ความพัวพันของสิ่งกีดขวาง?

คือพัวพันสกรรมกริยาในความหมายทางคณิตศาสตร์?

คำถามของฉันคือ:

พิจารณา 3 qubitsและq_3สมมติว่า $q_1, q_2$ $q_3$

$q_1$ และถูกพันกันและนั่นก็คือ $q_2$
$q_2$ และถูกพันกัน $q_3$

จากนั้นจะและพันกันยุ่ง $q_1$ $q_3$ ? ถ้าเป็นเช่นนั้นทำไม ถ้าไม่มีตัวอย่างตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมหรือไม่

ในความคิดของฉันพัวพัน:

qubitsและมีการพันกันหากหลังจากติดตาม , qbitsและจะถูกพันกัน (การติดตามออกสอดคล้องกับการวัดและทิ้งผล) $q_1$ $q_2$ $q_3$ $q_1$ $q_2$ $q_3$ $q_3$
qubitsและมีการพันกันหากติดตามหลัง , qbitsและจะถูกพันกัน $q_2$ $q_3$ $q_1$ $q_2$ $q_3$
qubitsและมีการพันกันหากติดตามหลัง , qbitsและจะถูกพันกัน $q_1$ $q_3$ $q_2$ $q_1$ $q_3$

รู้สึกอิสระที่จะใช้ความคิดที่สมเหตุสมผลอื่น ๆ ของความยุ่งเหยิง (ไม่จำเป็นต้องเป็นหนึ่งในข้างต้น) ตราบใดที่คุณระบุความคิดนั้น

entanglement

— จางไป
แหล่งที่มา

คุณสามารถยืนยันข้อความล่าสุดได้ไหม? หลังจากคำถามของคุณฉันคาดว่าจะมีข้อความคล้ายกัน แต่มีป้ายกำกับในลำดับอื่น (ข้อความเกี่ยวกับสิ่งกีดขวางของ q1 และ q3 หลังจากการวัด q2)

— agaitaarino

@agaitaarino ฉันมีการปรับปรุงในส่วนที่เกี่ยวกับ "พัวพัน" มันควรจะเป็นที่ชัดเจนในขณะนี้ ...

— ปีเตอร์

ฉันได้รับเกี่ยวกับสี่เหลี่ยมละตินเป็นเมทริกซ์ความน่าจะเป็นที่องค์ประกอบสำหรับอาร์เรย์หนึ่งมิติใดมีการ "พันกัน" ซึ่งความน่าจะเป็นสำหรับองค์ประกอบที่แสดงใด ๆ นั้นมีการพึ่งพาซึ่งกันและกัน เมื่อคุณเพิ่มมิติมิติข้อมูลอาร์เรย์หนึ่งมิตินั้นจะตัดกันกับอาร์เรย์มิติหนึ่งแบบ orthogonally โดยขยาย "entanglement" (ฉันเดานี้เป็นเรื่องที่ไกลออกไปในวัชพืชเป็นหนึ่งสามารถได้รับ Re: พัฒนาการผิดปกติพัวพัน แต่ผมไม่ได้เป็นคนแรกที่จะยกระดับความคิดบางอย่าง "ความคล้ายคลึงกันในจิตวิญญาณ" ระหว่าง QT และสี่เหลี่ยมละติน / ซูโดกุ.)ขอขอบคุณ คุณสำหรับคำถามนี้!

