Toffoli gate เป็น FANOUT

16

ฉันกำลังค้นหาตัวอย่างของวงจรควอนตัมเพื่อออกกำลังกายด้วยการเขียนโปรแกรม Q # และฉันสะดุดในวงจรนี้:

^{จาก : ตัวอย่างแผนภาพวงจรควอนตัม - Michal Charemza}

ในระหว่างหลักสูตรเบื้องต้นของฉันในการคำนวณควอนตัมเราได้รับการสอนว่าการโคลนของรัฐถูกห้ามโดยกฎหมายของ QM ในขณะที่ในกรณีนี้ qubit contol แรกจะถูกคัดลอกใน qubit เป้าหมายที่สาม

ฉันพยายามจำลองวงจรบน Quirk อย่างรวดเร็วเช่นนี้เพื่อยืนยันการโคลนสถานะในเอาต์พุตบน qubit แรก การวัด qubit ก่อนที่ประตู Toffoli แสดงให้เห็นว่าในความเป็นจริงไม่มีการโคลนนิ่งจริง แต่แทนที่การเปลี่ยนแปลงใน qubit ควบคุมแรกและเอาท์พุทเท่ากันใน qubit ที่หนึ่งและสาม

โดยการคำนวณทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายจะสามารถแสดงให้เห็นว่า "การโคลน" เกิดขึ้นเฉพาะถ้า qubit ที่สามอยู่ในสถานะเริ่มต้น 0 และเฉพาะใน Qubit แรกไม่ได้ดำเนินการ "การดำเนินการปั่น" (ตามที่ระบุไว้ใน Quirk) หรือ X

ฉันพยายามเขียนโปรแกรมใน Q # ที่ยืนยันเท่านั้นซึ่งดังกล่าวข้างต้น

ฉันดิ้นรนในการทำความเข้าใจว่าการเปลี่ยนแปลงครั้งแรกของ qubit โดยการดำเนินการนี้เป็นอย่างไรและสิ่งที่คล้ายกับการโคลนนิ่งเป็นไปได้

ขอบคุณล่วงหน้า!

quantum-gate quirk cloning

— D-Brc
แหล่งที่มา

1

มันเป็นคำถามที่ยอดเยี่ยมและขอขอบคุณสำหรับความพยายามในการจัดรูปแบบเป็นอย่างดี

— user1271772

10

เพื่อลดความซับซ้อนของคำถามพิจารณาประตู CNOT แทนประตู Toffoli; CNOT ก็เป็นแฟนตัวจริงด้วยเช่นกัน

\begin{aligned} | 0 ⟩ | 0 ⟩ \to | 0 ⟩ | 0 ⟩ \\ | 1 ⟩ | 0 ⟩ \to | 1 ⟩ | 1 ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |0\rangle|0\rangle \rightarrow |0\rangle|0\rangle\\ |1\rangle|0\rangle \rightarrow |1\rangle|1\rangle \end{align}$

และดูเหมือนว่าการโคลนนิ่งสำหรับสถานะพื้นฐานใด ๆ $x\in\{0,1\}$

\begin{aligned} | x ⟩ | 0 ⟩ \to | x ⟩ | x ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |x\rangle|0\rangle \rightarrow |x\rangle|x\rangle \end{align}$

แต่ถ้าคุณใช้การซ้อนทับแล้ว $|\psi\rangle=\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$

\begin{aligned} (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩) | 0 ⟩ \to α | 0 ⟩ | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ | 1 ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} (\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle)|0\rangle \rightarrow \alpha|0\rangle|0\rangle+ \beta|1\rangle|1\rangle \end{align}$

โดยทั่วไปแล้ว

\begin{aligned} | ψ ⟩ | 0 ⟩ ↛ | ψ ⟩ | ψ ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |\psi\rangle|0\rangle\not\rightarrow|\psi\rangle|\psi\rangle \end{align}$

และ fanout ไม่ได้ทำการโคลนนิ่ง

สำหรับคำถามที่ว่า qubit แรกนั้นมีการเปลี่ยนแปลงอย่างไรตอนนี้มันเกี่ยวข้องกับ qubit ที่สอง

— kludg
แหล่งที่มา

ในคำอื่น ๆ เพราะไม่มีโคลนทฤษฎีบทกล่าวว่าไม่สามารถจะสามารถรวมกันใด ๆ ในการโคลนnonorthogonalรัฐในขณะที่รัฐมุมฉากสามารถโคลนโดยไม่มีปัญหา

— แอลเอส

6

คำถามที่ดี! คำตอบก็คือว่าไม่มีโคลนทฤษฎีบทระบุว่าคุณไม่สามารถโคลนรัฐที่ไม่รู้จักโดยพลการ

$\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$ $|0\rangle$ $|1\rangle$

$|\psi\rangle$ $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$

— user1271772
แหล่งที่มา

| x ⟩

$|x\rangle$

| x ⟩

$|x\rangle$

| ψ ⟩

$|\psi\rangle$

4

ทฤษฎีบทการโคลนนิ่งบอกว่าไม่มีวงจรที่สร้างสำเนาอิสระของสถานะควอนตัมทั้งหมด ในทางคณิตศาสตร์ไม่มีการโคลนนิ่งระบุว่า:

\forall C : \exists a, b : C \cdot ((a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩) \otimes | 0 ⟩) \neq (a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩) \otimes (a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩)

วงจร Fanout ไม่ละเมิดทฤษฎีบทนี้ พวกเขาไม่ได้ทำสำเนาอิสระ พวกเขาทำสำเนายุ่ง ศาสตร์พวกเขา:

FANOUT \cdot ((a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩) \otimes | 0 ⟩) = a | 00 ⟩ + b | 11 ⟩

$\text{FANOUT} \cdot \Big( (a|0\rangle + b|1\rangle) \otimes |0\rangle \Big) = a|00\rangle + b|11\rangle$

— Craig Gidney
แหล่งที่มา