การใช้จำนวนบิตของบิตคลาสสิกภายในการเคลื่อนย้ายด้วยควอนตัม

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้ยินว่ามีการถ่ายโอนบิตคลาสสิกที่มีเหตุผล (เช่น 1.5 cbits) จากฝ่ายหนึ่งไปยังอีกฝ่ายหนึ่งโดยการเคลื่อนย้ายควอนตัมแบบควอนตัม ในStandard Teleportation Protocol ต้องใช้คลาสสิก 2 บิตและสถานะทรัพยากรที่ใช้ร่วมกันที่มีการพันกันมากที่สุด 1 อันสำหรับการ teleportation ที่สมบูรณ์แบบของสถานะที่ไม่รู้จัก แต่ผมไม่เข้าใจว่าบิตสามารถส่งผ่านในช่องทางคลาสสิก $1.x$

เป็นไปได้ไหม ถ้าใช่คุณช่วยอธิบายสั้น ๆ หน่อยได้ไหม?
มันจะมีประโยชน์ถ้าคุณสามารถชี้ให้ฉันเห็นเอกสารที่ teleportation ที่สมบูรณ์แบบเป็นไปได้โดยใช้เศษส่วน (และทรัพยากรควอนตัมพิเศษ)

บางคนอาจสงสัยว่าเรื่องนี้เกี่ยวข้องกับการคำนวณควอนตัมอย่างไร D. Gottesman และ IL Chuang ชี้ให้เห็นว่าการเคลื่อนย้ายควอนตัมควอนตัมจะมีบทบาทสำคัญในฐานะรูทีนย่อยดั้งเดิมในการคำนวณควอนตัม G. Brassard, SL Braunstein และ R. Cleve แสดงให้เห็นว่าการเคลื่อนย้ายควอนตัมสามารถเข้าใจได้เป็นการคำนวณควอนตัม

— วิจิตรอารยา
แหล่งที่มา

@MEE การถ่ายโอนข้อมูลและโปรโตคอลการส่งผ่านทางไกลเป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีข้อมูลควอนตัมซึ่งสมบูรณ์แบบในหัวข้อที่นี่ แม้ว่าฉันจะยอมรับว่าคำถามสามารถปรับปรุงเล็กน้อย

— Sanchayan Dutta

@MEE แน่นอนฉันจะพยายามอธิบายให้มากขึ้น (และทำตามนโยบายการร้องขอทรัพยากร) แต่ฉันเชื่อว่าข้อมูลควอนตัมต้องเป็นส่วนสำคัญของช่องนี้ ถ้าไม่ฉันขอโทษอย่างจริงใจ!

— Vijeth Aradhya

@VijethAradhya มันอาจจะมีประโยชน์หากคุณรวมถึงที่คุณได้ยินคำสั่ง

— Sanchayan Dutta

@MEE โดย 'ทรัพยากรเพิ่มเติม' ฉันหมายถึงทรัพยากรควอนตัมพิเศษระหว่างอลิซและบ๊อบ! ขอโทษสำหรับความสับสน.

— Vijeth Aradhya

@Blue ฉันได้ยินสิ่งนี้ในระหว่างการเยี่ยมชมมหาวิทยาลัยใกล้เคียงซึ่งนักเรียนบางคนกำลังพูดคุยเกี่ยวกับการส่งผ่านทางไกล ฉันกำลังทำการวิจัยใน QI / QC แต่ฉันไม่รู้สิ่งนี้ อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถขอเวลาได้เลย! ดังนั้นฉันจึงถามว่า "เป็นไปได้หรือไม่"

— Vijeth Aradhya

คำตอบ:

ผมไม่ทราบว่าวิธีการที่คุณจะประสบความสำเร็จน้อยกว่าสองบิตของการสื่อสารคลาสสิกสำหรับ teleportation แต่นี่เป็นวิธีหนึ่งที่คุณอาจจะมีจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม: ถ้าคุณส่งผ่านทางไกล qudit กับมิติที่ไม่ได้เป็นอำนาจของ สอง. สำหรับแต่ละโปรโตคอลการส่งผ่านทางไกลคุณจะต้องส่งข้อมูลสอง dits ซึ่งคุณสามารถแสดงเป็นบิตโดยใช้บิต หากคุณทำซ้ำโปรโตคอลหลาย ๆ ครั้งคุณสามารถรวมข้อความคลาสสิกที่คุณกำลังส่งและลดให้เหลือต่อโปรโตคอลการส่งผ่านทางไกลโดยเฉลี่ย $d$ $\lceil 2\log_2(d)\rceil$ $2\log_2(d)$

