วิธีการนำ“ สแควร์รูทของ Swap gate” ไปใช้บน IBM Q (ผู้แต่ง)?

ฉันต้องการจำลองอัลกอริทึมควอนตัมโดยที่หนึ่งในขั้นตอนคือ"สแควร์รูทของ Swap gate"ระหว่าง 2 qubits

ฉันจะใช้ขั้นตอนนี้โดยใช้ผู้แต่ง IBM ได้อย่างไร

quantum-gate gate-synthesis ibm-q-experience

อาจเป็นประโยชน์ในการใช้swap gateแบบง่าย ๆเป็น "อิฐ" เพื่อสร้างรากที่สองของ swap gate คุณสามารถจำลองบน IBM Q ด้วยวิธีนี้: cx q [1], q [0]; HQ [0]; HQ [1]; cx q [1], q [0]; HQ [0]; HQ [1]; cx q [1], q [0];

— นักเต้นรำโกหก

@JanVdA สแควร์รูทไม่ซ้ำกัน อันที่จริงควรมี 2 ^ 4 = 16 รากที่เป็นไปได้ คุณหมายถึงอันไหน

— Norbert Schuch

ทุกคนจะทำเพื่อฉัน ไม่มีการตั้งค่าสำหรับหนึ่งโดยเฉพาะ

— JanVdA

คำตอบ:

นี่คือการก่อสร้าง SQRT (SWAP)ซึ่งจะต้องใช้ CNOT ในทิศทางเดียว Hadamards, S ประตู ( ), S ประตูกริช ( ), ประตู T ( ) และประตู T กริช ( ): $Z^{\frac{1}{2}}$ $Z^{-\frac{1}{2}}$ $Z^{\frac{1}{4}}$ $Z^{-\frac{1}{4}}$

คุณควรจะเข้ารหัสมันลงในผู้แต่งโดยตรง

— Craig Gidney
แหล่งที่มา

เราจะได้สิ่งนี้จากหลักการแรกได้อย่างไร?

— user1271772

@ user1271772 ข้อใดคือ "หลักการแรก"

— Norbert Schuch

ฉันไม่รู้วิธีใช้และโดยใช้ตัวแต่ง IBM

Z^{1 / 2}

$Z^{1/2}$

Z^{- 1 / 2}

$Z^{-1/2}$

— JanVdA

@ user1271772 ฉันเริ่มต้นด้วยวงจร CNOT-NOTC-CNOT SWAP แทนที่ CNOT กลางด้วย C-sqrt (ไม่ใช่) เพื่อทำให้ทุกอย่างเป็น sqrt (SWAP) สลาย C-srt (ไม่) เป็น S + CNOT ย้ายประตูบางส่วนไปรอบ ๆ จนกว่าฉันจะสามารถยกเลิก CNOT หนึ่งรายการจากนั้นใช้ Hadamards เพื่อพลิกทิศทางของ CNOT ใด ๆ ที่ชี้ไปในทางที่ผิด

— Craig Gidney

@JanVdAคือและคือ (ดูที่ประตูสีน้ำเงินในผู้แต่ง)

Z^{1 / 2}

$Z^{1/2}$

S

$S$

Z^{- 1 / 2}

$Z^{-1/2}$

S^{†}

$S^\dagger$

— Craig Gidney

สิ่งที่คุณต้องการจะทำคือการหมุนในสเปซทอดและซึ่งหมุนได้โดย{X} ด้วยเหตุนี้ก่อนอื่นคุณสามารถทำ CNOT ซึ่งแมปสเปซนี้เพื่อ\} ตอนนี้คุณต้องทำการหมุนใน qubit แรกโดยมีเงื่อนไขใน qubit ที่สองเป็นหนึ่ง การดำเนินการ controlled-ประตูใช้ CNOTs เป็นมาตรฐานการก่อสร้างซึ่งสามารถพบได้ในช่วงของสถานที่ให้ดูเช่นhttps://arxiv.org/abs/quant-ph/9503016 ขึ้นอยู่กับว่าคุณทำตามขั้นตอนนี้อย่างไรคุณอาจต้องแก้ไขเฟส "global" ของ qubit ที่ 1 (โดยที่ 2nd คือ ) ในที่สุดคุณต้องยกเลิกการ CNOT $|01\rangle$ $|10\rangle$ $\sqrt{X}$ $\{|01\rangle,|11\rangle\}$ $\sqrt{X}$ $U$ $|1\rangle$

