ที่ราบสูงที่แห้งแล้งในภูมิทัศน์การฝึกอบรมโครงข่ายประสาทควอนตัม

ที่นี่ผู้เขียนยืนยันว่าความพยายามในการสร้างเครือข่ายประสาทเทียมควอนตัมที่ปรับขนาดได้โดยใช้ชุดของพารามิเตอร์ประตูจะถือว่าล้มเหลวสำหรับ qubits จำนวนมาก นี่คือความจริงที่ว่าเนื่องจากเล็มม่าของเลมม่าการไล่ระดับสีของฟังก์ชั่นในพื้นที่มิติสูงเกือบเป็นศูนย์ทุกที่

ฉันสงสัยว่าอาร์กิวเมนต์นี้สามารถนำไปใช้กับวิธีการหาค่าเหมาะที่สุดแบบควอนตัมแบบคลาสสิกอื่น ๆ เช่นVQE (Variational Quantum Eigensolver) หรือQAOA (อัลกอริธึมการเพิ่มประสิทธิภาพโดยประมาณควอนตัม)

คุณคิดอย่างไร?

— asdf
แหล่งที่มา

"ใช้ชุดประตูรั้ว" ชุดอะไร? มันสุ่มโดยบังเอิญหรือไม่?

— rrtucci

บทความนี้เขียนโดย Jarrod McClean ซึ่งเป็นผู้บุกเบิก VQE เช่นกัน ฉันคิดว่า Jarrod ไม่เชื่อว่า VQE จะถือว่าล้มเหลวสำหรับ qubits จำนวนมาก ฉันคิดว่าคำอธิบายของคุณเกี่ยวกับเลมม่าเลมม่านั้นแตกต่างจากที่เสนอไว้ คุณพูดว่า "การไล่ระดับสีของฟังก์ชั่นในพื้นที่มิติสูงเกือบเป็นศูนย์ทุกที่" แต่กระดาษบอกเพียงว่านี่เป็นกรณีในบริบทเฉพาะของ QNN ที่อธิบายไว้ในกระดาษ

— user1271772

เพื่ออธิบายรายละเอียดเล็กน้อยในความคิดเห็นสุดท้ายของฉัน: เราสามารถสร้างฟังก์ชั่นมิติสูงที่เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วทุกที่มันจะไม่มีการไล่ระดับสีของ "เกือบเป็นศูนย์" ทุกที่ ข้อสรุปที่อิงจากบทแทรกของ Levy ในกระดาษนั้นมีไว้สำหรับฟังก์ชั่นเฉพาะที่พวกเขากำลังปรับให้เหมาะสมไม่ใช่สำหรับฟังก์ชั่น "ใด ๆ " ในพื้นที่มิติสูง

— user1271772

@asdf: หลังจากใช้เวลาเกือบทั้งวันหันกลับมามองกระดาษในที่สุดฉันก็ได้คำตอบสำหรับคุณ ลองดูสิ.

— user1271772

ที่เกี่ยวข้องquantumcomputing.stackexchange.com/q/2056/55

— แอลเอส

ครั้งแรก : เอกสารอ้างอิง [ 37 ] สำหรับเลมม่าของเลวี แต่คุณจะไม่พบการกล่าวถึง "เลมม่าเลวี่" ใน [37] คุณจะพบมันเรียกว่า "ความไม่เสมอภาคของเลวี" ซึ่งเรียกว่าเลมม่าเลวีในเรื่องนี้ซึ่งไม่ได้อ้างถึงในเอกสารที่คุณพูดถึง

ประการที่สอง : มีหลักฐานง่าย ๆ ว่าการอ้างสิทธิ์นี้เป็นเท็จสำหรับ VQE ในวิชาเคมีควอนตัมเราปรับพารามิเตอร์ของฟังก์ชั่นของคลื่น $|\Psi(\vec{p})\rangle$ เพื่อให้ได้พลังงานต่ำสุด (เช่นถูกต้องที่สุด) พลังงานได้รับการประเมินโดย:

E_{\vec{p}} = \frac{⟨ Ψ (\vec{p}) | H | Ψ (\vec{p}) ⟩}{⟨ Ψ (\vec{p}) | Ψ (\vec{p}) ⟩} .

$E_{\vec{p}} = \frac{\left\langle \Psi(\vec{p})\right|H\left|\Psi(\vec{p})\right\rangle}{\left\langle\Psi(\vec{p}) \right|\left.\Psi(\vec{p}) \right\rangle}.$

VQE เพียงหมายความว่าเราใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัมเพื่อประเมินพลังงานนี้และคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิมเพื่อเลือกวิธีปรับปรุงพารามิเตอร์ $\vec{p}$ ดังนั้นพลังงานจะลดลงในการคำนวณควอนตัมถัดไป

ดังนั้นการไล่ระดับสีจะเป็น 0 เกือบทุกที่หรือไม่เมื่อจำนวนพารามิเตอร์มา $\vec{p}$ มีขนาดใหญ่ "ไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าเรากำลังใช้ VQE (บนคอมพิวเตอร์ควอนตัม) หรือเพียงแค่เรียกใช้โปรแกรมเคมีควอนตัมมาตรฐาน (เช่นGaussian ) บนคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิมโดยทั่วไปแล้วนักเคมีควอนตัมจะปรับพลังงานด้านบนให้เหมาะสม $10^{10}$ พารามิเตอร์ใน $\vec{p}$ และเหตุผลเดียวที่เราไม่ได้ไปไกลกว่านั้นก็เพราะเราหมด RAM ไม่ใช่เพราะแนวพลังงานเริ่มแบน ในบทความนี้คุณสามารถเห็นในตอนท้ายของนามธรรมที่พวกเขาคำนวณพลังงานสำหรับคลื่นที่มีประมาณ $10^{12}$ พารามิเตอร์ที่พารามิเตอร์เป็นสัมประสิทธิ์ของตัวกำหนด Slater เป็นที่ทราบกันโดยทั่วไปว่าภูมิทัศน์พลังงานนั้นไม่ราบเรียบ (เช่นจะเป็นถ้าการไล่ระดับสีเป็น 0 เกือบทุกที่) แม้ว่าจะมีพารามิเตอร์เป็นล้านล้านหรือมากกว่านั้น

สรุป : การประยุกต์ใช้เลมม่าของเลวี่จะขึ้นอยู่กับภูมิพลังงานเฉพาะที่คุณมีซึ่งจะขึ้นอยู่กับทั้งสอง $H$ และ ansatz ของคุณ $|\Psi(\vec{p})\rangle$ . ในกรณีของการนำ QNN ไปใช้โดยเฉพาะพวกเขาพบว่าแอปพลิเคชันของเลมมี่เลวี่มีความเหมาะสม ในกรณีของ VQE เรามีตัวอย่างโต้แย้งกับข้อเรียกร้องที่ Levy Lemma ใช้ "เสมอ" ตัวอย่างตัวนับที่เลมม่าเลมม่าไม่ได้ใช้คือเมื่อใด $H$ เป็นโมเลกุลมิลโตเนียนและ $|\Psi\rangle$ เป็นCI wavefunction

— user1271772
แหล่งที่มา