ่มพัฒนาในรูปแบบของการจ่ายผลตอบแทนในสาขาที่กว้างขึ้น

มีอย่างน้อยสองผลลัพธ์ที่ฉันสามารถชี้ไปได้ซึ่งเป็นตัวแทนของวิธีการที่ชุมชน CQM ได้พัฒนาผลลัพธ์ซึ่งฉันจะตัดสินว่าเกี่ยวข้องอย่างกว้างขวางกับผลประโยชน์ของชุมชนข้อมูลควอนตัมและผลลัพธ์นั้นใหม่ทั้งหมด:

• เทคนิคใหม่ในการสร้างฐานข้อผิดพลาดแบบรวมและเมทริกซ์ Hadamard (เช่น [ arXiv: 1504.02715 , arXiv: 1609.07775 ] สิ่งเหล่านี้ดูเหมือนจะเป็นที่สนใจอย่างมากต่อชุมชนข้อมูลควอนตัมที่ผลลัพธ์เหล่านี้ถูกนำเสนอในการพูดคุยใน QIP 2016 และ 2017 ตามลำดับ
• คำจำกัดความที่ดีและชัดเจนของกราฟควอนตัมซึ่งกู้คำจำกัดความของกราฟที่ไม่ซ้ำซ้อนจาก [ arXiv: 1002.2514 ] ในลักษณะที่ทำให้ความสัมพันธ์กับกราฟ 'คลาสสิก' ชัดเจนช่วยให้พวกเขาเชื่อมต่อกับพีชคณิตที่สูงขึ้น และได้รับ (Corollary 5.6) ผลที่ตามมาจากความหนาแน่นของซีมโทติคกราฟคู่ซึ่งมีข้อได้เปรียบเชิงควอนตัมในเกมหลอกหลอก

ตามที่ควรคาดหวังของเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่เป็นนามธรรมพร้อมแรงจูงใจพื้นฐานนอกจากนี้ยังมีการชดเชยสำหรับสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ที่อยู่ติดกับทฤษฎีข้อมูลควอนตัม:

• เทคนิคล่าสุดบางอย่างสำหรับการแก้ปัญหาในการนับความซับซ้อนเกี่ยวกับ Holant ซึ่งได้รับแรงบันดาลใจจากการคำนวณควอนตัม [ arXiv: 1702.00767 ] ได้รับแรงบันดาลใจจากการสืบสวนใน CQM ซึ่งเกี่ยวข้องกับความแตกต่างระหว่างรัฐ GHZ และรัฐ W

ในที่สุดสิ่งที่ยังไม่ได้ผล แต่ดูเหมือนว่าทิศทางการวิจัยที่มีแนวโน้มและในหลักการไม่จำเป็นต้องใช้ทฤษฎีหมวดหมู่ในการดำเนินการ:

• หนึ่งในผลิตภัณฑ์หลักของ CQM คือ ZX-แคลคูลัสซึ่งหนึ่งอาจอธิบายเป็นเทนเซอร์ - สัญกรณ์ซึ่งคล้ายกับสัญกรณ์วงจร แต่ยังมาพร้อมกับระบบอย่างเป็นทางการสำหรับการแปลงไดอะแกรมที่เทียบเท่ากัน มีการตรวจสอบเพื่อใช้เป็นเครื่องมือในการทำให้วงจรง่ายขึ้นและเพื่อให้ได้วงจรรวมที่รวมกันในสถาปัตยกรรมเฉพาะ นี่เป็นส่วนหนึ่งของความจริงที่ว่าแผนภาพไดอะแกรม ZX เป็นสัญกรณ์ที่ช่วยให้คุณสามารถให้เหตุผลเกี่ยวกับเทนเซอร์เกินกว่าวงจรรวมเพียงหนึ่งเดียวและมีความยืดหยุ่นในหลักการ

ทุกคนควรเริ่มใช้ CQM ทันทีหรือไม่

อาจจะไม่.

เช่นเดียวกับหลายสิ่งหลายอย่างที่ได้รับการคิดค้นด้วยเหตุผลทางวิชาการที่แตกต่างกันมันไม่จำเป็นต้องเป็นเครื่องมือที่ดีที่สุดสำหรับคำถามทุกข้อที่ใคร ๆ อาจต้องการถาม หากคุณต้องการใช้การจำลองเชิงตัวเลขโอกาสที่คุณจะใช้ C หรือ Python เป็นภาษาการเขียนโปรแกรมของคุณแทนที่จะเป็น SML อย่างไรก็ตามในบันทึกเดียวกันนั้นภาษาโปรแกรมที่พัฒนาอย่างจริงจังโดย บริษัท ซอฟต์แวร์ชั้นนำอาจได้รับการแจ้งให้ทราบโดยความคิดซึ่งได้รับการพัฒนาครั้งแรกในบริบททางวิชาการที่แตกต่างกันดังนั้นแนวคิดและลำดับความสำคัญของ CQM ก็อาจถูกกรองออกไปในที่สุด สู่ชุมชนที่กว้างขึ้นทำให้การสอบสวนน้อยลงกว่าที่เป็นอยู่ในปัจจุบัน

นอกจากนี้ยังมีวิชาที่ CQM ไม่ได้ (แต่) ดูเหมือนจะให้วิธีที่มีประโยชน์ในการเข้าใกล้เช่นการวัดระยะทางระหว่างรัฐหรือการดำเนินการที่แตกต่างกัน แต่เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ทุกอันมีข้อ จำกัด : ฉันคาดว่าฉันจะไม่ใช้ทฤษฎีช่องควอนตัมในเวลาไม่นานเพื่อพิจารณาว่าจะทำให้วงจรรวมง่ายขึ้นได้อย่างไร

จะมีปัญหาที่ CQM ให้ข้อมูลเชิงลึกบางอย่างและอาจเป็นวิธีที่สะดวกสำหรับการวิเคราะห์ ตัวอย่างบางส่วนของหัวข้อดังกล่าวมีให้ด้านบนและมีเหตุผลที่จะสมมติว่าพื้นที่ของแอปพลิเคชันอื่น ๆ จะปรากฏให้เห็นตามเวลา สำหรับหัวข้อที่ CQM มีประโยชน์เราสามารถเลือกได้ว่าจะใช้เวลาในการเรียนรู้วิธีใช้เครื่องมือที่มีประโยชน์หรือไม่ นอกจากนั้นขึ้นอยู่กับคุณว่าคุณอยากรู้อยากเห็นมากพอหรือไม่ ในแง่นี้มันก็เหมือนกับเทคนิคทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ที่มีศักยภาพในทฤษฎีข้อมูลควอนตัม

สรุป

• หากดูเหมือนจะไม่มีแอปพลิเคชั่นใหม่ ๆ ของ CQM แต่เป็นเพราะไม่มี - เพราะนี่ไม่ใช่แรงจูงใจหลักของ CQM และไม่มีคนจำนวนมากศึกษา
• แรงจูงใจหลักของมันอยู่ในแนวของพื้นฐานของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และฟิสิกส์
• มีการประยุกต์ใช้เครื่องมือของ CQM กับทฤษฎีข้อมูลควอนตัมกระแสหลักและคุณสามารถคาดหวังที่จะเห็นมากขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป