Grover-Algorithm ใช้กับฐานข้อมูลอย่างไร

คำถาม

ฉันต้องการที่จะใช้โกรเวอร์-อัลกอริทึมในการค้นหาฐานข้อมูลไม่ได้เรียงลำดับสำหรับองค์ประกอบx$x$ตอนนี้คำถามเกิดขึ้นฉันจะเริ่มต้นดัชนีและมูลค่าของฐานข้อมูลด้วย qubits ได้อย่างไร

ตัวอย่าง

• สมมติว่าฉันมี$4$ qubits ดังนั้น$2 ^ 4 = 16$ค่าคลาสสิกสามารถถูกแมป
• ฐานข้อมูลไม่ได้เรียงลำดับของฉัน$d$มีองค์ประกอบดังต่อไปนี้: $d [\text{Value}] = [3,2,0,1]$ ]
• ฉันต้องการค้นหา$x = 2_d = 10_b = |10\rangle$ ⟩
• วิธีการของฉัน: ดัชนีฐานข้อมูล$d$กับ$d [(\text{Index, Value})] = [(0,3), (1,2), (2,0), (3,1)]$ ] ลงทะเบียน$0$และ$1$สำหรับดัชนีและลงทะเบียน$2$และ$3$สำหรับค่า จากนั้นใช้ Grover-Algorithm เพื่อลงทะเบียน$2$และ$3 (\text{Value})$ . สิ่งนี้เป็นจริงได้หรือไม่? มีวิธีอื่นหรือไม่?

สิ่งที่ฉันดำเนินการแล้ว ( บน GitHub )

"อัลกอรึทึม - อัลกอรึทึมที่มี 2-, 3-, 4-Qubits" แต่สิ่งที่มันทำได้ง่าย: บิตจะเริ่มต้นได้ด้วย$|0\rangle$ , oracle จะทำเครื่องหมายวิธีแก้ปัญหาของฉัน$x$ (ซึ่งเป็นเพียงตัวเลขเช่น$2_d = 10_b$ ), ส่วน Grover จะเพิ่มความน่าจะเป็นขององค์ประกอบที่เลือก$x$และลดความน่าจะเป็นอื่น ๆ ทั้งหมดแล้ว qubits จะถูกอ่านออกโดย แมปกับบิตคลาสสิก เราปล่อยให้กระบวนการนี้เรียกหลายครั้งในการสืบทอดและทำให้ได้รับการกระจายความน่าจะเป็นที่น่าจะเป็นสูงสุดมีองค์ประกอบของเราขอx$x$

เอาต์พุตจะเหมือนกับที่ทำเครื่องหมายไว้ใน oracle เสมอ ฉันจะสร้างข้อมูลเพิ่มเติมจากผลลัพธ์ได้อย่างไรโดยที่ฉันไม่รู้เวลาที่สร้าง oracle

ฉันกำลังแก้ไขปัญหานี้เช่นกัน ในฐานะผู้เริ่มต้นและโปรแกรมเมอร์คลาสสิก (เช่นฉันไม่พูดควอนตัมกลศาสตร์) มันเป็นการยากที่จะเข้าใจแนวคิดโดยไม่มีตัวอย่างที่สมบูรณ์ ฉันได้รับการทำงานร่วมกับไมโครซอฟท์ Q # ฐานข้อมูลตัวอย่างการค้นหา มันเพียงค้นหาดัชนี / คีย์เฉพาะในฐานข้อมูลซึ่งไม่มีประโยชน์มาก ฉันได้ขยายตัวอย่างเพื่อค้นหารายการค่าในฐานข้อมูลและส่งคืนคีย์ที่เกี่ยวข้อง

เช่นเดียวกับตัวอย่างของคุณมี "key register" สองบิตสำหรับดัชนีและการลงทะเบียน two-qubit แยกสำหรับค่า นอกจากนี้ยังมี "qubit ที่ทำเครื่องหมายไว้" ที่ห้าซึ่งมาจากตัวอย่างของ Microsoft เพื่อระบุว่าเมื่อใดที่พบค่าที่ต้องการ กุญแจและค่าต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องผ่านพัวพัน นั่นแสดงให้เห็นได้ดีที่สุดด้วยวงจร คลิกที่นี่เพื่อดูวงจรมุมแหลมที่เกิดขึ้นจริง

