ดูเหมือนว่าการคำนวณควอนตัมมักถูกนำมาใช้เพื่อหมายถึงวิธีการคำนวณควอนตัมวงจรซึ่งการลงทะเบียนของ qubits ถูกดำเนินการโดยวงจรของประตูควอนตัมและวัดที่เอาต์พุต (และอาจเป็นไปได้ในบางขั้นตอนกลาง) ควอนตัมหลอมอย่างน้อยน่าจะเป็นวิธีที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงในการคำนวณด้วยทรัพยากรควอนตัม¹เนื่องจากไม่เกี่ยวข้องกับประตูควอนตัม

แบบจำลองการคำนวณควอนตัมมีอะไรแตกต่างกันบ้าง อะไรทำให้พวกเขาแตกต่างกัน

เพื่อความกระจ่างแจ้งฉันไม่ได้ถามว่าการใช้งานทางกายภาพที่แตกต่างกันมีอะไรฉันหมายถึงคำอธิบายของแนวคิดที่แตกต่างกันของวิธีการคำนวณผลลัพธ์จากอินพุต²โดยใช้ทรัพยากรควอนตัม

---

<sub>1. สิ่งที่ไม่ใช่แบบคลาสสิกโดยเนื้อแท้เช่นความพัวพันและการเชื่อมโยงกัน
2. กระบวนการที่แปลงอินพุต (เช่น qubits) เป็นเอาต์พุต (ผลลัพธ์ของการคำนวณ)</sub>

แบบจำลองอะเดียแบติก

แบบจำลองการคำนวณควอนตัมนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากความคิดในทฤษฎีหลายตัวของควอนตัมและมีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญทั้งจากแบบจำลองวงจร (ซึ่งเป็นแบบจำลองเวลาอย่างต่อเนื่อง) และจากการเดินแบบควอนตัม วิวัฒนาการขึ้นอยู่กับ)

การคำนวณแบบอะเดียแบติกมักจะใช้แบบฟอร์มต่อไปนี้

1. เริ่มต้นด้วย qubits บางชุดทั้งหมดอยู่ในสถานะง่าย ๆ เช่น$\lvert + \rangle$ ⟩ เรียกสถานะโกลบอลเริ่มต้น$\lvert \psi_0 \rangle$ ⟩
2. ส่งผลให้ qubits เหล่านี้มีปฏิสัมพันธ์กับ Hamiltonian ซึ่ง| ψ 0 ⟩เป็นสถานะพื้นดินที่ไม่ซ้ำกัน (รัฐที่มีพลังงานต่ำสุด) ตัวอย่างเช่นกำหนด| ψ 0 ⟩ = | + ⟩ ⊗ nเราอาจเลือกH 0 = - Σ k σ ( x ) k$H_0$$\lvert \psi_0 \rangle$$\lvert \psi_0 \rangle = \lvert + \rangle^{\otimes n}$$H_0 = - \sum_{k} \sigma^{(x)}_k$
3. เลือก Hamiltonian สุดท้ายซึ่งมีสถานะพื้นเฉพาะที่เข้ารหัสคำตอบของปัญหาที่คุณสนใจตัวอย่างเช่นถ้าคุณต้องการแก้ปัญหาความพึงพอใจของข้อ จำกัด คุณสามารถกำหนด Hamiltonian H 1 = ∑ c h cซึ่งผลรวมจะได้รับมากกว่าข้อ จำกัดคของปัญหาคลาสสิกและที่แต่ละชั่วโมงคเป็นผู้ประกอบการที่มีการเรียกเก็บโทษพลังงาน (ผลงานพลังงานในเชิงบวก) ไปยังรัฐพื้นฐานมาตรฐานที่เป็นตัวแทนที่ได้รับมอบหมายคลาสสิกซึ่งไม่ตอบสนองข้อ จำกัดค .$H_1$$H_1 = \sum_{c} h_c$$c$$h_c$$c$
4. $T \geqslant 0$$H(t)$$H(0) = H_0$$H(T) = H_1$$H(t) = \tfrac{t}{T} H_1 + (1 - \tfrac{t}{T})H_0$
5. สำหรับเวลาถึง , ช่วยให้ระบบที่จะพัฒนาขึ้นภายใต้ที่แตกต่างกันอย่างต่อเนื่องมิลและวัด qubits ที่การส่งออกที่จะได้รับผล n$t = 0$$t = T$$H(t)$$y \in \{0,1\}^n$

พื้นฐานของแบบจำลองอะเดียแบติกคือทฤษฎีบทอะเดียแบติกซึ่งมีหลายรุ่น รุ่นโดย Ambainis และ Regev [  arXiv: quant-ph / 0411152  ] (เป็นตัวอย่างที่เข้มงวดมากขึ้น) หมายความว่าหากมี "ช่องว่างพลังงาน" อย่างน้อยที่สุดระหว่างสถานะพื้นดินของและของมัน สถานะที่น่าตื่นเต้นเป็นครั้งแรกสำหรับ , และบรรทัดฐานของโอเปอเรเตอร์ของอนุพันธ์อันดับหนึ่งและสองของนั้นเล็กพอ (นั่นคือ$\lambda > 0$$H(t)$$0 \leqslant t \leqslant T$$H$$H(t)$ไม่แปรผันเร็วเกินไปหรืออย่างกระทันหัน) จากนั้นคุณสามารถสร้างความน่าจะเป็นในการรับเอาต์พุตที่คุณต้องการให้มีขนาดใหญ่เท่าที่คุณต้องการเพียงแค่รันการคำนวณอย่างช้าๆพอ นอกจากนี้คุณสามารถลดความน่าจะเป็นที่จะเกิดข้อผิดพลาดได้ด้วยปัจจัยคงที่เพียงแค่ชะลอการคำนวณทั้งหมดโดยใช้ปัจจัยที่เกี่ยวข้องกับพหุนาม

แม้จะมีความแตกต่างอย่างมากในการนำเสนอจากแบบจำลองวงจรรวมมันก็แสดงให้เห็นว่าแบบจำลองนี้เป็นพหุนามเทียบเท่ากับแบบจำลองวงจรแบบรวม [  arXiv: quant-ph / 0405098  ] ข้อได้เปรียบของอัลกอริธึมแบบอะเดียแบติกคือมันให้วิธีการที่แตกต่างในการสร้างอัลกอริทึมควอนตัมซึ่งแก้ไขปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดได้มากขึ้น ข้อเสียอย่างหนึ่งคือมันไม่ชัดเจนว่าจะป้องกันเสียงรบกวนหรือบอกได้ว่าประสิทธิภาพของมันลดลงภายใต้การควบคุมที่ไม่สมบูรณ์ ปัญหาอีกประการหนึ่งคือแม้ว่าจะไม่มีข้อบกพร่องในระบบการพิจารณาว่าการเรียกใช้อัลกอริทึมเพื่อรับคำตอบที่เชื่อถือได้ช้าเพียงใดนั้นเป็นปัญหายาก - ขึ้นอยู่กับช่องว่างของพลังงานและโดยทั่วไปไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะบอกว่าพลังงาน ช่องว่างสำหรับคงที่แฮมิลตัน$H$นับประสาเวลาที่แตกต่างกันอย่างใดอย่างหนึ่ง(t)$H(t)$

ถึงกระนั้นนี่ก็เป็นตัวอย่างของความสนใจทั้งภาคทฤษฎีและภาคปฏิบัติและมีความแตกต่างของการแตกต่างจากโมเดลวงจรรวมที่มีอยู่จริง

การคำนวณควอนตัมที่ใช้การวัด (MBQC)

