การทับซ้อนของ Gate gate มีเงื่อนไขหรือไม่?

ฉันได้สร้างวงจรอย่างง่ายใน Q-Kit เพื่อทำความเข้าใจกับประตูที่มีเงื่อนไขและสถานะเอาต์พุตในแต่ละขั้นตอน:

1. ในการเริ่มต้นมีสถานะ 00 ชัดเจนซึ่งเป็นอินพุต
2. ควิบิตแรกผ่านประตู Hadamard มันจะเข้าสู่การทับซ้อน 00 และ 10 กลายเป็นไปได้เท่า ๆ กัน
3. ควิบิตแรก CNOTs อันที่สองความน่าจะเป็นที่ 00 ไม่เปลี่ยนแปลง แต่เปลี่ยนเป็น 10 และ 11
4. ควิบิตแรกผ่าน Hadamard อีกครั้งและความน่าจะเป็นของ 00 ถูกแบ่งระหว่าง 00 และ 10 และ 11 ระหว่าง 01 และ 11ราวกับว่าควิบิตแรกก้าวเข้าสู่การซ้อนจากสถานะคงที่

ผลลัพธ์ไม่ควรกระจายอย่างเท่าเทียมกัน 00 และ 01 qubit แรกผ่าน Hadamard สองครั้งซึ่งควรใส่ไว้ในการซ้อนทับและกลับไปที่ค่าเริ่มต้น 0 ประตู CNOT ไม่ส่งผลกระทบต่อตัวควบคุม qubit ดังนั้นการมีอยู่ของมันไม่ควรส่งผลต่อ qubit แรกเลย แต่ในความเป็นจริงมันทำให้มันเหมือนเดิม ไม่ทับซ้อนอีกต่อไป การใช้ qubit เป็นตัวควบคุมยุบตัวซ้อนทับของมันหรือไม่?

$$\begin{eqnarray*} \mid 0 0 \rangle &\to& \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 0 \rangle\\ &\to& \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 1 \rangle\\ &\to& \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 1 1 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 1 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 0 1 \rangle \end{eqnarray*}$$

หากบรรทัดที่สองคือ $(\frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 \rangle) \otimes v$จากนั้นใช้ $H$ อีกครั้งจะนำไป $\mid 0 \rangle \otimes v$แต่มันไม่ใช่ พวกเขาเข้าไปพัวพัน

ดูเหมือนว่าคุณกำลังคิดว่า qubit แรกนั้นไม่ได้รับผลกระทบจาก CNOT ดังนั้นสองคนสุดท้ายควรเดินทาง

$$\begin{eqnarray*} H_1 CNOT_{12} &=& \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 & -1\\ 0 & 1 & -1 & 0 \end{pmatrix}\\ CNOT_{12} H_1 &=& \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 & -1\\ 1 & 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}\\ \end{eqnarray*}$$

มันอยู่ในการซ้อนทับตลอดเวลา ไม่มีการล่มสลาย มันไม่ใช่คำสั่งที่ไม่เด่นชัด ถ้าคุณมี$Id \otimes U$นั่นจะเป็นสิ่งที่ไม่ส่งผลกระทบต่อ qubit แรกและมันจะเดินทางด้วย $H_1$. แต่ CNOT ไม่ใช่แบบนั้น

คุณสามารถคิดได้ด้วยวิธีนี้ในตอนแรกคุณมี 2 qubits หลังจากทาครั้งแรก$H$คุณยังคงมี 2 qubits จากนั้นหลังจาก CNOT พวกมันจะถูกพันกันดังนั้นคุณมี 1 qudit ด้วย$d=4$เพราะพวกเขารวมกัน จากนั้นเป็นครั้งสุดท้าย$H$ ทิ้งไว้กับ $d=4$. ที่แต่ละประตูคุณทำสถานการณ์กรณีที่เลวร้ายที่สุดของโครงสร้างการพัวพัน

ไม่การใช้เกตที่ควบคุมไม่ได้วัดการควบคุม

ในทางกลับกันแนวคิดที่ว่าประตูควบคุมจะถูกนำไปใช้ผ่านการวัดนั้นเป็นสิ่งที่ล้าหลัง เป็นการวัดที่ใช้งานในแง่ของการควบคุมประตูไม่ใช่ในทางกลับกัน การวัดเป็นเพียงการโต้ตอบ (เช่นประตูควบคุม) ระหว่างคอมพิวเตอร์กับสภาพแวดล้อมที่ไม่สามารถยกเลิกได้

ในการเปรียบเทียบที่ง่ายกว่าให้พิจารณา Z gate ประตู Z ใช้ตัวประกอบเฟส 1 กับ$|1\rangle$สถานะของ qubit มันส่ง$a|0\rangle + b|1\rangle$ ถึง $a|0\rangle - b |1\rangle$. หนึ่งสามารถอธิบายผลกระทบนี้ในลักษณะตามเงื่อนไข: ถ้า qubit อยู่ใน$|1\rangle$สถานะจากนั้น Z เกตจะทำการ qubit ด้วย -1 แต่คำว่า "ถ้า" ในคำอธิบายนั้นไม่ได้หมายความว่าเราต้องวัด qubit แล้วตัดสินใจว่าจะใช้ปัจจัย 1- เฟสหรือไม่นั่นเป็นเพียงคำอธิบายที่ทำให้เข้าใจผิดเล็กน้อย

แนวคิดเดียวกันนี้ใช้กับ CNOT ใช่คุณสามารถอธิบายได้ในแบบ If-then แต่คุณยังสามารถอธิบายได้ว่า "ใช้ตัวคูณเฟส -1 กับ$|1\rangle \otimes |-\rangle$ สถานะ "และคำอธิบายหลังทำให้ชัดเจนว่าการวัดไม่จำเป็น

1. ในการเริ่มต้นมีสถานะ 00 ชัดเจนซึ่งเป็นอินพุต
2. ควิบิตแรกผ่านประตู Hadamard มันจะเข้าสู่การทับซ้อน 00 และ 10 กลายเป็นไปได้เท่า ๆ กัน

แก้ไข.

3. ควิบิตแรก CNOTs อันที่สองความน่าจะเป็นที่ 00 ไม่เปลี่ยนแปลง แต่เปลี่ยนเป็น 10 และ 11

เพื่อความแม่นยำ 10 กลายเป็น 11

4. qubit แรกผ่าน Hadamard อีกครั้งและความน่าจะเป็นที่ 01 ถูกแบ่งระหว่าง 01 และ 11 และ 11 ระหว่าง 01 และ 11ราวกับว่า qubit แรกก้าวเข้าสู่การทับซ้อนจากสถานะคงที่

ไม่ถูกต้อง ไม่มี01นี่เพียง00และ11และหลังจากใช้ Hadamard กับ qubit แรกที่คุณต้องซ้อน 4 ฯ : 00 , 10 , 11และ01 ,

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)\rightarrow\frac{1}{2}(|00\rangle+|10\rangle+|01\rangle-|11\rangle)$$