“ เสียงรบกวน” หมายถึงอะไรในบริบทต่อไปนี้

รุ่นที่แข็งแกร่งของวิทยานิพนธ์คริสตจักรทัวริงระบุว่า:

กระบวนการอัลกอริทึมใด ๆ สามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้เครื่องทัวริง

ตอนนี้ในหน้า 5 (บทที่ 1) หนังสือการคำนวณควอนตัมและข้อมูลควอนตัม: ฉบับครบรอบ 10 ปีโดย Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuangกล่าวต่อไปว่า:

ระดับหนึ่งของความท้าทายในการที่แข็งแกร่งวิทยานิพนธ์โบสถ์ทัวริงมาจากเขตของการคำนวณแบบอะนาล็อก ในปีที่ผ่านมาตั้งแต่ทัวริงทีมนักวิจัยหลายคนสังเกตว่าคอมพิวเตอร์อะนาล็อกบางประเภทสามารถแก้ปัญหาได้อย่างมีประสิทธิภาพซึ่งเชื่อว่าไม่มีวิธีแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพในเครื่องทัวริง เมื่อเห็นแวบแรกคอมพิวเตอร์อะนาล็อกเหล่านี้ดูเหมือนจะละเมิดรูปแบบที่แข็งแกร่งของวิทยานิพนธ์ทัวริสต์ของโบสถ์ น่าเสียดายที่การคำนวณแบบอะนาล็อกปรากฎว่าเมื่อสมมติฐานที่เป็นจริงเกี่ยวกับการมีสัญญาณรบกวนในคอมพิวเตอร์อะนาล็อกเกิดขึ้นพลังของมันจะหายไปในทุกกรณีที่ทราบ พวกเขาไม่สามารถแก้ไขปัญหาที่ไม่สามารถแก้ไขได้บนเครื่องทัวริงอย่างมีประสิทธิภาพ บทเรียนนี้ - นั่นคือเอฟเฟกต์ของสัญญาณรบกวนที่สมจริงจะต้องนำมาพิจารณาในการประเมินประสิทธิภาพของแบบจำลองการคำนวณ - เป็นหนึ่งในความท้าทายที่ยิ่งใหญ่ของการคำนวณควอนตัมและข้อมูลควอนตัมซึ่งเป็นความท้าทายที่ประสบความสำเร็จจากการพัฒนาทฤษฎีของรหัสการแก้ไขข้อผิดพลาดเชิงควอนตัม . ดังนั้นในการคำนวณเชิงควอนตัมจึงไม่เหมือนกับการคำนวณแบบอะนาล็อกซึ่งแตกต่างจากการคำนวณแบบอะนาล็อกที่สามารถทนต่อเสียงรบกวนที่จำกัดและยังคงมีข้อได้เปรียบในการคำนวณ

เสียงรบกวนในบริบทนี้มีความหมายอะไรกันแน่? พวกเขาหมายถึงเสียงความร้อนหรือไม่ มันแปลกที่ผู้เขียนไม่ได้กำหนดหรือชี้แจงความหมายของเสียงในหน้าก่อนหน้าของตำราเรียน

ฉันสงสัยว่าพวกเขากำลังพูดถึงเสียงรบกวนในการตั้งค่าทั่วไปมากขึ้น เช่นแม้ว่าเราจะได้รับการกำจัดของเดิมเสียงที่ชอบ - อุตสาหกรรมเสียง , การสั่นเสียงความร้อนเสียง (หรือลดพวกเขาให้อยู่ในระดับเล็กน้อย) เสียงก็ยังหมายถึงความไม่แน่นอนในความกว้างเฟส ฯลฯ ซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากการที่อยู่ภายใต้ ธรรมชาติเชิงกลควอนตัมของระบบ

นอกเหนือจากคำตอบของแน็ตมันก็คุ้มค่าที่จะกล่าวถึงว่า 'สัญญาณรบกวน' เป็นแนวคิดเฉพาะ¹ในการคำนวณควอนตัม คำตอบนี้จะใช้บันทึกการบรรยายของ Preskillเป็นพื้นฐาน

ในสาระสำคัญเสียงนั้นถือว่าเป็นสิ่งที่สามารถอธิบายได้ว่าเป็น 'เสียงรบกวนทางความร้อน' ถึงแม้ว่ามันควรจะสังเกตได้ว่ามันคือการมีปฏิสัมพันธ์กับสภาพแวดล้อมที่ทำให้เกิดความร้อนซึ่งเป็นเสียงซึ่งตรงข้ามกับเสียงรบกวน การประมาณนั้นหมายความว่าเสียงนี้สามารถอธิบายได้โดยใช้ช่องควอนตัมซึ่งเป็นสิ่งที่Nielsen & Chuangดูเหมือนจะอ้างถึงเนื่องจากพวกเขาพูดถึงเรื่องนี้ในบทที่ 8.3 ของหนังสือเรียนเล่มนั้น ประเภทของเสียงที่พบมากที่สุดที่อธิบายในลักษณะนี้คือ: depolarising, dephasing และ amplitude damping ซึ่งจะอธิบายโดยย่อด้านล่าง

ในรายละเอียดอีกเล็กน้อย²

เริ่มต้นด้วยระบบที่มีพื้นที่ว่างของ Hilbert$\mathcal{H}_S$$\mathcal{H}_B$

$\rho\left(t + n\,\delta t\right)$

$t+\delta t$$t$$\rho\left(t + \delta t\right) = \varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right)$

$\delta t$$\varepsilon_{\delta t} = \mathrm{I} + \delta t\,\mathcal{L}$$\varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right) = \sum_aM_a\rho\left(t\right)M_a^\dagger$$\sum_aM_a^\dagger M_a = \mathrm{I}$

$$\dot\rho = -i\left[H, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_a\left(L_a\rho L_a^\dagger - \frac{1}{2}\lbrace L^\dagger_aL_a, \rho\rbrace\right),$$ $\gamma_a$

$H_{\mathrm{eff}} = H - \frac{i}{2}\sum_a\gamma_aL_a^{\dagger}L_a$

$$\dot\rho = -i\left[H_{\text{eff}}, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_aL_a\rho L_a^\dagger.$$

$K_a \propto L_a$$\left[H_{\text{eff}}, \rho\right]$

เสียงรบกวนบางประเภท³

$L_a$

1. $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-\frac{p}{2}\right)\rho + \frac{1}{2}\sigma_z\rho\sigma_z$$

2. $\sigma_x$$\sigma_z$$\sigma_y$

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-p\right)\rho + \frac{p}{3}\left(\sigma_x\rho\sigma_x + \sigma_y\rho\sigma_y + \sigma_z\rho\sigma_z\right)$$

3. $\lvert 1\rangle$$\lvert 0\rangle$$T_1$$\lvert 1\rangle$$\lvert 0\rangle$$T_2$

   $$M_0 = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix} \text{ and } M_1 = \begin{pmatrix}0 & \sqrt{p} \\ 0 & 0\end{pmatrix},$$ $$\varepsilon\left(\rho\right) = M_0\rho M_0^\dagger + M_1\rho M_1^\dagger$$

---

^{1 หรือมากกว่านั้นแนวคิดที่กว้าง ๆ หลายอย่างที่เกิดจากแนวคิดพื้นฐานเดียวกัน}

^{2 ฉันจะไม่เรียกสิ่งนี้ว่าเข้มงวดหรืออะไรก็ตาม}

^{3 ภายในบริบทนี้โดยธรรมชาติ}

น่าเสียดายที่การคำนวณแบบอะนาล็อกปรากฎว่าเมื่อสมมติฐานที่เป็นจริงเกี่ยวกับการมีสัญญาณรบกวนในคอมพิวเตอร์อะนาล็อกเกิดขึ้นพลังของมันจะหายไปในทุกกรณีที่ทราบ พวกเขาไม่สามารถแก้ไขปัญหาที่ไม่สามารถแก้ไขได้บนเครื่องทัวริงอย่างมีประสิทธิภาพ

" สัญญาณรบกวน " ดูเหมือนจะใช้ในความหมายทั่วไปของความไม่เหมาะในสัญญาณ:

ในการประมวลผลสัญญาณเสียงเป็นคำทั่วไปสำหรับการปรับเปลี่ยนที่ไม่พึงประสงค์ (และโดยทั่วไปไม่ทราบ) ว่าสัญญาณอาจประสบในระหว่างการจับการจัดเก็บการส่งการประมวลผลหรือการแปลง ^[1]

บางครั้งคำนี้ยังใช้เพื่อหมายถึงสัญญาณที่สุ่ม (ไม่แน่นอน) และไม่มีข้อมูลที่เป็นประโยชน์ แม้ว่าพวกเขาจะไม่ยุ่งกับสัญญาณอื่น ๆ หรืออาจจะได้รับการแนะนำโดยเจตนาในขณะที่เสียงความสะดวกสบาย

- "เสียงรบกวน (การประมวลผลสัญญาณ)" , Wikipedia

สำหรับตัวอย่างของสิ่งที่พวกเขากำลังพูดถึงลองพิจารณาวงจรง่ายๆ:

$$\require{enclose} \def\place#1#2#3{\smash{\rlap{\hskip{#1pt}\raise{#2pt}{#3}}}} % \bbox[10pt]{\enclose{box}{\phantom{\Rule{250pt}{75pt}{0pt}}}} % \place{-275}{70}{\enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{resistor} \\ \text{set resistance:}~R \end{array} }}} % \place{-270}{0}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{power source} \\ \text{set voltage:}~V \end{array} }}} % \place{-55}{30}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{current meter} \\ \text{measured current:}~I \end{array} }}}$$

เนื่องจากเราสามารถเลือกทั้งและและเรารู้ว่ากฎของโอห์ม ,เราสามารถใช้วงจรนี้ไปยังหมายเลขหารเรา:$V$$R$$I=\frac{V}{R}$