— DukeZhou

ตอนนี้คุณได้ชี้แจงแล้วว่าคุณละทิ้งผลการวัดนี่ไม่ใช่ความยุ่งเหยิงที่แปลได้ซึ่งฉันคิดว่าคุณกำลังพูดถึงมันเป็นความคิดที่เป็นมาตรฐานมากกว่า .. ควรพูดถึง "การติดตาม" qubit พิเศษแทนที่จะทำการวัด และทิ้งผลลัพธ์

— DaftWullie

@ DaftWullie ขอบคุณ! ฉันได้อัปเดตคำถามตามนั้นแล้ว

— Peter

คำตอบ:

TL; DR: ขึ้นอยู่กับวิธีที่คุณเลือกวัดความยุ่งเหยิงจาก qubits คู่หนึ่ง หากคุณติดตาม qubits พิเศษแล้ว "No" หากคุณวัด qubits (ด้วยอิสระในการเลือกเกณฑ์การวัดที่เหมาะสมที่สุด) ให้เลือก "ใช่"

ให้เป็นรัฐควอนตัมบริสุทธิ์ 3 qubits ป้าย A, B และ C เราจะบอกว่า A และ B จะพันกันยุ่งถ้าไม่ได้เป็นบวกภายใต้การกระทำของ แผนที่ไขว้บางส่วน นี่เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการตรวจจับสิ่งกีดขวางในระบบสองบิต พิธีการติดตามบางส่วนเทียบเท่ากับการวัดควิบิต C ตามเกณฑ์โดยพลการและทิ้งผลลัพธ์ $|\Psi\rangle$ $\rho_{AB}=\text{Tr}_C(|\Psi\rangle\langle\Psi|)$

มีคลาสของตัวนับตัวอย่างที่แสดงว่าการพัวพันไม่ได้เป็นสกรรมกริยาของรูปแบบ มีให้⟩หากคุณติดตาม qubitหรือ qubitคุณจะได้เมทริกซ์ความหนาแน่นเท่ากันทั้งสองครั้ง:

| Ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 000 ⟩ + | 1 ϕ ϕ ⟩),

$|\Psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|000\rangle+|1\phi\phi\rangle),$

| ϕ ⟩ \neq | 0 ⟩, | 1 ⟩

$|\phi\rangle\neq |0\rangle,|1\rangle$

B

$B$

C

$C$

คุณสามารถใช้ transpose บางส่วน ของสิ่งนี้ (ใช้ในระบบแรกเป็นระบบที่สะอาดที่สุด):

ρ_{A C} = ρ_{A B} = \frac{1}{2} (| 00 ⟩ ⟨ 00 | + | 1 ϕ ⟩ ⟨ 1 ϕ | + | 00 ⟩ ⟨ 1 ϕ | ⟨ ϕ | 0 ⟩ + | 1 ϕ ⟩ ⟨ 00 | ⟨ 0 | ϕ ⟩)

$\rho_{AC}=\rho_{AB}=\frac12\left(|00\rangle\langle 00|+|1\phi\rangle\langle 1\phi|+|00\rangle\langle 1\phi|\langle\phi|0\rangle+|1\phi\rangle\langle 00|\langle0|\phi\rangle\right)$

ตอนนี้ใช้ปัจจัย (ซึ่ง เท่ากับผลคูณของค่าลักษณะเฉพาะ) คุณจะได้รับ

ρ^{P T} = \frac{1}{2} (| 00 ⟩ ⟨ 00 | + | 1 ϕ ⟩ ⟨ 1 ϕ | + | 10 ⟩ ⟨ 0 ϕ | ⟨ ϕ | 0 ⟩ + | 0 ϕ ⟩ ⟨ 10 | ⟨ 0 | ϕ ⟩)

$\rho^{PT}=\frac12\left(|00\rangle\langle 00|+|1\phi\rangle\langle 1\phi|+|10\rangle\langle 0\phi|\langle\phi|0\rangle+|0\phi\rangle\langle 10|\langle0|\phi\rangle\right)$

ซึ่งเป็นลบดังนั้นจะต้องมีค่าเฉพาะเชิงลบ ดังนั้น

และ

เป็นคู่ที่ยุ่งกัน ในขณะเดียวกัน

det (ρ^{P T}) = - \frac{1}{16} | ⟨ 0 | ϕ ⟩ |^{2} (1 - | ⟨ 0 | ϕ ⟩ |^{2})^{2},

$\text{det}(\rho^{PT})=-\frac{1}{16}|\langle 0|\phi\rangle|^2(1-|\langle 0|\phi\rangle|^2)^2,$

