อะไรคือสิ่งที่แน่นอนและเกี่ยวข้องกับการคำนวณควอนตัมทอพอโลยี?

ฉันพยายามเข้าใจแนวคิดพื้นฐานว่าอะไรคือสิ่งใดสำหรับสองสามวันที่ผ่านมา อย่างไรก็ตามบทความออนไลน์ (รวมถึงวิกิพีเดีย) นั้นดูคลุมเครือและไม่สามารถทะลุทะลวงได้ผิดปกติไปจนถึงการอธิบายการคำนวณควอนตัมทอพอโลยีและใครก็ตามที่ไป

หน้าวิกิพีเดียในคอมพิวเตอร์ควอนตัมทอพอโลยีกล่าวว่า:

คอมพิวเตอร์ควอนตัมทอพอโลยีเป็นคอมพิวเตอร์ควอนตัมทฤษฎีที่มีพนักงาน quasiparticles สองมิติที่เรียกว่าanyonsซึ่งโลกเส้นผ่านรอบอีกคนหนึ่งที่จะฟอร์ม braidsในกาลอวกาศสามมิติ (เช่นหนึ่งชั่วบวกสองมิติ ) braids เหล่านี้ สร้างประตูตรรกะที่ประกอบขึ้นเป็นคอมพิวเตอร์ ข้อได้เปรียบของคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ใช้ควอนตัม braidsมากกว่าการใช้อนุภาคควอนตัมที่ติดอยู่ก็คืออดีตนั้นมีความเสถียรมากกว่า การก่อกวนที่มีขนาดเล็กและสะสมอาจทำให้เกิดสถานะควอนตัมเพื่อ decohere และแนะนำข้อผิดพลาดในการคำนวณ

ฟังดูน่าสนใจ ดังนั้นเมื่อเห็นคำนิยามนี้ผมพยายามที่จะมองถึงสิ่งที่anyonsคือ:

ในฟิสิกส์ anyon เป็นประเภทquasiparticleที่เกิดขึ้นในระบบ สองมิติเท่านั้นโดยมีคุณสมบัติ จำกัด น้อยกว่าเฟอร์มิออนและโบซอน โดยทั่วไปการทำงานของการแลกเปลี่ยนสองอนุภาคที่เหมือนกันอาจทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงเฟสทั่วโลกแต่ไม่สามารถส่งผลกระทบต่อสิ่งที่สังเกตเห็นได้

เอาล่ะฉันจะมีบางความคิดเกี่ยวกับสิ่งที่quasiparticlesมี ตัวอย่างเช่นเมื่ออิเล็กตรอนเคลื่อนที่ผ่านเซมิคอนดักเตอร์การเคลื่อนที่ของมันจะถูกรบกวนในลักษณะที่ซับซ้อนโดยการโต้ตอบกับอิเล็กตรอนและนิวเคลียสอื่นทั้งหมด แม้กระนั้นมันจะมีพฤติกรรมเหมือนอิเล็กตรอนที่มีมวลแตกต่างกัน (มวลที่มีประสิทธิภาพ) ซึ่งเดินทางผ่านพื้นที่ว่างโดยไม่ถูกรบกวน "อิเล็กตรอน" ที่มีมวลแตกต่างกันนี้เรียกว่า "อิเล็กตรอน quasiparticle" ดังนั้นฉันมักจะคิดว่าโดยทั่วไป quasiparticle เป็นการประมาณสำหรับอนุภาคที่ซับซ้อนหรือปรากฏการณ์คลื่นที่อาจเกิดขึ้นในสสารซึ่งจะเป็นการยากที่จะจัดการกับคณิตศาสตร์เป็นอย่างอื่น

อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถทำตามสิ่งที่พวกเขาพูดหลังจากนั้น ฉันจะรู้ว่า bosons เป็นอนุภาคซึ่งตามสถิติ Bose-Einsteinและเฟอร์มิออนตามสถิติแฟร์แรค

คำถาม:

• อย่างไรก็ตามพวกเขาหมายถึงอะไร "จำกัด น้อยกว่าเฟอร์มิออนและโบซอน"? "anyons" เป็นไปตามการกระจายทางสถิติที่แตกต่างจาก bosons หรือ fermions ตามหรือไม่

• ในบรรทัดถัดไปพวกเขากล่าวว่าการแลกเปลี่ยนสองอนุภาคที่เหมือนกันอาจทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงเฟสทั่วโลก แต่ไม่สามารถส่งผลกระทบต่อสิ่งที่สังเกตได้ การเปลี่ยนแปลงเฟสทั่วโลกในบริบทนี้หมายถึงอะไร นอกจากนี้พวกเขากำลังพูดถึงสิ่งที่ สังเกตได้จริงที่นี่?

• quasiparticles เหล่านี้มีความเกี่ยวข้องกับการคำนวณควอนตัมจริงหรือไม่? ฉันให้ฟังสิ่งที่คลุมเครือชอบ " โลกเส้นของรูปแบบ anyons braids / นอตใน 3 มิติ (2 เชิงพื้นที่และขมับ 1). เหล่านี้รูปแบบนอตช่วยเหลือแบบฟอร์มที่มีเสถียรภาพของเรื่องที่ไม่ไวต่อได้อย่างง่ายดายเพื่อ decoherence " ฉันคิดว่าวิดีโอ Ted-Edนี้ให้ความคิดบางอย่างแต่ดูเหมือนว่าจะจัดการกับการ จำกัดอิเลคตรอน (แทนที่จะเป็น "anyons") เพื่อไปยังเส้นทางที่ปิดในวัสดุ

ฉันจะดีใจถ้ามีคนช่วยฉันเชื่อมต่อจุดและเข้าใจความหมายและความสำคัญของ "anyons" ในระดับที่เข้าใจง่าย ฉันคิดว่าคำอธิบายระดับคนธรรมดาจะมีประโยชน์มากสำหรับฉันในตอนแรกแทนที่จะเป็นคำอธิบายทางคณิตศาสตร์แบบเต็มเป่า อย่างไรก็ตามฉันรู้กลศาสตร์ควอนตัมระดับปริญญาตรีพื้นฐานดังนั้นคุณอาจใช้มันในการอธิบายของคุณ

สิ่งแรกที่ต้องทำคือการคิดว่าทอพอโลยี: ให้แน่ใจว่าคุณเข้าใจว่าทำไมถ้วยกาแฟเป็นสิ่งเดียวกับทอพอโลยีโดนัท

ทีนี้ลองจินตนาการว่าเราสลับสองอนุภาคที่เหมือนกันและทำมันอีกครั้งเพื่อให้เรากลับมาที่จุดเริ่มต้น ใช้การคิดแบบทอพอโลยีนี้กับเส้นทางที่มีอนุภาค: มันเหมือนกับการไม่ทำอะไรเลย

ที่นี่ฉันแสดงภาพของสิ่งนี้ที่หนึ่งอนุภาคถูกลากไปรอบ ๆ อีกอนุภาค ทอพอโลยีเส้นทางที่ถ่ายสามารถเปลี่ยนรูปกลับไปเป็นเส้นทาง "ไม่ทำอะไรเลย"

รากที่สองของการดำเนินการนี้คือการสลับ:

เนื่องจากสแควร์รูทของ 1 เป็น +1 หรือ -1 การแลกเปลี่ยนจึงมีผลต่อสถานะโดยการคูณด้วย +1 (สำหรับ bosons) หรือ -1 (สำหรับ fermions)

เพื่อทำความเข้าใจกับทุกคนเราจะทำการวิเคราะห์แบบเดียวกัน แต่ด้วยมิติที่น้อยกว่า ดังนั้นตอนนี้อนุภาคที่คดเคี้ยวไปรอบ ๆ อีกอนุภาคหนึ่งนั้นไม่ได้เป็นทอพอโลยีแบบเดียวกับการดำเนินการ

