มีการพัฒนาควอนตัมอัลกอริธึมอย่างแท้จริงตั้งแต่ Grover และ Shor หรือไม่?

(ขออภัยสำหรับคำถามที่ค่อนข้างชำนาญ)

ฉันศึกษาการคำนวณควอนตัมตั้งแต่ปีพ. ศ. 2547 ถึง 2550 แต่ฉันก็ไม่ได้ติดตามสนามตั้งแต่นั้นมา ในขณะที่มีจำนวนมากเกินจริงและพูดคุยของ QC อาจแก้ปัญหาทุกประเภทโดย outperforming คอมพิวเตอร์คลาสสิก แต่ในทางปฏิบัติมีเพียงสองนวัตกรรมทางทฤษฎี:

• อัลกอริทึมของ Shor ซึ่งแสดงความเร็วอย่างมีนัยสำคัญ แต่มีการบังคับใช้ที่ จำกัด และไม่ได้มีประโยชน์มากนักนอกเหนือจากการแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม
• อัลกอริธึมของโกรเวอร์ซึ่งสามารถใช้กับปัญหาในวงกว้าง (เนื่องจากสามารถใช้เพื่อแก้ปัญหา NP-Complete) แต่แสดงเฉพาะความเร็วพหุนามเมื่อเทียบกับคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิม

ควอนตัมหลอมก็พูดคุยกัน แต่ก็ไม่ชัดเจนว่ามันดีกว่าการจำลองแบบดั้งเดิมหรือไม่ QC ที่ใช้การวัดและการแสดงสถานะกราฟของ QC ก็เป็นหัวข้อที่ร้อนแรงเช่นกัน

มีความคืบหน้าในด้านของอัลกอริทึมควอนตัมมาตั้งแต่ไหนแล้ว? โดยเฉพาะอย่างยิ่ง:

• มีอัลกอริธึมทำลายพื้นดินอย่างแท้จริงนอกเหนือจากโกรเวอร์และชอร์หรือไม่?
• มีความคืบหน้าในการกำหนดความสัมพันธ์ของ BQP กับ P, BPP และ NP หรือไม่?
• เรามีความคืบหน้าในการทำความเข้าใจธรรมชาติของควอนตัมเร็วขึ้นกว่าที่บอกว่า "มันต้องเป็นเพราะการพัวพัน"?

มีอัลกอริธึมทำลายพื้นดินอย่างแท้จริงนอกเหนือจากโกรเวอร์และชอร์หรือไม่?

ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณหมายถึงโดย "ทำลายพื้นดินอย่างแท้จริง" Grover's และ Shor's มีความโดดเด่นเป็นพิเศษเพราะเป็นกรณีแรกที่แสดงให้เห็นถึงประเภทความเร็วที่มีคุณค่าโดยเฉพาะกับคอมพิวเตอร์ควอนตัม

มีอัลกอริทึมควอนตัมไม่กี่ตัวที่ได้รับการออกแบบมาตั้งแต่และฉันคิดว่าสามมีค่าควรกล่าวถึง:

• อัลกอริธึมที่สมบูรณ์แบบ BQP สำหรับการประเมินโจนส์พหุนามณ จุดใดจุดหนึ่ง ฉันพูดถึงสิ่งนี้เพราะนอกเหนือจากสิ่งที่ชัดเจนกว่าเช่นการจำลองแบบแฮมิลตันฉันเชื่อว่ามันเป็นอัลกอริธึมที่สมบูรณ์แบบ BQP แรกดังนั้นจึงแสดงให้เห็นถึงพลังเต็มที่ของคอมพิวเตอร์ควอนตัม

• อัลกอริทึม HHLสำหรับการแก้สมการเชิงเส้น นี่เป็นสิ่งที่ตลกเล็กน้อยเพราะมันเหมือนกับรูทีนย่อยควอนตัมที่มีอินพุตและเอาต์พุตควอนตัม อย่างไรก็ตามมันยังสมบูรณ์แบบ BQP และได้รับความสนใจอย่างมากในขณะนี้เนื่องจากการใช้งานที่มีศักยภาพในการเรียนรู้ของเครื่องและอื่น ๆ ฉันเดาว่านี่เป็นตัวเลือกที่ดีที่สุดสำหรับการทำลายอย่างแท้จริง แต่นั่นเป็นเรื่องของความคิดเห็น

• ควอนตัมเคมี ฉันรู้น้อยมากเกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้ แต่อัลกอริทึมได้รับการพัฒนาอย่างมีนัยสำคัญตั้งแต่เวลาที่คุณพูดถึงและมันถูกอ้างถึงเสมอว่าเป็นหนึ่งในแอปพลิเคชันที่มีประโยชน์ของคอมพิวเตอร์ควอนตัม

มีความคืบหน้าในการกำหนดความสัมพันธ์ของ BQP กับ P, BPP และ NP หรือไม่?