เส้นทางหนึ่งที่เป็นไปได้สำหรับการสื่อสารแบบคลาสสิกที่น้อยกว่าสองบิต (ถ้านั่นคือสิ่งที่คุณต้องการ) คือการใช้การรวมกันของการเคลื่อนย้ายที่ไม่สมบูรณ์และการเคลื่อนย้ายที่ไม่ใช่สากล (ซึ่งเรามีความรู้ก่อนหน้านี้ . หากสถานะทรัพยากรของคุณคือจากนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้รับผลการวัดแต่ละครั้งในโปรโตคอล teleportation ขึ้นอยู่กับค่าของ: การเคลื่อนย้ายสถานะ $\alpha|00\rangle+\sqrt{1-\alpha^2}|11\rangle$ $\alpha$ ให้ความเป็นไปได้ของการวัดระฆังทั้งสี่แบบ, $(\cos\frac{\theta}{2}|0\rangle+\sin\frac{\theta}{2}e^{i\phi}|1\rangle)$ ตาม

| B_{x y} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 x ⟩ + (- 1)^{y} | 1 \bar{x} ⟩)

$|B_{xy}\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0x\rangle+(-1)^y|1\bar x\rangle\right)$

ที่

และ

เป็นบิตเดียว โดยใช้การกระจายการป้อนข้อมูลสำหรับสถานะควอนตัมที่ไม่รู้จักเราสามารถคำนวณค่าเฉลี่ยของ

p_{x y} = \frac{1}{4} (1 + (- 1)^{x} (2 α^{2} - 1) \cos θ),

$p_{xy}=\frac{1}{4}(1+(-1)^x(2\alpha^2-1)\cos\theta),$

x

$x$

y

$y$

\sin θ

$\sin\theta$

$\int_0^{\pi}\cos\theta\sin\theta d\theta=0$ $xy$

$(2\alpha^2-1)\langle\cos\theta\rangle=\frac12$ $(\frac38,\frac38,\frac18,\frac18)$ $\{00,01,10,11\}\mapsto\{0,10,110,111\}$ $\frac{15}{8}$ $(2\alpha^2-1)\langle\cos\theta\rangle>\frac13$

$|\alpha|^2=|\beta|^2=\frac12$

— DaftWullie
แหล่งที่มา

ขอบคุณมากสำหรับคำตอบ @DaftWullie แต่ฉันกำลังมองหาโปรโตคอล teleportation ที่สมบูรณ์แบบ (ในกรณีทั่วไป)

— Vijeth Aradhya

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้พบกระดาษโดย Subhash Kak ที่นำเสนอโปรโตคอลการส่งผ่านทางไกลที่ต้องการต้นทุนการสื่อสารแบบดั้งเดิมที่น้อยลง ฉันคิดว่าการเขียนคำตอบแยกควรจะดีกว่า

Kak พูดถึงสามโปรโตคอล สองคนใช้ 1 cbit และสุดท้ายต้อง 1.5 cbits แต่สองโพรโทคอลแรกนั้นอยู่ในสภาพแวดล้อมที่แตกต่างกันนั่นคืออนุภาคที่พันกันอยู่ในห้องทดลองของอลิซในตอนแรก สิ่งนี้แตกต่างจากการตั้งค่ามาตรฐานที่อนุภาคที่มีการพันกันถูกแชร์ล่วงหน้าระหว่าง Alice และ Bob ก่อนที่โปรโตคอลจะเริ่มทำงาน ผู้ที่สนใจสามารถผ่านโปรโตคอลที่ใช้เพียง 1 cbit ฉันจะพยายามอธิบายโปรโตคอลสุดท้ายที่ใช้เพียง1.5 cbits (เศษส่วน cbits)

α | 0000 ⟩ + β | 1000 ⟩ + α | 0111 ⟩ + β | 1111 ⟩

$\alpha|0000\rangle + \beta|1000\rangle + \alpha|0111\rangle + \beta|1111\rangle$

$X, Y$ $Z$ $X$ $Y$ $Y$ $Z$

$XOR$

X O R = [\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}] .