นี่เป็นวิธีหนึ่งในการคำนวณควอนตัมโดยใช้การวัดค่าสื่อกลางเป็นวิธีในการขับเคลื่อนการคำนวณมากกว่าการแยกคำตอบออก มันเป็นกรณีพิเศษของ "วงจรควอนตัมที่มีการวัดค่าตัวกลาง" ดังนั้นจึงไม่มีประสิทธิภาพมากขึ้น อย่างไรก็ตามเมื่อมันถูกนำมาใช้มันเป็นจุดสิ้นสุดของสัญชาตญาณของคนหลายคนเกี่ยวกับบทบาทของการเปลี่ยนแปลงแบบรวมในการคำนวณควอนตัม ในรุ่นนี้มีข้อ จำกัด ดังต่อไปนี้:

1. หนึ่งเตรียมหรือจะได้รับรัฐทอดขนาดใหญ่มาก - หนึ่งซึ่งสามารถอธิบายได้ (หรือจัดทำขึ้น) โดยมีชุดของ qubits ทั้งหมดจัดทำครั้งแรกในบางรัฐแล้วลำดับของการดำเนินการควบคุม-Z บางดำเนินการกับคู่ของ qubits ตามความสัมพันธ์ขอบของกราฟ (โดยทั่วไปเป็นตารางสี่เหลี่ยมหรือตาข่ายหกเหลี่ยม)$\lvert + \rangle$$\mathrm{CZ} = \mathrm{diag}(+1,+1,+1,-1)$
2. ดำเนินการตามลำดับของการวัดใน qubits เหล่านี้ - บางอย่างอาจอยู่ในเกณฑ์มาตรฐาน แต่ส่วนใหญ่ไม่ได้อยู่ในเกณฑ์มาตรฐาน แต่แทนที่จะทำการวัดที่สามารถสังเกตได้เช่นต่างๆมุม\การวัดแต่ละครั้งให้ผลลัพธ์ที่หรือ (มักจะมีป้ายกำกับว่า '0' หรือ '1' ตามลำดับ) และการเลือกมุมที่ได้รับอนุญาตให้ขึ้นอยู่กับวิธีที่ง่าย ๆ กับผลลัพธ์ของการวัดก่อนหน้านี้ ระบบควบคุม).$M_{\mathrm{XY}}(\theta) = \cos(\theta) X - \sin(\theta) Y$$\theta$$+1$$-1$
3. คำตอบของการคำนวณอาจคำนวณได้จากผลลัพธ์แบบคลาสสิคของการวัด$\pm 1$

เช่นเดียวกับรุ่นวงจรรวมมีรูปแบบหนึ่งสามารถพิจารณาสำหรับรุ่นนี้ อย่างไรก็ตามแนวคิดหลักคือการวัดแบบควิบิตเดี่ยวที่ปรับได้ที่ดำเนินการในสถานะพันกันยุ่งขนาดใหญ่หรือสถานะที่อยู่ภายใต้ลำดับของการเดินทางและอาจดำเนินการทอดซึ่งอาจดำเนินการทั้งหมดในครั้งเดียวหรือในระยะ

แบบจำลองการคำนวณนี้มักจะถูกพิจารณาว่าเป็นประโยชน์เป็นหลักในการจำลองวงจรรวม เนื่องจากบ่อยครั้งที่ถูกมองว่าเป็นวิธีการจำลองแบบการคำนวณที่เป็นที่นิยมและเรียบง่ายกว่าจึงไม่ถือว่าน่าสนใจในทางทฤษฎีสำหรับคนส่วนใหญ่อีกต่อไป อย่างไรก็ตาม:

• มันมีความสำคัญเหนือสิ่งอื่นใดในฐานะที่เป็นแนวคิดที่สร้างแรงจูงใจเบื้องหลังคลาสIQPซึ่งเป็นวิธีหนึ่งในการแสดงให้เห็นว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมเป็นการยากที่จะจำลองและคอมพิวเตอร์ควอนตัมควอนตัมซึ่งเป็นวิธีหนึ่งในการพยายามแก้ไขปัญหา .

