มีการเชื่อมต่อระหว่างการพัวพันระยะยาวกับการคำนวณควอนตัมทอพอโลยีหรือไม่?

การพัวพันระยะยาวมีลักษณะโดยลำดับโทโพโลยี (คุณสมบัติการพัวพันทั่วโลกบางชนิด) และคำจำกัดความ "ทันสมัย" ของคำสั่งทอพอโลยีคือสถานะพื้นดินของระบบไม่สามารถจัดทำโดยวงจรเชิงลึกคงที่จากสถานะผลิตภัณฑ์แทน สภาพพื้นดินพึ่งพาและกระตุ้นเขตแดนในแบบดั้งเดิม หลักรัฐควอนตัมซึ่งสามารถจัดทำโดยวงจรอย่างต่อเนื่องเชิงลึกที่เรียกว่ารัฐจิ๊บจ๊อย

ในทางกลับกันสถานะควอนตัมที่มีความพัวพันในระยะยาวนั้น "แข็งแกร่ง" หนึ่งในข้อพิสูจน์ที่มีชื่อเสียงที่สุดของการคาดคะเนควอนตัม PCP ซึ่งเสนอโดยแมตต์เฮสติ้งส์คือการคาดเดาสถานะที่ไม่มีพลังงานต่ำและกรณีที่อ่อนแอกว่าที่พิสูจน์โดยเอลดาร์และฮาร์โรว์เมื่อสองปีก่อน (เช่น NLETS theorem: https://arxiv.org/ abs / 1510.02082 ) ความน่าจะเป็นของชุดของข้อผิดพลาดแบบสุ่มนั้นแน่นอนว่าวงจรควอนตัมเชิงลึกบางตัวนั้นมีขนาดเล็กมากดังนั้นจึงเหมาะสมที่ความพัวพันที่นี่ "แข็งแกร่ง"

ดูเหมือนว่าปรากฏการณ์นี้คล้ายกับการคำนวณควอนตัมเชิงทอพอโลยี การคำนวณควอนตัมเชิงทอพอโลยีมีความแข็งแกร่งสำหรับข้อผิดพลาดใด ๆ ในพื้นที่เนื่องจากประตูควอนตัมที่นี่ถูกนำไปใช้โดยผู้ประกอบการถักเปียซึ่งเชื่อมต่อกับคุณสมบัติโทโพโลยีทั่วโลก อย่างไรก็ตามมันจำเป็นต้องชี้ให้เห็นว่า"ความพัวพันที่รัดกุม" ในการตั้งค่าการคาดเดา NLTS เกี่ยวข้องกับจำนวนพัวพันเท่านั้นดังนั้นสถานะควอนตัมเองอาจจะเปลี่ยนไป - มันไม่ได้อนุมานรหัสการแก้ไขข้อผิดพลาดเชิงควอนตัม

แน่นอนพัวพันระยะยาวเกี่ยวข้องกับรหัสข้อผิดพลาดการแก้ไขควอนตัมแบบ homological เช่นรหัส Toric (ดูเหมือนว่ามันเกี่ยวข้องกับผู้ที่นับถือศาสนาคริสต์ทุกคน) อย่างไรก็ตามคำถามของฉันคือมีการเชื่อมต่อระหว่างพัวพันระยะยาว (หรือ "พัวพันที่แข็งแกร่ง" ในการตั้งค่าการคาดเดา NLTS) และการคำนวณควอนตัมเชิงทอพอโลยี? อาจมีเงื่อนไขบางประการเกี่ยวกับเมื่อผู้สื่อข่าวมิลโตเนียนสามารถอนุมานรหัสการแก้ไขข้อผิดพลาดของควอนตัม

มี PRL สองตัวที่เผยแพร่โดยKitaev & PreskillและLevin & Wen พร้อมกันซึ่งฉันคิดว่าตอบคำถามของคุณ

สิ่งเหล่านี้ใช้กฎหมายพื้นที่ของการพัวพันที่เห็นโดยรัฐที่สามารถแสดงเป็นสถานะพื้นดินของมิลโตเนียนที่มีปฏิสัมพันธ์ในท้องถิ่นเท่านั้น

โดยเฉพาะอย่างยิ่งสมมติว่าคุณมีระบบการโต้ตอบสองมิติของอนุภาคในสถานะที่บริสุทธิ์ จากนั้นคุณก็แยกพื้นที่และคำนวณเอนโทรปีของฟอนนอยมันน์ของเมทริกซ์ความหนาแน่นลดลงสำหรับภูมิภาคนั้น สิ่งนี้จะเป็นตัวชี้วัดว่าภูมิภาคนี้มีส่วนเกี่ยวข้องอย่างไร กฎหมายในพื้นที่บอกเราว่าเอนโทรปีนี้ควรเชื่อฟัง$S$

$S = \alpha L - \gamma + \ldots$

นี่คือความยาวของปริมณฑลของภูมิภาคในระยะแรกบัญชีสำหรับความจริงที่ว่าความสัมพันธ์ในระบบเหล่านี้มักจะเป็นช่วงสั้น ๆ และดังนั้นสิ่งพัวพันส่วนใหญ่ประกอบด้วยความสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคในแต่ละด้านของขอบเขต$L$

ระยะได้รับผลกระทบตามขนาดหรือรูปร่างของภูมิภาคและเพื่อแสดงให้เห็นถึงการมีส่วนร่วมของผลกระทบทั่วโลกและทอพอโลยี ไม่ว่าจะเป็นสิ่งที่ไม่เป็นศูนย์หรือไม่และสิ่งที่มีค่าจะบอกคุณเกี่ยวกับธรรมชาติที่เรียงลำดับทอพอโลยีของระบบที่พันกัน$\gamma$

ระยะเพียงแค่แสดงให้เห็นถึงผลงานที่ผุเป็นภูมิภาคที่เพิ่มขึ้นและเพื่อให้สามารถปฏิเสธเป็น\$\ldots$$L\rightarrow \infty$

เอกสารสองฉบับและเอกสารอ้างอิงจากนั้นค้นหาวิธีแยกและคำนวณสำหรับสถานะที่ยุ่งเหยิงที่แตกต่างกัน ค่าจะแสดงขึ้นอยู่กับรุ่นใด ๆ ที่สถานะพันกันเหล่านี้เป็นตัวแทนของสุญญากาศ$\gamma$