เราต้องการมิติที่สามที่เพิ่มขึ้นเพื่อแก้ให้หายยุ่งเส้นทางของใครและเนื่องจากเราไม่สามารถทำทอพอโลยีนี้ได้สถานะของระบบจึงสามารถแก้ไขได้โดยกระบวนการดังกล่าว

สิ่งต่าง ๆ น่าสนใจยิ่งขึ้นเมื่อเราเพิ่มอนุภาค ด้วยสาม anyons เส้นทางที่ใช้สามารถพันกันหรือถักในรูปแบบโดยพลการ เมื่อต้องการดูวิธีการทำงานมันช่วยให้ใช้สามมิติ: สองมิติของพื้นที่และมิติหนึ่งครั้ง นี่คือตัวอย่างของสามคนเดินไปมาแล้วกลับมาที่พวกเขาเริ่ม:

นานก่อนที่นักฟิสิกส์จะเริ่มคิดถึงใครก็ตามนักคณิตศาสตร์ได้ทำการศึกษาว่ากระบวนการถักเปียเหล่านี้รวมกันอย่างไรเพื่อสร้าง braids ใหม่หรือยกเลิกการถักเปีย สิ่งเหล่านี้รู้จักกันในนาม "กลุ่มถักเปีย" ในงานที่ย้อนกลับไปถึง Emil Artin ในปี 1947

เช่นความแตกต่างระหว่าง Bosons และ Fermions ด้านบนระบบ anyon ที่แตกต่างกันจะทำงานแตกต่างกันเมื่อคุณทำการถักเปียเหล่านี้ ตัวอย่างหนึ่งของ Anyon ที่รู้จักในฐานะ Anyon Fibonacci จะสามารถใกล้เคียงใด ๆดำเนินการเพียงแค่ควอนตัมโดยการทำเหล่านี้ชนิดของ braids ในทางทฤษฎีเราสามารถใช้สิ่งเหล่านี้เพื่อสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัม

ผมเขียนกระดาษเบื้องต้นเกี่ยวกับ anyons ซึ่งเป็นที่ที่ผมได้ภาพเหล่านี้จาก: https://arxiv.org/abs/1610.05384 มีคณิตศาสตร์มากกว่านั้นรวมถึงคำอธิบายของลูกพี่ลูกน้องที่ใกล้ชิดของทฤษฎีที่รู้จักกันในชื่อ

นี่คืออีกหนึ่งการอ้างอิงที่ดีพร้อมด้วย Fibonacci anyon goodness เพิ่มเติม: ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการคำนวณควอนตัมเชิงทอพอโลยีกับผู้ที่ไม่ใช่ Abelian

แก้ไข : ฉันเห็นว่าฉันไม่ได้พูดอะไรเกี่ยวกับสิ่งที่สังเกตได้ สิ่งที่สังเกตได้ของระบบจะวัดเนื้อหาทั้งหมดในภูมิภาค ในแง่ของเส้นทางของทุกคนเราสามารถคิดได้ว่านี่คือการนำทุกคนในบางภูมิภาคมารวมกันและ "หลอมรวม" เข้าไปในที่ใดก็ได้ซึ่งอาจเป็นสถานะที่ไม่มีสุญญากาศ สำหรับระบบที่สนับสนุนฟีโบนักชีทุกคนจะมีสองผลลัพธ์สำหรับการวัดเช่นฟีโบนักชี anyon หรือสุญญากาศ อีกตัวอย่างหนึ่งคือรหัส toric ที่มีสี่ผลลัพธ์ anyon

คุณถูกต้องดูเหมือนว่าหน้า Wikipedia จะต้องใช้งานได้ดังนั้นฉันจะต้องอัปเดต แต่ตอนนี้ฉันจะตอบคำถามทั้งห้า:

1)พวกเขาหมายถึงอะไร "จำกัด น้อยกว่าเฟอร์มิออนและโบซอนมากขึ้น?