เป็นหลักไม่มี เรารู้ว่า BQP มี BPP และเราไม่ทราบความสัมพันธ์ระหว่าง BQP และ NP

เรามีความคืบหน้าในการทำความเข้าใจธรรมชาติของควอนตัมเร็วขึ้นกว่าที่บอกว่า "มันต้องเป็นเพราะการพัวพัน"?

แม้แต่ตอนที่คุณกำลังศึกษาอยู่ในตอนแรกฉันก็จะบอกว่ามันชัดเจนกว่านั้น มีการเปรียบเทียบที่ดีระหว่างชุดประตูสากล (อาจทำให้สามารถเพิ่มความเร็วแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล) และชุดประตูแบบจำลองที่คลาสสิกได้ ตัวอย่างเช่นจำได้ว่าประตู Clifford สร้างสิ่งกีดขวาง แต่จำลองได้แบบคลาสสิก ไม่ว่ามันจะตรงไปตรงมาเพื่อระบุสิ่งที่จำเป็นในลักษณะการสอนมากขึ้น

บางทีความคืบหน้าบางอย่างเกิดขึ้นในแง่ของรูปแบบการคำนวณอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นโมเดล DQC1 เป็นที่เข้าใจกันดีกว่า - นี่คือรุ่นที่ดูเหมือนจะมีความเร็วสูงกว่าอัลกอริทึมแบบดั้งเดิม แต่ไม่น่าจะมีความสามารถในการคำนวณที่สมบูรณ์ BQP (แต่ก่อนที่คุณจะเข้าสู่ hype ที่คุณอาจพบออนไลน์ มีเป็นปัจจุบันพัวพันในระหว่างการคำนวณ)

ในทางกลับกันคำสั่งประเภท "เป็นเพราะความพัวพัน" ยังไม่ได้รับการแก้ไขทั้งหมด ใช่สำหรับการคำนวณควอนตัมบริสุทธิ์ของรัฐจะต้องมีความยุ่งเหยิงเพราะมิฉะนั้นระบบจะง่ายต่อการจำลอง แต่สำหรับรัฐที่แยกกันไม่ออกเราไม่ทราบว่าสามารถใช้ในการคำนวณได้หรือไม่ถ้าพวกเขาสามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพ

นอกจากนี้เราอาจลองถามคำถามที่ลึกซึ้งยิ่งกว่านี้: เรามีความคืบหน้าในการทำความเข้าใจว่าปัญหาใดที่คลี่คลายความเร็วควอนตัมได้หรือไม่? สิ่งนี้แตกต่างกันเล็กน้อยเพราะถ้าคุณคิดว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมให้ประตูตรรกะแบบใหม่ที่คอมพิวเตอร์คลาสสิคไม่มีคุณจะเห็นได้ชัดว่าการเร่งความเร็วคุณต้องใช้ประตูใหม่เหล่านั้น อย่างไรก็ตามมันไม่ชัดเจนว่าทุกปัญหาจะคล้อยตามประโยชน์ดังกล่าว อันไหนล่ะ? มีคลาสของปัญหาที่ใคร ๆ ก็หวังว่าจะได้เร็วขึ้น แต่ฉันคิดว่ามันยังต้องอาศัยสัญชาตญาณของตัวเอง ที่อาจยังสามารถพูดเกี่ยวกับอัลกอริทึมแบบดั้งเดิม คุณเขียนอัลกอริทึม x มีรุ่นคลาสสิกที่ดีกว่า อาจจะไม่หรือบางทีคุณอาจจะไม่เห็นมัน นั่นเป็นเหตุผลที่เราไม่ทราบว่า P = NP

อัลกอริทึม Kerenidis-Prakash นั้นล้ำลึกจนกระทั่ง Ewin Tang แก้ไขพื้นดินกลับขึ้นมา:

ควอนตั้มนิตยสาร: สาขาวิชาคอมพิวเตอร์ควอนตัมแอดวานซ์ล้าสมัยวัยรุ่น