ทำไมออราเคิลควิบิตจึงจำเป็นในอัลกอริทึมของ Grover

ฉันสับสนเล็กน้อยเกี่ยวกับความจำเป็นของ oracle qubit ในอัลกอริทึมของ Grover

คำถามของฉันคือมันขึ้นอยู่กับว่าคุณใช้ oracle ของคุณว่าคุณต้องการ oracle qubit หรือไม่? หรือว่ามีเหตุผลอะไรบ้างสำหรับออราเคิลควิบิต (เช่นมีปัญหาบางอย่างที่ไม่สามารถแก้ไขได้โดยไม่มี oracle qubit หรือคิดง่ายขึ้นเกี่ยวกับปัญหาของ orbit qubit หรือเป็นแบบแผน ฯลฯ )

ทรัพยากรจำนวนมากแนะนำอัลกอริทึมของ Grover ด้วย oracle qubit แต่ฉันพบว่ามีบางกรณีที่คุณไม่จำเป็นต้องมี orbit qubit

ตัวอย่างเช่นที่นี่มีการใช้งานสองอย่างของอัลกอริทึมของ Grover ในเครื่องจำลอง IBM Q อันหนึ่งใช้ออราเคิลควิบิตและอีกอันไม่ใช่ ในทั้งสองกรณีฉันต้องการค้นหา | 11> จากช่องว่างของ | 00>, | 01>, | 10> และ | 11> ในทั้งสองกรณี oracle ประสบความสำเร็จในการพลิก | 11> ถึง - | 11>

・ ด้วย oracle qubit ( ลิงก์ไปยังเครื่องมือจำลอง IBM Q )

・ ไม่มี oracle qubit ( ลิงก์ไปยังเครื่องมือจำลอง IBM Q )

algorithm grovers-algorithm

— Bick
แหล่งที่มา

U | x ⟩ | y ⟩ = | x ⟩ | y \oplus f (x) ⟩,

$U|x\rangle|y\rangle=|x\rangle|y\oplus f(x)\rangle,$

f (x)

$f(x)$

x

$x$

(| 0 ⟩ - | 1 ⟩) / \sqrt{2}

$(|0\rangle-|1\rangle)/\sqrt{2}$

\tilde{U} | x ⟩ = (- 1)^{f (x)} | x ⟩

$\tilde U|x\rangle=(-1)^{f(x)}|x\rangle$

$x$ $\tilde U$ $U$

— DaftWullie
แหล่งที่มา

จริงๆแล้วมันง่ายมากที่จะหลีกเลี่ยง qubit พิเศษโดยสมมติว่าไม่ได้ใช้เป็นพื้นที่ทำงานระหว่างการคำนวณ oracle ค้นหา CNOT ใด ๆ บน qubit พิเศษและแทนที่ด้วย Z gate เข้าสู่การควบคุมของ CNOT ในทำนองเดียวกันให้แทนที่ CCNOT ลงใน qubit พิเศษด้วย CZ ระหว่างสองตัวควบคุมของ CCNOT อื่น ๆ

— Craig Gidney

@ CraigGidney มันเป็นประเด็นที่เป็นธรรมถึงแม้ว่าฉันคิดว่ามีข้อสันนิษฐานเพิ่มเติมในคำสั่งของคุณ (ทำให้มันไม่ใช่แบบทั่วไปแม้ว่ากรณีส่วนใหญ่ที่เรารู้เกี่ยวกับการตอบสนองพวกเขา): (1) ไม่ควรใช้สื่อกลางระหว่าง การประเมินฟังก์ชั่น; (2) วงจรของ oracle จะต้องถูกแยกออกเป็นชุดประตูที่ประตูแบบมัลติควิบิตเดียวที่ทำงานกับ quac oracly คือ (หลาย) - ควบคุม - nots ที่กำหนดเป้าหมายของ oracle qubit; (3) ไม่มีประตูอื่นใดที่สามารถทำงานกับ oracle qubit (เช่นคุณไม่สามารถย้อนกลับ c-nots ที่ทำหน้าที่ผิดวิธีโดยใช้ Hadamards ในอินพุตและเอาต์พุต)

— DaftWullie

ถูกต้อง.

— Craig Gidney