โปรดทราบว่าวงจรนี้มีเพียงออราเคิล ไม่ได้ใช้อัลกอริทึมของ Grover ทั้งหมด

• qubits สองอันดับแรกคือการลงทะเบียนคีย์สองรายการถัดไปคือการลงทะเบียนค่าและ qubit ด้านล่างคือ qubit ที่ทำเครื่องหมายไว้
• ส่วนแรกทำการลงทะเบียนคีย์ในชุดข้อมูลแบบซ้อนโดยใช้ประตู Haramard ตามที่อัลกอริทึมของ Grover กำหนด
• ส่วนที่สองคือส่วนที่เกี่ยวข้องกับค่าผ่านทางพัวพัน แต่ละคีย์จะถูกโยงเข้ากับค่าที่สอดคล้องกันในการลงทะเบียนค่าโดยใช้ (ต่อต้าน -) ควบคุม X ประตู ดังนั้นเมื่อการลงทะเบียนคีย์เป็น 0 ดังนั้นการลงทะเบียนค่าจะถูกตั้งค่าเป็น 3 เมื่อคีย์เป็น 1 ค่าจะถูกตั้งค่าเป็น 2 และอื่น ๆ
• ส่วนที่สามของวงจรคือการค้นหาพยากรณ์ การลงทะเบียนค่าจะยุ่งกับ qubit ที่ทำเครื่องหมายไว้ ในตัวอย่างนี้ค่าที่ต้องการคือ 2 เมื่อการลงทะเบียนค่ามี 2 qubit ที่ทำเครื่องหมายไว้จะถูกตั้งค่าเป็น 1
• อัลกอริทึมของโกรเวอร์ดูที่การลงทะเบียนคีย์และทำเครื่องหมายควิบิต พยากรณ์ค้นหาดูที่การลงทะเบียนค่าและตั้งค่า qubit ที่ทำเครื่องหมายไว้ สิ่งนี้จะทำให้คีย์ 1 ถูกขยายเมื่อค่าเป็น 2

เป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะทราบว่าคีย์และค่าต่าง ๆ ไม่ได้ถูกจัดเก็บไว้ใน qubits แต่จะอยู่ในวงจร / โปรแกรม คุณสามารถพูดได้ว่ามันไม่ใช่ฐานข้อมูลจริงๆ มันเป็นเหมือนคำสั่ง switch / case แต่มีคำสั่งที่สามารถเรียกใช้ทับค่าได้

สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมคำเตือนและ Q # รหัสดูพื้นที่เก็บข้อมูล GitHub ของฉัน

แก้ไข:สิ่งที่ฉันเข้าใจได้ดีขึ้นตั้งแต่ตอบกลับ ... คุณต้องย้อนกลับ / เลิกวงจรเป็นส่วนหนึ่งของการวนซ้ำแต่ละครั้ง ในรหัส Q # การเรียก Adjoint StatePreparationOracle () ภายในการดำเนินการ ReflectStart () จะจัดการสิ่งนี้ดังนั้นฉันจึงไม่ต้องทำอย่างชัดเจน ฉันไม่รู้ว่า Qiskit มีคุณสมบัติที่คล้ายกันหรือไม่ หากฉันแปลภาษาถูกต้องแล้วนี่คือวงจรที่สมบูรณ์สำหรับตัวอย่างด้านบน

$n=4$

ฉันคิดว่าเป็นการดีกว่าที่จะนึกถึงอัลกอริธึมการค้นหาเชิงควอนตัมว่าเป็นการเพิ่มประสิทธิภาพของฟังก์ชั่นแทนที่จะค้นหาในรายการ / ฐานข้อมูล นี่คือบทความที่ฉันทำงานเกี่ยวกับการค้นหาควอนตัมที่ใช้สำหรับการแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพสูงสุดของ combinatorialถ้าคุณต้องการติดตามความเข้าใจขั้นตอนวิธีต่อไป

คุณต้องแปลง oracle เพื่อเก็บฐานข้อมูลด้วยเช่นกัน Oracle ทั่วไป (Phase Inversion) จะมี oracle ย่อยสองตัวที่จะดู

sub-oracle แรกที่ต้องเตรียมคือวงจรหน่วยความจำซึ่งตรงกันข้ามกับ QRAM ที่เก็บข้อมูลควอนตัม (สถานะ) ในร่างกายของมันวงจรหน่วยความจำ (อาร์เรย์) นี้จัดทำขึ้นเพื่อเก็บเฉพาะข้อมูลแบบคลาสสิกในกรอบ ตัวอย่างของวงจรดังกล่าวที่เก็บอาร์เรย์ของไบนารี [010, 110, 100, 011] แสดงอยู่ด้านล่าง: สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมอ่านบทความนี้