อัลกอริธึมของชอร์จบการค้นหาขั้นตอนวิธีแฟคตอริ่งในโลกควอนตัมของการคำนวณหรือไม่?

10

ในคำอื่น ๆ การวิจัยจะแฟยังคงอยู่แต่เพียงผู้เดียวในโลกคลาสสิกหรือมีการวิจัยที่น่าสนใจที่กำลังอยู่ในโลกควอนตัมที่เกี่ยวข้องกับแฟ?

algorithm shors-algorithm

— ร. โชแปง
แหล่งที่มา

1

การรู้อัลกอริทึมอย่างหนึ่งในการแก้ปัญหาอย่างมีประสิทธิภาพไม่ได้หมายความว่าไม่มีอัลกอริธึมอื่นที่จะพบว่าดีกว่า (ไม่ว่าจะโดยทั่วไปหรือในสถานการณ์ที่เฉพาะเจาะจง)

— glS

2

คุณกำลังถามว่าอัลกอริทึมของ Shor ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเหมาะสมที่สุดหรือไม่หรือคุณกำลังถามว่าการวิจัยเกี่ยวกับอัลกอริทึมการแฟ็กเตอริงแบบคลาสสิกยังคงมีประโยชน์หรือไม่?

— ahelwer

ฉันถามคนหลัง ฉันแน่ใจว่าการค้นหาจะดำเนินต่อไปในโลกคลาสสิคเพราะไม่มีใครรู้ว่ามีวิธีแก้ปัญหาที่รวดเร็วหรือไม่ แต่วิธีการคำนวณควอนตัมล่ะ? ทุกคนพึงพอใจกับอัลกอริธึมของชอร์ถึงจุดที่จะไปสู่สาขาอื่นหรือไม่?

— R. Chopin

1

ฉันคิดว่าคุณหมายถึง "จะแยกงานวิจัยออกจากกันแต่เพียงผู้เดียวในโลกคลาสสิค ... "

— Mark S

7

Asymptotically อัลกอริทึมของชอร์มีประสิทธิภาพจริงๆ โดยพื้นฐานแล้วมันคือเพียงการซ้อนทับการยกกำลังแบบแยกส่วน (ขั้นตอนที่ช้าที่สุด) และการแปลงฟูริเยร์ การยกกำลังแบบแยกส่วนเป็นสิ่งที่คุณต้องทำเพื่อใช้งานระบบเข้ารหัส RSA นั่นหมายถึงคอมพิวเตอร์ควอนตัมการเข้ารหัส / ถอดรหัส RSA อย่างถูกกฎหมายนั้นจะมีความเร็วเท่ากับการใช้อัลกอริทึมของชอร์ในการทำลายระบบ ดังนั้นฉันสงสัยว่าจะมีการปรับปรุงใด ๆ เกี่ยวกับแนวคิดพื้นฐาน

ที่กล่าวว่าการปรับปรุงการเพิ่มจำนวนเต็มการคูณจำนวนเต็มหรือการแปลงฟูริเยร์ควอนตัมจะปรับปรุงอัลกอริทึมของชอร์ การค้นหาสั้น ๆ เกี่ยวกับ Google Scholar แสดงการวิจัยจำนวนมากเกี่ยวกับการปรับปรุงวงจรเลขคณิตควอนตัม

ฉันคิดว่าจะมีการวิจัยเพิ่มเติมเกี่ยวกับการแลกเปลี่ยนแบบดั้งเดิม / ควอนตัมในอัลกอริทึมของชอร์ นั่นคือถ้าคุณมีคอมพิวเตอร์ควอนตัมขนาดเล็กหรือมีเสียงดังคุณสามารถปรับเปลี่ยนอัลกอริทึมของชอร์เพื่อให้มันยังคงทำงานได้ แต่อาจต้องใช้การประมวลผลก่อนและหลังการประมวลผลมากขึ้นในคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิมหรืออาจมีโอกาสประสบความสำเร็จน้อยลง ฯลฯ ? ในบริเวณนี้มีควอนตัมอัลกอริทึมสำหรับคอมพิวเตอร์สั้นไม่ต่อเนื่องลอการิทึมและแฟ RSA จำนวนเต็ม นอกจากนี้ยังมีตะแกรงฟิลด์จำนวนควอนตัมวิธีที่คอมพิวเตอร์ควอนตัม "เล็ก" (เล็กเกินกว่าจะใช้อัลกอริธึมของ Shor โดยตรง) ถูกใช้เป็นรูทีนย่อยของตะแกรงหมายเลขฟิลด์คลาสสิกการปรับปรุงความซับซ้อนของเวลาเล็กน้อยเล็กน้อย (แม้ว่าฉันเชื่อโดยส่วนตัวว่าการแก้ไขข้อผิดพลาด ฟิสิคัล qubits กว่าอัลกอริทึมของ Vanilla Shor)

ในระยะสั้นฉันไม่ได้คาดหวังอัลกอริทึมการแฟคตอริ่งควอนตัมใหม่ที่รุนแรงและฉันไม่คิดว่ามีใครทำงานอยู่ แต่มีการปรับแต่งที่น่าสนใจมากมายที่จะทำให้เหมาะกับกรณีการใช้งานเฉพาะ

— Sam Jaques
แหล่งที่มา

1

ผมเชื่อว่าคุณจะได้พบกับอาร์เอสโพสต์ควอนตัมน่าสนใจอ่าน ขอบคุณมากสำหรับการอ้างอิงที่น่าสนใจที่เพิ่มในคำตอบของคุณ

— R. Chopin

2

นอกจากคำตอบของ Sam:

ไม่ส่วนหนึ่งเป็นเพราะแนวทางของชอร์ไม่ได้เป็นเพียงวิธีการแยกตัวประกอบจำนวน

การแยกตัวประกอบยังสามารถเขียนเป็นปัญหาการปรับให้เหมาะสม

สิ่งนี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้เครื่องD-Waveแต่ใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัมแบบเกท

— nippon
แหล่งที่มา

1

เพื่อเป็นการเตือนความจำอัลกอริทึมของชอร์ถูกนำไปใช้ในรูปแบบเกตของการคำนวณ

$(N-xy)^2$ $x$ $y$ $N$

รันไทม์ของอัลกอริทึมของอะเดียแบติกคืออย่างที่ฉันเข้าใจมันแน่นอนว่าไม่แน่นอนที่จะตัดสินใจโดยอิงจากคุณสมบัติเชิงสเปกตรัมของปัญหามิลโตเนียน

แม้ว่าบางครั้งการจำลองเชิงตัวเลขดูเหมือนจะให้กำลังใจ แต่ฉันเชื่อว่ามันยังคงเป็นคำถามที่เปิดกว้างว่าอัลกอริทึมการแยกตัวประกอบแบบอะเดียแบติกช่วยให้การเร่งความเร็วแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลเหนือแฟคตอริ่งแบบดั้งเดิม

ดูรายละเอียดเพิ่มเติมในเอกสารนี้โดย Peng, Liao, Xu, Gan Qin, Zhou, Suter และ Du - มะเดื่อของพวกเขา 3 แบบจำลองของรันไทม์แนะนำให้เหมาะสมกำลังสอง; อย่างไรก็ตาม; ฉันไม่แน่ใจว่ามีการวิจัยเพิ่มเติมใด ๆ เกี่ยวกับการพิสูจน์ความเหมาะสมดังกล่าวหรือแสดงหลักฐานเพิ่มเติมเกี่ยวกับการใช้งานพหุนามที่เกิดขึ้น

— มาร์คเอส
แหล่งที่มา