— Norbert Schuch
แหล่งที่มา

ยังไม่ชัดเจนสำหรับฉัน 1) วิธีที่คุณทำในผู้แต่ง 2) วิธียกเลิกการ CNOT ในผู้แต่ง 3) คุณพูดถึงประตูควบคุม - U แต่ไม่ชัดเจนว่าควรใช้ที่ใดในอัลกอริทึม ฉันคิดว่าคำอธิบายขั้นตอนวิธีที่ชาญฉลาดของอัลกอริทึมจะมีประโยชน์สำหรับการนำไปใช้กับผู้แต่ง IBM

\sqrt{X}

$\sqrt{X}$

— JanVdA

@JANVdA ฉันเกรงว่าคุณจะต้องทำงานเพื่อทำความคุ้นเคยกับวงจรควอนตัมและการปรับเปลี่ยน มิฉะนั้นคุณจะทำอะไรเมื่อคุณรู้วงจรสำหรับ sqrt-SWAP

— Norbert Schuch

FYI: ฉันได้ใช้คำอธิบาย sqrt-swap ด้านบนเพื่อทดสอบวิธีการแก้ปัญหาสำหรับquantumcomputing.stackexchange.com/questions/2209/...ในนักแต่งเพลงของไอบีเอ็ม

— JanVdA

@JanVdA อันไหน? ได้รับการยอมรับหรือไม่ คนนั้นพูดถึงการควบคุม SWAP เท่านั้น (สำหรับที่: journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.53.2855 )

— Norbert Schuch

ขออภัยฉันอ้างอิงถึงวิธีแก้ปัญหาที่ยอมรับสำหรับคำถาม: mathoverflow.net/questions/301733/…

— JanVdA

-1

ทุก ๆ 2-qubit gate มี "Paulinomial decomposition" ซึ่งหมายความว่ามันสามารถเขียนเป็นพหุนามของ Pauli matrices ได้

สำหรับประตูที่คุณต้องการ:

$\sqrt{ \mbox{SWAP} } = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1+i) & \frac{1}{{2}} (1-i) & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1-i) & \frac{1}{{2}} (1+i) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} = \frac{1-i}{4}\left(X_1X_2+Y_1Y_2+Z_1Z_2\right) +\frac{3+i}{2}I,$

ที่ไหน $X_i$ เป็น $X$ ประตูนำไปใช้กับ $i^\textrm{th}$ คิวบิต

— user1271772
แหล่งที่มา

ตกลงขอบคุณสำหรับคำตอบ - ฉันต้องศึกษานิดหน่อยเพื่อหาว่าฉันจะแปลสิ่งนี้เป็น IBM Composer ได้อย่างไร

— JanVdA

@JanVdA เกิดอะไรขึ้น คุณไม่สามารถลากและวาง X, Y และ Z ประตูเข้าไปในวงจรได้หรือไม่? คุณอาจต้องการถามคำถามแยกต่างหากเกี่ยวกับวิธีคูณค่าเกจด้วยค่าคงที่

— user1271772

ฉันสามารถลากและวาง X, Y, Z gates ได้ แต่ฉันไม่รู้วิธีการคูณ (เช่น

X_{1} X_{2}

$X_1X_2$ ) ส่วนเพิ่มเติม (เช่น

X_{1} X_{2} + Y_{1} Y_{2}

$X_1X_2+Y_1Y_2$ ) การคูณด้วยค่าคงที่ฉันไม่รู้ด้วยซ้ำว่าคุณหมายถึงอะไร

I

$I$ . ฉันเดาว่าฉันต้องฟังเหมือนคนงี่เง่าที่สมบูรณ์

— JanVdA

X_{1} X_{2}

$X_1X_2$ หมายความว่าคุณกำลังสมัคร

X

$X$ เพื่อ qubit 1 และ

X

$X$ เพื่อ qubit 2 อย่างไรก็ตามเมื่อฉันพูดถึงในความคิดเห็นก่อนหน้าฉันคิดว่าคุณควรถามคำถามแยกต่างหากเกี่ยวกับวิธีการคูณด้วยค่าคงที่

— user1271772

ดู Eq ด้วย 8 จากบทความนี้: arxiv.org/pdf/1805.10478.pdfและแผนภาพวงจรในวัสดุเสริม อีคิว 8 จากกระดาษตรงกับสิ่งที่ฉันให้คุณยกเว้นเฉพาะ

Z

$Z$ ประตู มันยังคงเป็น "Paulinomial" แต่มีเพียง

Z

$Z$ ประตูและมันถูกนำไปใช้ในผู้แต่ง IBM ในเอกสารนั้น

— user1271772