(A B)

$(AB)$

(A C)

$(AC)$

เนื่องจากนี่เป็นเมทริกซ์ความหนาแน่นที่ถูกต้องจึงไม่เป็นลบ อย่างไรก็ตามการขนย้ายบางส่วนนั้นเท่ากับตัวมันเอง ดังนั้นจึงไม่มีค่าลักษณะเฉพาะเชิงลบและ

ไม่ได้เข้าไปพัวพัน

ρ_{B C} = \frac{1}{2} (| 00 ⟩ ⟨ 00 | + | ϕ ϕ ⟩ ⟨ ϕ ϕ |) .

$\rho_{BC}=\frac12(|00\rangle\langle 00|+|\phi\phi\rangle\langle\phi\phi |).$

(B C)

$(BC)$

การพัวพันกับ Localizable

หนึ่งอาจแทนที่จะพูดคุยเกี่ยวกับสิ่งกีดขวาง localizable ก่อนที่จะชี้แจงเพิ่มเติมนี่คือสิ่งที่ฉันคิดว่า OP หมายถึง ในกรณีนี้แทนที่จะติดตาม qubit เราสามารถวัดได้ตามพื้นฐานที่คุณเลือกและคำนวณผลลัพธ์แยกกันสำหรับแต่ละผลลัพธ์การวัด (ต่อมามีกระบวนการหาค่าเฉลี่ย แต่จะไม่เกี่ยวข้องกับเราที่นี่) ในกรณีนี้การตอบสนองของฉันมีความเฉพาะเจาะจงเกี่ยวกับสถานะที่บริสุทธิ์ไม่ใช่รัฐผสม

กุญแจสำคัญในที่นี้คือมีคลาสที่แตกต่างกันของรัฐที่พันกัน สำหรับ 3 qubits มีสถานะบริสุทธิ์ทั้งหมด 6 ชนิด:

รัฐที่แยกกันไม่ออกอย่างเต็มที่
3 ประเภทที่มีสถานะยุ่งเหยิงระหว่างสองฝ่ายและรัฐที่แยกกันไม่ออกในสาม
สถานะ W
รัฐ GHZ

$(q_1,q_2)$ $(q_2,q_3)$

| W ⟩ = \frac{1}{\sqrt{3}} (| 001 ⟩ + | 010 ⟩ + | 100 ⟩) | G H Z ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 000 ⟩ + | 111 ⟩)

$|W\rangle=\frac{1}{\sqrt{3}}(|001\rangle+|010\rangle+|100\rangle)\qquad |GHZ\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|000\rangle+|111\rangle)$

— DaftWullie
แหล่งที่มา

ขอบคุณนี้ล้างข้อมูลได้ค่อนข้างมากอยู่แล้ว คุณช่วยชี้ให้ฉันไปที่ "มาตรฐาน" การวัดความพัวพัน? ฉันอาจต้องการใช้สิ่งนั้นอย่างชัดเจนในคำถามของฉัน

— ปีเตอร์

@Peter: ดูว่ารุ่นที่แก้ไขมีประโยชน์มากกว่านี้หรือไม่

— DaftWullie

ขอบคุณสำหรับคำตอบนี้! ฉันสามารถถามคำถามที่ไร้เดียงสาเกี่ยวกับวิธีการสมมาตรในบริบทนี้ได้หรือไม่ "ตัวแทนทั้งสองมีความสมมาตรภายใต้การแลกเปลี่ยนของอนุภาค" (ฉันสนใจแนวคิดที่แตกต่างของความสมมาตรทั่วไปมาก)

— DukeZhou

@ DaftWullie: เนื่องจากคำตอบของคุณดูเหมือนจะเป็น "ไม่พัวพันไม่ได้ถ่ายทอดแม้ในสามระบบ qubit" บางทีคุณควรย่อคำตอบของคุณให้ชัดเจนยิ่งขึ้น?