1. เลือกปัญหาการหารเพื่อดำเนินการ.$\frac{a}{b}=?$

2. ตั้งแหล่งจ่ายแรงดันที่จะ{V}$V=a~\mathrm{V}$

3. ตั้งค่าความต้านทานการOmega}$R=b~\mathrm{\Omega}$

4. วัดเพื่อรับผล!$I=?~\mathrm{A}$

นี่เป็นคอมพิวเตอร์อะนาล็อกที่ง่ายที่สามารถหารจำนวนโดยไม่ต้องให้เราทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์ในลักษณะอื่นเช่นตรรกะดิจิทัล

แต่สิ่งที่ยอดเยี่ยมเกี่ยวกับเรื่องนี้คืออะไร? หากเราไร้เดียงสาเราอาจเชื่อว่ามันสามารถทำการคำนวณจริง :

ในทฤษฎีการคำนวณทฤษฎีของการคำนวณที่แท้จริงเกี่ยวข้องกับเครื่องคำนวณสมมุติโดยใช้จำนวนจริงที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่มีความแม่นยำ พวกเขาจะได้รับชื่อนี้เพราะพวกเขาดำเนินการบนชุดของตัวเลขจริง ภายในทฤษฎีนี้มีความเป็นไปได้ที่จะพิสูจน์ข้อความที่น่าสนใจเช่น "ส่วนประกอบของชุด Mandelbrotนั้นสามารถตัดสินใจได้เพียงบางส่วนเท่านั้น"

เครื่องคำนวณสมมุติเหล่านี้สามารถดูได้ว่าเป็นคอมพิวเตอร์อะนาล็อกในอุดมคติซึ่งทำงานกับจำนวนจริงในขณะที่คอมพิวเตอร์ดิจิทัลจำกัด จำนวนที่คำนวณได้

- "การคำนวณจริง" , Wikipedia

สิ่งที่กฎของโอห์มใช้ค่าจำนวนจริง{R} หากเราเชื่อว่าค่าเหล่านี้มีความแม่นยำไม่สิ้นสุดเราสามารถทำการคูณหรือหารด้วยความแม่นยำที่ไม่สิ้นสุดในเวลา จำกัด นี่เป็นความสำเร็จที่เครื่องจักรทัวริงไม่สามารถทำได้ด้วยการทำงานแบบ จำกัด เวลา$\left\{V,I,R\right\}{\in}\mathbb{R}$

อย่างไรก็ตามกลับไปที่ราคาเดิม:

น่าเสียดายที่การคำนวณแบบอะนาล็อกปรากฎว่าเมื่อสมมติฐานที่เป็นจริงเกี่ยวกับการมีสัญญาณรบกวนในคอมพิวเตอร์อะนาล็อกเกิดขึ้นพลังของมันจะหายไปในทุกกรณีที่ทราบ พวกเขาไม่สามารถแก้ไขปัญหาที่ไม่สามารถแก้ไขได้บนเครื่องทัวริงอย่างมีประสิทธิภาพ

โดยทั่วไปแล้วพวกเขากำลังพูดว่าเมื่อใดก็ตามที่มีคนทำแผนเช่นนี้ความไม่เหมาะของสถานการณ์ (เสียงในสัญญาณการออกแบบและอื่น ๆ ) มักจะทำให้ความคาดหวังในอุดมคติตกต่ำ

ข้อความที่ตัดตอนมาดูเหมือนว่าจะใช้สิ่งนี้เป็นจุดกระโดดเพื่อหารือเกี่ยวกับวิธีการที่คอมพิวเตอร์ควอนตัมไม่ได้ถูก จำกัด ด้วยปัญหานี้เนื่องจากคอมพิวเตอร์อะนาล็อกคลาสสิกมักจะดูเหมือนจะได้รับ

ขอให้ผู้เขียนชี้แจงให้คำตอบที่คุณต้องการ อย่างไรก็ตามจากบริบทที่ให้มาฉันเชื่อว่าสิ่งนี้อาจเกี่ยวข้องกับปัญหาสเปกโตรสโคปีเสียงรบกวนควอนตัมพยายามที่จะแก้ปัญหา

สัญญาณรบกวน

ตามที่ทีมนักวิจัยดาร์ทเมาท์นำโดยศาสตราจารย์ลอเรนซ่าวิโอลา

คุณสมบัติควอนตัมเหล่านี้มีความจำเป็นสำหรับการคำนวณควอนตัม แต่มันหายไปได้อย่างง่ายดายผ่าน decoherence เมื่อระบบควอนตัมอยู่ภายใต้ "สัญญาณรบกวน" ในสภาพแวดล้อมภายนอก

คุณสมบัติของควอนตัมเธอจะหมายก็เป็นควอนตัมคุณสมบัติของระบบเช่นความสามารถที่จะอยู่ในการทับซ้อนของสองประเทศที่แตกต่างกันไปพร้อม ๆ กันตามที่ระบุไว้ในที่เดียวกันบทความ

บทสรุปของฉัน

ดังนั้นขึ้นอยู่กับทั้งบริบทที่มีให้บริการในคำถามและบริบทที่มีให้บริการโดยทีมงานของนักวิจัยดาร์ทเมาท์ผมจะสรุปได้ว่าเสียงหนังสือหมายถึงเป็นมลพิษทางเสียง