• ไม่มีเหตุผลใดที่การคำนวณตามการวัดควร จำกัด อยู่เพียงการจำลองวงจรควอนตัมแบบรวม: ดูเหมือนว่าสำหรับฉัน (และนักทฤษฎีอื่น ๆ จำนวนหนึ่งในชนกลุ่มน้อย) ที่ MQBC สามารถให้วิธีการอธิบายการคำนวณแบบดั้งเดิมที่น่าสนใจ ในขณะที่ MBQC เป็นเพียงกรณีพิเศษของวงจรที่มีการวัดค่าตัวกลางและดังนั้นจึงสามารถจำลองโดยวงจรรวมที่มีค่าพหุนามเพียงอย่างเดียวนี่ไม่ได้บอกว่าวงจรรวมจะเป็นวิธีที่มีประโยชน์มากในการอธิบายสิ่งที่เราสามารถทำได้ในหลักการ ในการคำนวณตามการวัด (เช่นเดียวกับที่มีอยู่ในภาษาการเขียนโปรแกรมที่จำเป็นและใช้งานได้ในการคำนวณแบบคลาสสิก

คำถามยังคงอยู่ว่า MBQC จะแนะนำวิธีคิดเกี่ยวกับการสร้างอัลกอริธึมที่ไม่ได้นำเสนอได้ง่ายในแง่ของวงจรรวม - แต่จะไม่มีคำถามเกี่ยวกับความได้เปรียบในการคำนวณหรือข้อเสียของวงจรรวมยกเว้นหนึ่งในทรัพยากรเฉพาะและความเหมาะสมสำหรับ สถาปัตยกรรมบางอย่าง

แบบจำลองวงจรรวม

นี่เป็นรูปแบบการคำนวณควอนตัมที่รู้จักกันดีที่สุด ในรุ่นนี้มีข้อ จำกัด ดังต่อไปนี้:

1. ชุดของ qubits เริ่มต้นเป็นสถานะบริสุทธิ์ซึ่งเราแสดงว่า ;$\lvert 0 \rangle$
2. ลำดับของการเปลี่ยนแปลงแบบรวมซึ่งดำเนินการกับพวกเขาซึ่งอาจขึ้นอยู่กับบิตสตริงคลาสสิก ;$x\in \{0,1\}^n$
3. หนึ่งหรือมากกว่าหนึ่งในการวัดพื้นฐานมาตรฐานดำเนินการในส่วนท้ายสุดของการคำนวณยอมเอาท์พุทคลาสสิกสตริง k (เราไม่จำเป็นต้อง : ยกตัวอย่างเช่นสำหรับ YES / NO ปัญหาหนึ่งมักจะใช้เวลาไม่ว่าขนาดของ .)$y \in \{0,1\}^k$$k = n$$k = 1$$n$

รายละเอียดเล็กน้อยอาจมีการเปลี่ยนแปลง (ตัวอย่างเช่นชุดยูนิตหนึ่งอาจทำงานได้หรือไม่ว่าจะอนุญาตให้มีการเตรียมการในสถานะบริสุทธิ์อื่น ๆ เช่น , ,ไม่ว่าการวัดจะต้องอยู่ใน พื้นฐานมาตรฐานหรืออาจเป็นพื้นฐานอื่น ๆ ) แต่สิ่งเหล่านี้ไม่ได้สร้างความแตกต่างที่สำคัญ$\lvert 1 \rangle$$\lvert +\rangle$$\lvert -\rangle$

เดินควอนตัมแบบไม่ต่อเนื่อง

"การแยกเวลาควอนตัมแบบไม่ต่อเนื่อง" คือการเปลี่ยนแปลงควอนตัมในการเดินแบบสุ่มซึ่งมี 'วอล์คเกอร์' (หรือ 'วอล์กเกอร์' หลายรายการ) ซึ่งใช้ขั้นตอนเล็ก ๆ ในกราฟ (เช่นห่วงโซ่ของโหนดหรือตารางสี่เหลี่ยม ) ความแตกต่างคือการที่วอล์คเกอร์แบบสุ่มใช้ขั้นตอนในทิศทางที่กำหนดแบบสุ่มวอล์คเกอร์ควอนตัมใช้ขั้นตอนในทิศทางที่กำหนดโดยการลงทะเบียน "เหรียญ" ควอนตัมซึ่งในแต่ละขั้นตอนคือ "พลิก" โดยการเปลี่ยนแปลงแบบรวม โดยสุ่มตัวอย่างตัวแปรสุ่มอีกครั้ง ดู [  arXiv: quant-ph / 0012090  ] สำหรับการอ้างอิงก่อน

