ข้อได้เปรียบของการจำลองมิลโตเนียนเบาบาง

ในคำตอบ @ DaftWullie เพื่อคำถามนี้เขาแสดงให้เห็นวิธีการที่จะเป็นตัวแทนในแง่ของควอนตัมประตูเมทริกซ์ใช้เป็นตัวอย่างในบทความนี้ อย่างไรก็ตามฉันเชื่อว่ามันไม่น่าเป็นไปได้ที่จะมีเมทริกซ์ที่มีโครงสร้างที่ดีในตัวอย่างชีวิตจริงดังนั้นฉันจึงพยายามมองหาวิธีอื่น ๆ เพื่อจำลองมิลโตเนียน ฉันพบในบทความหลายบทความที่อ้างอิงถึงบทความนี้โดย Aharonov และ Ta-Shma ซึ่งในสิ่งอื่น ๆ พวกเขาระบุว่าเป็นไปได้ที่จะมีข้อได้เปรียบบางอย่างในการจำลองhamiltonians เบาบาง อย่างไรก็ตามหลังจากอ่านบทความแล้วฉันไม่เข้าใจว่าการจำลองของชาว hamiltonians จะกระจัดกระจายไปได้อย่างไร ปัญหาที่เกิดขึ้นมักจะถูกนำเสนอเป็นหนึ่งในกราฟสี แต่ยังมองไปที่การนำเสนอ ที่ @Nelimee แนะนำให้อ่านเพื่อศึกษาการยกกำลังเมทริกซ์ทั้งหมดนี้จะลดลงในการตกตะกอนผ่านสูตรผลิตภัณฑ์

ในการทำตัวอย่างเราจะสุ่มเมทริกซ์แบบ:

นี่ไม่ใช่เฮอร์มิเนียน แต่ใช้คำแนะนำจาก Harrow, Hassidim และ Lloyd เราสามารถสร้างเมทริกซ์เฮอร์มิเนียนเริ่มจากมัน:

$$A = \left[\begin{matrix} 2 & 0 & 0 & 0\\ 8 & 5 & 0 & 6\\ 0 & 0 & 7 & 0\\ 0 & 5 & 3 & 4 \end{matrix}\right];$$

$$C = \left[ \begin{matrix} 0 & A\\ A^{\dagger} & 0 \end{matrix} \right] = \left[\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 5 & 0 & 6\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 5 & 3 & 4\\ 2 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 5 & 0 & 5 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 7 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{matrix}\right].$$

ตอนนี้ฉันมีเมทริกซ์เฮอร์เมียนแบบ 8x8, แบบเบาบาง:

• ฉันสามารถจำลองวิวัฒนาการของมันในวิธีอื่นนอกเหนือจากวิธีสูตรผลิตภัณฑ์ได้หรือไม่
• แม้ว่าฉันจะใช้สูตรผลิตภัณฑ์ฉันจะใช้ประโยชน์จากความจริงที่ว่าเบาบางได้อย่างไร เป็นเพราะมีรายการที่ไม่เป็นศูนย์น้อยกว่าดังนั้นควรหาผลิตภัณฑ์ของประตูขั้นพื้นฐานได้ง่ายขึ้นหรือไม่

$H$$H_i$

$$H=\sum_{i=1}^mH_i.$$ $H_i$ $$e^{-iHt}=\prod_{j=1}^Ne^{-iH_m\delta t}e^{-iH_{m-1}\delta t}\ldots e^{-iH_{1}\delta t},$$ $t=N\delta t$ $$H_1=\frac14 X\otimes(18\mathbb{I}-6Z\otimes Z-4Z\otimes\mathbb{I}) \\ H_2=\frac14(X\otimes(11\mathbb{I}+5Z)\otimes X+Y\otimes(11\mathbb{I}+5Z)\otimes Y)\\ H_3=\frac14(11X\otimes X-Y\otimes Y)\otimes(\mathbb{I}-Z)$$ $(i,j)$$(k,l)$$k$$l$$i$$j$$m$$m$$H_i$

ปัญหาคือว่ามันไม่จำเป็นต้องทำงานแบบตรงไปตรงมาในทางปฏิบัติ มีสิ่งหนึ่งที่ยังคงมีองค์ประกอบเมทริกซ์มากมายที่คุณต้องผ่าน แต่มันจะเป็นเช่นนี้ตลอดเวลาที่คุณตั้งค่า

$f(j,l)$$l^{th}$$j^{th}$

$\alpha_i$

$$H=\sum_i\alpha_iU_i$$ $H=U_1+\alpha U_2$$U_1$$U_2$$V=|0\rangle\langle 0|\otimes U_1+|1\rangle\langle 1|\otimes U_2$$|0\rangle+\sqrt{\alpha}|1\rangle$$V$$|0\rangle+\sqrt{\alpha}|1\rangle$$U_1+\alpha U_2$$(1-\alpha)^2/(1+\alpha)^2$