— Niel de Beaudrap

{SWAP}_{A, B} | Ψ ⟩ = | Ψ ⟩

$\text{SWAP}_{A,B}|\Psi\rangle=|\Psi\rangle$

นี่ไม่ใช่คำตอบ แต่เป็นเพียงข้อเท็จจริงเบื้องหลังที่สำคัญที่ควรทราบเพื่อหลีกเลี่ยงอาณาเขต "ไม่ผิดแม้แต่" สำหรับคำถามประเภทนี้

"ความยุ่งเหยิง" ไม่ใช่ทั้งหมดหรือไม่มีอะไรเลย เพียงแค่พูดว่า "q1 ยุ่งกับ q2 และ q2 ถูกโยงกับ q3" มีข้อมูลไม่เพียงพอที่จะกำหนดคำตอบของคำถามเช่น "ถ้าฉันวัด q3, q1 จะยังคงยุ่งอยู่กับ q2 หรือไม่" ความยุ่งเหยิงซับซ้อนขึ้นเมื่อจัดการกับระบบที่ใหญ่กว่า คุณจำเป็นต้องรู้สถานะที่เฉพาะเจาะจงและการวัดและคุณจะได้รับอนุญาตให้กำหนดเงื่อนไขผลการวัดหรือไม่

อาจเป็นกรณีที่ q1, q2, q3 ถูกรวมเป็นกลุ่ม แต่ถ้าคุณติดตามหนึ่งใน qubits ใดก็ตามเมทริกซ์ความหนาแน่นของสองที่เหลืออธิบายสถานะที่มีความสัมพันธ์แบบคลาสสิกเท่านั้น (เช่นนี้เกิดขึ้นกับสถานะ GHZ)

คุณควรจะตระหนักถึงคู่สมรสของสิ่งกีดขวาง ผ่านเกณฑ์ที่กำหนดเพิ่มความแข็งแกร่งของสิ่งกีดขวางระหว่าง q1 และ q2 ต้องลดความแข็งแรงของสิ่งกีดขวางระหว่าง q1 และ q3 (และเทียบเท่า q2 และ q3)

— Craig Gidney
แหล่งที่มา

ใช่สำหรับการชี้ให้เห็นคู่สมรสคนเดียวของพัวพัน!

— agaitaarino

@agaitaarino ซึ่งนำไปสู่ "squashed entanglement" และ Von Neumann entropy!

— DukeZhou

ฉันอ่านสิ่งต่อไปนี้ในการจำแนกประเภท Freudenthal Triple ของการพัวพันแบบสามควิบิต :

"Dür et al. ( สาม qubits สามารถพันกันในสองวิธีที่ไม่เท่ากัน ) ใช้อาร์กิวเมนต์ที่เกี่ยวข้องกับการอนุรักษ์ของเมทริกซ์ความหนาแน่นลดลงเป็นเพียงชั้นเรียนเทียบเท่าสามสาม qubit:

Null (วงโคจรพัวพันศูนย์เล็กน้อยที่สอดคล้องกับรัฐที่หายตัวไป)
แยกออกได้ (วงโคจรที่พัวพันอีกศูนย์สำหรับสถานะของผลิตภัณฑ์ที่สมบูรณ์แบบ)
Biseparable (Bipartite พัวพันสามชั้น: A-BC, B-AC, C-AB)
W (สถานะพันกันยุ่งแบบสามทางที่ไม่ละเมิดความไม่เท่าเทียมกันแบบเบลล์) และ
GHZ (ละเมิดความไม่เท่าเทียมแบบเบลล์) ที่สุด "

ซึ่งฉันเข้าใจว่าคำตอบสำหรับคำถามของคุณคือใช่ : ถ้า A และ B ยุ่งเหยิงและ B และ C ถูกพันกันคุณจำเป็นต้องอยู่ในหนึ่งในสามทางที่พันกันยุ่งดังนั้น A และ C ก็ยุ่งกันด้วย

— agaitaarino
แหล่งที่มา