เพื่อความเรียบง่ายฉันจะอธิบายการเดินควอนตัมในวัฏจักรที่มีขนาด ; แม้ว่าเราจะต้องเปลี่ยนรายละเอียดบางอย่างเพื่อพิจารณาปริมาณการเดินบนกราฟทั่วไป ในการคำนวณรูปแบบนี้มักจะทำสิ่งต่อไปนี้$2^n$

1. เตรียมการลงทะเบียน "ตำแหน่ง" ใน qubits ในบางรัฐเช่นและการลงทะเบียน "coin" (ด้วยสถานะพื้นฐานมาตรฐานซึ่งเราแสดงโดยและ ) ในบางสถานะเริ่มต้นซึ่งอาจเป็นการซ้อนทับของสถานะพื้นฐานสองมาตรฐาน$n$$\lvert 00\cdots 0\rangle$$\lvert +1 \rangle$$\lvert -1 \rangle$
2. ทำการแปลงรวมกันแบบรวมกันซึ่งเพิ่ม 1 เข้ากับค่าของการลงทะเบียนตำแหน่ง (โมดูโล ) หากเหรียญอยู่ในสถานะและลบ 1 เข้ากับค่าของการลงทะเบียนตำแหน่ง (โมดูโล ) ถ้าเหรียญที่อยู่ในรัฐ\$2^n$$\lvert +1 \rangle$$2^n$$\lvert -1 \rangle$
3. ทำการเปลี่ยนการรวมแบบคงที่ไปยังการลงทะเบียนเหรียญ สิ่งนี้เล่นบทบาทของ "การพลิกเหรียญ" เพื่อกำหนดทิศทางของขั้นตอนต่อไป จากนั้นเรากลับไปที่ขั้นตอนที่ 2$C$

ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างสิ่งนี้กับการเดินแบบสุ่มคือ "วิถี" ที่แตกต่างกันที่เป็นไปได้ของวอล์คเกอร์กำลังดำเนินการอย่างต่อเนื่องในการซ้อนทับเพื่อที่พวกเขาจะได้เข้าไปรบกวน สิ่งนี้นำไปสู่พฤติกรรมวอล์คเกอร์ซึ่งเป็นเหมือนการเคลื่อนไหวขีปนาวุธมากกว่าการแพร่กระจาย อันที่จริงการนำเสนอแบบจำลองต้นเช่นนี้ถูกสร้างขึ้นโดยเฟย์แมนน์เพื่อจำลองสมการไดเรค

รุ่นนี้มักจะอธิบายในแง่ของการมองหาหรือค้นหาองค์ประกอบ 'ทำเครื่องหมาย' ในกราฟซึ่งในกรณีหนึ่งดำเนินการขั้นตอนอื่น (เพื่อคำนวณว่าโหนดวอล์คเกอร์ที่มีการทำเครื่องหมายแล้วเพื่อวัดผลลัพธ์ของการคำนวณนั้น ) ก่อนกลับสู่ขั้นตอนที่ 2 การเปลี่ยนแปลงอื่น ๆ ของการจัดเรียงนี้มีความสมเหตุสมผล

