ความยุ่งเหยิงมักถูกกล่าวถึงกันว่าเป็นหนึ่งในองค์ประกอบสำคัญที่ทำให้ควอนตัมแตกต่างจากคลาสสิก แต่การพัวพันนั้นจำเป็นจริงๆหรือไม่ที่จะทำให้การคำนวณควอนตัมมีความเร็วขึ้น?

entanglement speedup

— DaftWullie
แหล่งที่มา

phys.org/news/2008-12-quantum-entanglement.html

— Steven Sagona

@StevenSagona บทความข่าวกล่าวถึงรูปแบบ DQC1 มีเป็นพัวพันเสมอในรูปแบบที่มันเป็นเพียงแค่ว่าการวิเคราะห์ครั้งแรกไร้เดียงสาเพียง แต่ดูมันในสถานที่หนึ่งโดยเฉพาะที่มันจะเปิดออกไม่ได้ที่จะ

— DaftWullie

คุณถามและตอบคำถามนี้เพราะคำตอบของฉันไปที่: quantumcomputing.stackexchange.com/a/2601/2293 ?

— user1271772

@ user1271772 ไม่! แม้ว่าฉันจะถามเพราะสิ่งที่พูดกับฉันเป็นความคิดเห็นที่ฉันต้องการการตอบสนองที่สมบูรณ์มากขึ้นที่ฉันสามารถอ้างอิง

— DaftWullie

@ DaftWullie: ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมคำตอบของฉันมี 5 คะแนนลบ บางทีการพูดว่า "การพัวพันถือว่าเป็นข้อกำหนดสำหรับ QC" นั้นไม่เพียงพอในตัวของมันเอง?

— user1271772

คำตอบสั้น ๆ : ใช่

จะต้องมีการตั้งคำถามอย่างระมัดระวังมากขึ้น เมื่อคิดถึงวงจรที่ประกอบด้วยการเตรียมของรัฐหน่วยและการวัดมันเป็นหลักการที่เป็นไปได้เสมอที่จะ "ซ่อน" สิ่งที่เราต้องการเช่นการดำเนินการที่เกี่ยวข้องในการวัด ดังนั้นขอให้เราแม่นยำ เราต้องการเริ่มต้นจากสถานะที่แยกกันไม่ออกของ qubits จำนวนมากและการวัดขั้นสุดท้ายควรประกอบด้วยการวัดแบบควิบิตเดียว การคำนวณต้องเปลี่ยนผ่านรัฐที่มีการพันกัน ณ จุดใดจุดหนึ่งในการคำนวณหรือไม่?

รัฐบริสุทธิ์

มาสร้างสมมุติฐานอีกข้อหนึ่งว่าสถานะเริ่มต้นคือสถานะบริสุทธิ์ (ผลิตภัณฑ์) ในกรณีดังกล่าวระบบจะต้องผ่านสถานะที่พันกัน ถ้ามันไม่ได้มันเป็นเรื่องง่ายที่จะจำลองการคำนวณบนคอมพิวเตอร์ที่คลาสสิกเพราะสิ่งที่คุณต้องทำคือการถือเดียว qubit รัฐบริสุทธิ์ในหน่วยความจำและอัปเดตหนึ่งครั้งเป็นเงินที่คำนวณได้ $n$

ใคร ๆ ก็สามารถถามว่าจำเป็นต้องพัวพันมากแค่ไหน อีกครั้งมีหลายวิธีที่สามารถย้ายสิ่งกีดขวางรอบในเวลาที่แตกต่างกัน แบบอย่างที่ดีที่ให้วัดธรรมสมเหตุสมผลของสิ่งกีดขวางปัจจุบันเป็นวัดที่ใช้ในการคำนวณควอนตัม ที่นี่เราเตรียมสถานะทรัพยากรเริ่มต้นบางส่วนและเป็นการวัดแบบควิบิตเดี่ยวที่กำหนดการคำนวณที่เกิดขึ้น สิ่งนี้ทำให้เราถามเกี่ยวกับการพัวพันของสถานะทรัพยากร จะต้องมีสิ่งกีดขวางมีและในความรู้สึกบางอย่างมันจะต้องมีอย่างน้อย "สองมิติ" มันไม่สามารถเพียงแค่เป็นสิ่งกีดขวางที่สร้างขึ้นระหว่างเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดของระบบบนเส้น[อ้างอิง] นอกจากนี้เราสามารถแสดงให้เห็นว่ารัฐส่วนใหญ่ของ qubits จะพันกันยุ่งเกินไป $n$ เพื่ออนุญาตการคำนวณด้วยวิธีนี้