$XOR = \left[{\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}}\right].$

| 00 ⟩ \to | 00 ⟩ | 01 ⟩ \to | 01 ⟩ | 10 ⟩ \to | 11 ⟩ | 11 ⟩ \to | 10 ⟩

α | 0000 ⟩ + β | 1110 ⟩ + α | 0101 ⟩ + β | 1011 ⟩

$\alpha|0000\rangle + \beta|1110\rangle + \alpha|0101\rangle + \beta|1011\rangle$

$X$

α (| 0000 ⟩ + | 1000 ⟩) + β (| 0110 ⟩ - | 1110 ⟩) + α (| 0101 ⟩ + | 1101 ⟩) + β (| 0011 ⟩ - | 1011 ⟩)

$X$ $Y$

| 00 ⟩ (α | 00 ⟩ + β | 11 ⟩) + | 01 ⟩ (α | 01 ⟩ + β | 10 ⟩) + | 10 ⟩ (α | 00 ⟩ - β | 11 ⟩) + | 11 ⟩ (α | 01 ⟩ - β | 10 ⟩) .

$Z$ $U$

$|00\rangle$

$|10\rangle$ $\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & -1 \end{array}}\right]$

$|01\rangle$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$

$|11\rangle$ $\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & -1 \end{array}}\right]$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$

$\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & 1 \end{array}}\right]$ $\left[{\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & -1 \end{array}}\right]$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\-1 & 0 \end{array}}\right]$ $Z$ $U$ $\alpha|00\rangle + \beta|11\rangle$ $|01\rangle$ $|11\rangle$ $Z$ $U$ $\alpha|00\rangle + \beta|11\rangle$

$Z$

$Z$ $U$ $\alpha|00\rangle + \beta|11\rangle$ $Z$ $U$

α | 00 ⟩ + α | 10 ⟩ + β | 01 ⟩ - β | 11 ⟩ = | 0 ⟩ (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩) + | 1 ⟩ (α | 0 ⟩ - β | 1 ⟩) .

$Z$

ขึ้นอยู่กับการวัดของเธอเธอส่งหนึ่งบิตคลาสสิกของข้อมูลให้กับบ๊อบเพื่อให้เขาสามารถใช้ที่เหมาะสมรวมการขอรับรัฐ Unkown!

$1.5$ $|10\rangle$ $|00\rangle$ $\left[{\begin{array}{cc}0 & 1 \\1 & 0 \end{array}}\right]$ 0.5 cbits (เพราะ 50% ของเวลา Bob ไม่จำเป็นต้องรวมกัน) ดังนั้นโปรโตคอลทั้งหมดต้องการเพียง 1.5 cbits

$t_1$ $t_2$ ส่งหนึ่ง cbit) อลิซต้องส่ง cbit นั้นทุกครั้งใช่มั้ย ในกรณีนั้น protcol ต้องการ 2 cbits (หนึ่งในขั้นตอนที่ 4 และอีกอันในขั้นตอนที่ 6) ฉันคิดว่ามันคงจะดีถ้ามีการอภิปรายในส่วนนี้โดยเฉพาะ

— วิจิตรอารยา
แหล่งที่มา

ฉันเห็นด้วย; ฉันจะเรียกว่าการสื่อสาร 2 บิต แน่นอนว่าอาจเป็นสิ่งที่คุณได้ยินเกี่ยวกับการอภิปราย!

— DaftWullie

ฉันยังยอมรับด้วยว่าโปรโตคอลอื่น ๆ ในกระดาษนั้นสามารถลดราคาได้ โปรโตคอลได้รับการจัดเรียงใหม่ในลักษณะที่ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมรัฐไม่เพียงแค่ส่งจากอลิซไปยังบ็อบโดยตรงเพื่อหลีกเลี่ยงความจำเป็นในการสื่อสารแบบคลาสสิกเลย!

— DaftWullie