Quantum XOR Games คืออะไรกันแน่?

ฉันได้ทำการค้นคว้าและพบเอกสารที่แตกต่างกันสองสามเรื่องที่พูดถึงเกม xor (คลาสสิกและควอนตัม) ฉันอยากรู้ว่าใครบางคนสามารถให้คำอธิบายเบื้องต้นเกี่ยวกับเกม xor ได้อย่างแม่นยำว่าพวกเขาใช้หรือมีประโยชน์ในการคำนวณควอนตัมอย่างไร

เกม Quantum xor เป็นวิธีการลดความซับซ้อนของแนวคิดที่อยู่เบื้องหลังทฤษฎีบทของ Bellซึ่งกล่าวว่าไม่มีทฤษฎีทางกายภาพของตัวแปรที่ซ่อนอยู่ในท้องถิ่นที่สามารถทำซ้ำการทำนายทั้งหมดของกลศาสตร์ควอนตัม

โดยทั่วไปเมื่อสอง qbits ถูกพันกันการวัดบนมันจะสัมพันธ์กันแม้ว่าจะห่างกันมาก คำถามก็คือว่า qbits ตัดสินใจว่าพวกเขาจะยุบในเวลาที่พัวพัน (ดังนั้นถือ "ตัวแปรที่ซ่อนอยู่ในท้องถิ่น" กับพวกเขา) หรือตัดสินใจว่าพวกเขาจะยุบในช่วงเวลาของการวัด (ดังนั้นต้องดำเนินการทันที ") ทฤษฎีบทของเบลล์และเกม xor ลงมาอย่างมั่นคงที่ด้านหลัง

โดยปกติแล้วเกมของ Xor จะมีรูปแบบของคนสองคน (Alice และ Bob) ที่ให้บิตแบบสุ่มและไม่มีการสื่อสารที่จะแสดงผลบิตอื่น ๆ โดยมีเป้าหมายในการทำให้สูตรเป็นตรรกะจริง

เช่นกับเกม xor เดิมเกม chshอลิซจะได้รับการสุ่มบิตและบ๊อบบิตสุ่มYอลิซแล้วเอาท์พุทบิตได้รับการแต่งตั้งและบ๊อบเอาท์พุทได้รับการแต่งตั้งบิตขพวกเขาต้องการที่จะตอบสนองสมข แน่นอนเนื่องจากพวกเขาไม่สามารถสื่อสารได้พวกเขาสามารถชนะได้เพียงบางเวลาเท่านั้น พวกเขาต้องการเลือกกลยุทธ์เพื่อเพิ่มโอกาสในการชนะสูงสุด กลยุทธ์คลาสสิกที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้คือสำหรับ Alice และ Bob ที่ให้ผลลัพธ์เป็นเสมอ$X$$Y$$a$$b$$X \cdot Y = a \oplus b$$0$ซึ่งจะส่งผลให้ชนะ 75% ของเวลา อย่างไรก็ตามหากอลิซและบ๊อบแบ่งปันคู่ qbit ที่ยุ่งเหยิงพวกเขาสามารถสร้างกลยุทธ์เพื่อชนะ 85% ของเวลา! บทสรุปคือสิ่งนี้หักล้างการมีอยู่ของตัวแปรที่ซ่อนอยู่ในท้องถิ่นเพราะถ้า qbits มีตัวแปรที่ซ่อนอยู่ในท้องถิ่น (สตริงบางบิต) จากนั้นอลิซและบ๊อบก็อาจแบ่งปันบิตบิตเดียวกันกับที่ใช้ในกลยุทธ์ดั้งเดิมของพวกเขา โอกาส 85% ในการชนะ; เนื่องจากไม่มีสตริงของบิตทำให้พวกเขาทำสิ่งนี้ได้นั่นหมายความว่า qbits ที่พันกันไม่สามารถพึ่งพาสตริงที่แชร์ของบิต (ตัวแปรที่ซ่อนอยู่ในเครื่อง) และสิ่งที่น่ากลัวเกิดขึ้น คุณสามารถดูการดำเนินการของเกม chsh ในไมโครซอฟท์ตัวอย่าง Q # (มีคำอธิบายขยาย) ที่นี่

คำอธิบายที่ดีที่สุดของเกม CHSH มาจากศาสตราจารย์ Vazirani ในวิดีโอนี้ เขาอ้างว่ามีสิ่งที่น่าสนใจ (อาจเป็นเชิงโวหาร) ซึ่งถ้าไอน์สไตน์สามารถเข้าถึงการนำเสนอที่เรียบง่ายของเกม xor ได้เขาจะต้องหลีกเลี่ยงการสูญเสียช่วงสามทศวรรษที่ผ่านมาในชีวิตของเขาเพื่อค้นหาทฤษฎีตัวแปรกลศาสตร์ควอนตัม

ฉันได้เขียนโพสต์บล็อกที่มีรายละเอียดเกม CHSH ที่นี่ด้วย

แอปพลิเคชันหนึ่งของเกม xor คือการทดสอบตัวเอง: เมื่อใช้อัลกอริทึมบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ไม่น่าเชื่อถือคุณสามารถใช้เกม xor เพื่อตรวจสอบว่าคอมพิวเตอร์ไม่เสียหายโดยฝ่ายตรงข้ามที่พยายามขโมยความลับของคุณ! สิ่งนี้มีประโยชน์ในการเข้ารหัสควอนตัมแบบไม่ขึ้นกับอุปกรณ์