รัฐผสม

ข้อแม้ในทุกสิ่งที่ฉันพูดไปคือตอนนี้เรากำลังพูดถึงรัฐที่บริสุทธิ์ ตัวอย่างเช่นเราสามารถจำลองการคำนวณแบบไม่พันกันบนสถานะผลิตภัณฑ์จริงได้อย่างง่ายดาย แต่สิ่งที่เกี่ยวกับรัฐผสม? สถานะผสมสามารถแบ่งแยกได้ถ้ามันสามารถเขียนในรูปแบบ ที่สำคัญไม่มีการ จำกัด มูลค่าจำนวนข้อตกลงในผลรวม หากจำนวนเทอมในผลรวมมีขนาดเล็กจากนั้นอาร์กิวเมนต์ก่อนหน้าเราสามารถจำลองผลกระทบของวงจรที่ไม่พันกัน แต่ถ้าจำนวนคำศัพท์มีขนาดใหญ่แล้ว (สำหรับความรู้ของฉัน) มันยังคงเป็นคำถามเปิดว่าจะสามารถจำลองแบบคลาสสิกหรือว่ามันสามารถให้การคำนวณที่เพิ่มขึ้น

ρ = \sum_{i = 1}^{N} p_{i} ρ_{i}^{(1)} \otimes ρ_{i}^{(2)} \otimes \dots \otimes ρ_{i}^{(n)} .

$\rho=\sum_{i=1}^Np_i\rho^{(1)}_i\otimes\rho^{(2)}_i\otimes\ldots\otimes\rho^{(n)}_i.$

N

$N$

— DaftWullie
แหล่งที่มา

งานนี้ ( arxiv.org/pdf/quant-ph/0301063.pdf ) อาจเป็นที่สนใจ ความยุ่งเหยิงในระบบควอนตัมต้องปรับขนาดให้เป็นพหุนามของขนาดระบบเพื่อให้ได้ควอนตัมแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลเร็วขึ้น อัลกอริธึมเชิงควอนตัมสามารถถูกจำลองแบบคลาสสิกกับทรัพยากรที่ขยายใหญ่เท่ากับเลขชี้กำลังของสิ่งกีดขวาง

— biryani

แม้จะไม่ใช่ชี้แจงความเร็วอัพเช่นโกรเวอร์ได้รับไปกับจำนวนเล็ก ๆ ของสิ่งกีดขวางการทำงานของตัวเอง

— DaftWullie

คุณคิดอย่างไรเกี่ยวกับบทความนี้? ฉันไม่มีเวลาที่จะผ่านมันไปอย่างระมัดระวัง แต่มันบอกว่าโกรเวอร์สามารถทำได้โดยไม่ต้องพัวพัน (ด้วยความเร็วที่ช้าลง)

— Steven Sagona

@StevenSagona มันเป็นสูตรโกง / ขาย แม้ว่าโดยปกติเราจะพูดถึง qubits ด้วยพื้นที่ของฮิลแบร์ตในมิติที่แต่คุณสามารถได้พื้นที่ฮิลแบร์ตนั้นโดยใช้อนุภาคเดี่ยวที่มีพื้นที่ของฮิลแบร์ตในมิติที่ (เช่นส่งอนุภาคลงเส้นทางที่ต่างกัน ) และแน่นอนว่าไม่มีสิ่งกีดขวางในปัจจุบัน (อันที่จริงมีคำถามทางปรัชญาอยู่ที่การทับซ้อน / การพัวพันตามเส้นทาง) มีค่าใช้จ่ายเกตที่เกี่ยวข้องกับการแปลงนี้ แต่ด้วยการใช้แบบจำลอง oracle เช่นเดียวกับใน Grover's ค่าใช้จ่ายเหล่านั้นจะถูกซ่อนและดูเหมือนว่าจะบรรลุสิ่งเดียวกัน

n

$n$

2^{n}

$2^n$

2^{n}

$2^n$

2^{n}

$2^n$

— DaftWullie

ฉันเห็นแล้ว ขอขอบคุณสำหรับการตอบคำถามนี้จริง ๆ แล้วแก้ไขคำถามเชิงความคิดบางอย่างในหัวของฉัน (เพราะมันไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าทำไมเพียงแค่การโพสต์ซูเปอร์โพเดียมของอนุภาคเดี่ยวไม่เพียงพอที่จะให้กลไกเดียวกับระบบพันกันเหล่านี้)

— Steven Sagona

การพัวพันจำเป็นสำหรับการคำนวณควอนตัมหรือไม่?

รัฐบริสุทธิ์

รัฐผสม