อัลกอริทึมของโกรเวอร์: สิ่งใดที่ต้องป้อนเข้าสู่ Oracle

ฉันสับสนเกี่ยวกับสิ่งที่ป้อนเข้าสู่ Oracle ในอัลกอริทึมของ Grover

เราไม่จำเป็นต้องใส่สิ่งที่เรากำลังมองหาและจะหาสิ่งที่เรากำลังมองหาเพื่อ Oracle นอกเหนือจากรัฐควอนตัมซ้อน?

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าเรามีรายชื่อของผู้คน {"Alice", "Bob", "Corey", "Dio"} และเราต้องการค้นหาว่า "Dio" อยู่ในรายการหรือไม่ จากนั้น Oracle ควรใช้เป็นอินพุตและเอาต์พุตrangle) ฉันเข้าใจดีว่า$1/2(|00\rangle + |01\rangle + |10\rangle + |11\rangle)$$1/2(|00\rangle + |01\rangle + |10\rangle - |11\rangle)$

แต่เราไม่จำเป็นต้องป้อนคำว่า "Dio" และรายการ {"Alice", "Bob", "Corey", "Dio"} ไปยัง Oracle หรือไม่ ไม่เช่นนั้น Oracle จะคืนค่าเอาต์พุตได้อย่างไร มันไม่ได้กล่าวถึงอย่างชัดเจนเนื่องจาก Oracle เป็นกล่องดำและเราไม่ต้องคิดเกี่ยวกับวิธีการใช้งานหรือไม่

ความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับ Oracle คือ

• Oracle มีความสามารถในการจดจำว่าคำว่า "Dio" อยู่ในรายการหรือไม่
• ในการทำเช่นนั้น Oracle จะใช้สถานะควอนตัมซ้อนเป็นอินพุตซึ่งแต่ละสถานะควอนตัมแสดงดัชนีของรายการ
• ดังนั้นการป้อนข้อมูลไปยัง Oracle วิธีการตรวจสอบว่าคำว่า "ดิโอ" ที่อยู่ในดัชนี 0 ของรายการและการกลับมาถ้าใช่และผลตอบแทนมิฉะนั้น$|00\rangle$$-|00\rangle$$|00\rangle$
• ในกรณีของเรา, Oracle ผลตอบแทนที่rangle)$1/2(|00\rangle + |01\rangle + |10\rangle - |11\rangle)$
• แต่สิ่งที่เกี่ยวกับรายการและคำว่า?

แม้ว่าคำอธิบายยอดนิยมของอัลกอริทึมของ Grover จะพูดถึงการค้นหารายการ แต่ในความเป็นจริงคุณใช้เพื่อค้นหาอินพุตที่เป็นไปได้ 0..N-1 กับฟังก์ชัน ค่าใช้จ่ายของอัลกอริทึมคือ$O(\sqrt{N} \cdot F)$ ที่ไหน $N$ คือจำนวนอินพุตที่คุณต้องการค้นหาและ $F$เป็นค่าใช้จ่ายในการประเมินฟังก์ชั่น หากคุณต้องการให้ฟังก์ชั่นนั้นค้นหารายการคุณต้องฮาร์ดโค้ดรายการลงในฟังก์ชัน

ฮาร์ดโค้ดฟังก์ชั่นเพื่อใช้รายการ $N$ รายการมักจะเป็นความคิดที่ดีมากเพราะมันมีแนวโน้มที่จะทำให้ $F$ เท่ากับ $O(N)$. ซึ่งจะทำให้ต้นทุนรวมของอัลกอริทึมของ Grover$O(\sqrt{N} \cdot F) = O(\sqrt{N} \cdot N) = O(N^{1.5})$. ซึ่งเรียงลำดับของการเอาชนะวัตถุประสงค์ทั้งหมดตั้งแต่$N^{1.5} > N$.