ก่อสร้างประตูควอนตัม XNOR

10

พยายามถามที่นี่ก่อนเนื่องจากคำถามที่คล้ายกันถูกถามในเว็บไซต์นั้น ดูเหมือนว่ามีความเกี่ยวข้องมากขึ้นสำหรับเว็บไซต์นี้

มันเป็นความเข้าใจของฉันในปัจจุบันว่าประตูควอนตัมแฮคเกอร์คือประตู CNOT ประตูควอนตัม XNOR เป็นประตู CCNOT หรือไม่

universal-gates gate-synthesis quantum-gate

ขอบคุณที่นำคำถามของคุณมาที่นี่เป็นคำถามที่ยอดเยี่ยมสำหรับเว็บไซต์นี้

— James Wootton

7

ใด ๆ คลาสสิกหนึ่งบิตฟังก์ชั่นที่เป็นอินพุตบิตและเป็นผลผลิตบิตสามารถเขียนเป็นคำนวณย้อนกลับ (โปรดทราบว่าฟังก์ชันใด ๆ ของ $f:x\mapsto y$ $x\in\{0,1\}^n$ $n$ $y\in\{0,1\}$ $n$

ฉ_{R} : (x, Y) \mapsto (x, Y \oplus ฉ (x))

$f_r:(x,y)\mapsto (x,y\oplus f(x))$

m

$m$ เอาต์พุตสามารถเขียนเป็นเพียง

แยกฟังก์ชั่น 1 บิต)

m

$m$

ประตูควอนตัมที่ใช้สิ่งนี้เป็นเพียงประตูควอนตัมที่สอดคล้องกับการประเมินฟังก์ชั่นย้อนกลับได้ หากคุณเขียนตารางความจริงของฟังก์ชันแต่ละบรรทัดจะสอดคล้องกับแถวของเมทริกซ์ที่รวมกันและเอาต์พุตจะบอกคุณว่ารายการคอลัมน์ใดมี 1 (รายการอื่น ๆ ทั้งหมดมี 0)

ในกรณีของ XNOR เรามีตารางความจริงมาตรฐานและตารางความจริงฟังก์ชันย้อนกลับได้ ดังนั้นเมทริกซ์ที่รวมกันคือ

\begin{array}{cc} x & ฉ (x) \\ 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array} \begin{array}{cc} (x, Y) & (x, Y \oplus ฉ (x)) \\ 000 & 001 \\ 001 & 000 \\ 010 & 010 \\ 011 & 011 \\ 100 & 100 \\ 101 & 101 \\ 110 & 111 \\ 111 & 110 \end{array}

$\begin{array}{c|c} x & f(x) \\ \hline 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array} \qquad \begin{array}{c|c} (x,y) & (x,y\oplus f(x)) \\ \hline 000 & 001 \\ 001 & 000 \\ 010 & 010 \\ 011 & 011 \\ 100 & 100 \\ 101 & 101 \\ 110 & 111 \\ 111 & 110 \end{array}$

สิ่งนี้สามารถย่อยสลายได้ง่ายในแง่ของประตูที่ไม่ได้ถูกควบคุมและอีกสองหรือสามบิต

ยู = (\begin{array}{cccccccc} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}) .

$U=\left(\begin{array}{cccccccc} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{array}\right).$

$f(x)$ $f(x)$

$x$ $a,b$ $a\in\{0,1\}^{n-1}$ $b\in \{0,1\}$ $a$ $f(a,b)$ $b$

ฉ : (a, ข) \mapsto (a, ฉ (a, ข)) .

$f:(a,b)\mapsto(a,f(a,b)).$

\begin{array}{cc} a ข & ฉ (a, ข) \\ 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array}

$\begin{array}{c|c} ab & f(a,b) \\ \hline 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array}$

a = 0

$a=0$

1, 0

$1,0$

a = 1

$a=1$

\begin{array}{cc} a ข & a ฉ (a, ข) \\ 00 & 01 \\ 01 & 00 \\ 10 & 10 \\ 11 & 11 \end{array}

$\begin{array}{c|c} ab & af(a,b) \\ \hline 00 & 01 \\ 01 & 00 \\ 10 & 10 \\ 11 & 11 \end{array}$

ยู = (\begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array})

$U=\left(\begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right)$

cNOT \cdot (1 \otimes X)

$\text{cNOT}\cdot(\mathbb{1}\otimes X)$

— DaftWullie
แหล่งที่มา

! สดใส ขอบคุณสำหรับคำตอบ & คำตอบที่ยอดเยี่ยมอื่น ๆ ทั้งหมดที่ฉันได้เห็นจากคุณ (:

— meowzz

4

ควอนตัม XNOR ไม่ใช่ CCNOT CCNOT จะรับ 3 บิตเป็นอินพุตในขณะที่ XOR, XNOR และ CNOT ใช้เวลาเพียง 2 บิตหรือ qubits เป็นอินพุต

เหตุผลที่เราบอกว่า XOR สามารถคิดได้ว่าเป็น CNOT อธิบายไว้ที่นี่และเหตุผลเดียวกันสามารถใช้ในการสร้าง (2 qubit) XNOR

— user1271772
แหล่งที่มา

ถ้า XOR == CNOT XNOR == SWAP คืออะไร

— meowzz

ดูเหมือนคำถามแยกต่างหาก

— user1271772