$|\psi_1\psi_2\rangle = \pm|\psi_2\psi_1\rangle$
$+$$-$

$|\psi_1\psi_2\rangle = e^{i\theta}|\psi_2\psi_1\rangle$
$\theta=0$$\theta=\pi$

2) "anyons" ทำตามการกระจายตัวทางสถิติที่แตกต่างจาก bosons หรือ fermions ตามหรือไม่

$\theta$$0$$\pi$

3) การแลกเปลี่ยนสองอนุภาคที่เหมือนกันอาจทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงเฟสทั่วโลก แต่ไม่สามารถส่งผลกระทบต่อสิ่งที่สังเกตได้ การเปลี่ยนแปลงเฟสทั่วโลกในบริบทนี้หมายถึงอะไร

$e^{i\theta}$$-1$

สิ่งที่บทความ Wikipedia ควรพูดคือเมื่อคุณแลกเปลี่ยนอนุภาคที่เหมือนกันสองครั้งสองครั้งคุณยังได้รับการเปลี่ยนเฟสทั่วโลกซึ่งไม่เป็นความจริงสำหรับ bosons และ fermions ที่นี่ลูกศรที่หนึ่งและที่สองบ่งบอกว่าครั้งแรกและครั้งที่สองที่เราแลกเปลี่ยนอนุภาค 1 และ 2:

$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow |\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow |\psi_1\psi_2\rangle$
$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow -|\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow -(-|\psi_1\psi_2\rangle)=|\psi_1\psi_2\rangle$
$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow e^{i\theta}|\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow e^{i\theta}(e^{i\theta})=e^{i2\theta}|\psi_1\psi_2\rangle$$e^{i2\theta}$

4)ยิ่งกว่านั้นสิ่งที่พวกเขากำลังพูดถึงอยู่ที่นี่จริง?

$x$$x$$\langle \psi|\hat{x}|\psi\rangle$

$| \psi\rangle=e^{i\theta}|\phi\rangle$
$\langle \psi|=e^{-i\theta}\langle\phi|$
$\langle\psi|\hat{x}|\psi\rangle = \langle\phi|\hat{x}|\phi\rangle$

$|\phi\rangle$$|\psi\rangle$$e^{i\theta}$

5) quasiparticles เหล่านี้มีความเกี่ยวข้องกับการคำนวณควอนตัมจริงหรือไม่?

มีข้อเสนอมากมายสำหรับการสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมเช่น:

• (i)คอมพิวเตอร์ควอนตัม NMR ใช้ประโยชน์จากเฟอร์มิออน (เช่นการหมุนของโปรตอน)
  
• (ii)คอมพิวเตอร์ควอนตัมโทนิคใช้ประโยชน์จากโบซอน (โฟตอนเป็นโบซอน)
  
• (iii)คอมพิวเตอร์ควอนตัมทอพอโลยีเป็นประเภทของคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่เสนอซึ่งจะใช้ประโยชน์จาก anyons

ข้อได้เปรียบของ (iii) ส่วนเกิน (i) คือความเที่ยงตรงควรมากกว่ามาก ข้อได้เปรียบเหนือ (ii) คือควรจะได้รับ qubits เพื่อโต้ตอบได้ง่ายขึ้น ข้อเสียของทั้งสอง (i) และ (ii) คือการทดลองที่เกี่ยวข้องกับผู้อื่นนั้นค่อนข้างใหม่ NMR มีมาตั้งแต่ปีพ. ศ. 2481 และเลเซอร์ (photonics) มีมาตั้งแต่ปี 1960 แต่การทดลองกับผู้อื่นเริ่มขึ้นในทศวรรษ 1980 และยังห่างไกลจากการครบกำหนดของวิทยาศาสตร์การหมุนหรือวิทยาศาสตร์เลเซอร์ไม่ได้บอกว่ามันจะไม่เกิดขึ้น อนาคต.

"ฉันคิดว่าคำอธิบายระดับคนธรรมดาจะมีประโยชน์มากกว่าสำหรับฉันในตอนแรกแทนที่จะเป็นคำอธิบายทางคณิตศาสตร์แบบเต็ม"

$e^{i\theta}$

$e^{i\theta}$