ในการดำเนินการเดินควอนตัมบนกราฟทั่วไปที่มากกว่าหนึ่งจะต้องแทนที่ "ตำแหน่ง" ลงทะเบียนด้วยหนึ่งซึ่งสามารถแสดงโหนดทั้งหมดของกราฟและลงทะเบียน "เหรียญ" ด้วยหนึ่งที่สามารถแสดงขอบเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นกับจุดสุดยอด จากนั้น "ผู้ประกอบการเหรียญ" จะต้องถูกแทนที่ด้วยหนึ่งซึ่งช่วยให้วอล์คเกอร์เพื่อดำเนินการซ้อนทับที่น่าสนใจของวิถีที่แตกต่างกัน (สิ่งที่นับว่า 'น่าสนใจ' ขึ้นอยู่กับแรงจูงใจของคุณคืออะไร: นักฟิสิกส์มักพิจารณาวิธีที่ผู้ปฏิบัติเหรียญเปลี่ยนการเปลี่ยนแปลงวิวัฒนาการของความหนาแน่นของความน่าจะเป็นไม่ใช่เพื่อวัตถุประสงค์ในการคำนวณ แต่เป็นวิธีการตรวจสอบทางฟิสิกส์ขั้นพื้นฐาน แบบจำลองของเล่นที่เหมาะสมของการเคลื่อนไหวของอนุภาค  ] การเดินควอนตัมแบบไม่ต่อเนื่อง

การคำนวณแบบนี้พูดถึงกรณีพิเศษของตัวแบบวงจรรวมเท่านั้น แต่ได้รับแรงบันดาลใจจากสัญชาตญาณทางกายภาพที่เฉพาะเจาะจงซึ่งนำไปสู่ความเข้าใจขั้นตอนวิธีบางอย่าง (ดูเช่น [  arXiv: 1302.3143  ]) สำหรับการเร่งความเร็วพหุนาม อัลกอริทึมควอนตัม รุ่นนี้ยังเป็นญาติสนิทของการเดินควอนตัมแบบต่อเนื่องเป็นแบบจำลองการคำนวณ

วงจรควอนตัมพร้อมการวัดตัวกลาง

นี่คือการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยใน "วงจรรวม" ซึ่งจะช่วยให้การวัดในช่วงกลางของอัลกอริทึมเช่นเดียวกับจุดสิ้นสุดและที่หนึ่งยังช่วยให้การดำเนินงานในอนาคตขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ของการวัดเหล่านั้น มันแสดงให้เห็นถึงภาพที่สมจริงของหน่วยประมวลผลควอนตัมซึ่งมีปฏิสัมพันธ์กับอุปกรณ์ควบคุมแบบดั้งเดิมซึ่งเหนือสิ่งอื่นใดคือการเชื่อมต่อระหว่างโปรเซสเซอร์ควอนตัมและผู้ใช้ที่เป็นมนุษย์

การวัดระดับกลางนั้นมีความจำเป็นในการทำการแก้ไขข้อผิดพลาดและนี่คือหลักการในการคำนวณภาพควอนตัมที่สมจริงกว่าแบบจำลองวงจรรวม แต่มันก็ไม่ใช่เรื่องแปลกสำหรับนักทฤษฎีบางประเภทที่ต้องการวัดอย่างมากจนเหลือ (โดยใช้หลักการของการวัดรอการตัดบัญชีเพื่อจำลองการวัด 'ตัวกลาง') ดังนั้นนี่อาจเป็นความแตกต่างที่สำคัญที่ต้องทำเมื่อพูดถึงอัลกอริธึมควอนตัม - แต่นี่ไม่ได้นำไปสู่การเพิ่มขึ้นทางทฤษฎีในพลังการคำนวณของอัลกอริทึมควอนตัม

ควอนตัมหลอม

การหลอมควอนตัมเป็นรูปแบบของการคำนวณควอนตัมซึ่งพูดแบบคร่าว ๆ generalises รูปแบบการคำนวณแบบอะเดียแบติก มันดึงดูดความนิยม - และเชิงพาณิชย์ - ความสนใจเนื่องจากงานของ D-WAVE ในเรื่องนี้

สิ่งที่หลอมควอนตัมประกอบด้วยของไม่เป็นที่ดีที่กำหนดเป็นรูปแบบอื่น ๆ ของการคำนวณเป็นหลักเพราะมันเป็นที่น่าสนใจมากขึ้นในเทคโนโลยีควอนตัมกว่านักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ เราสามารถพูดได้ว่าคนทั่วไปมักมีแรงจูงใจของวิศวกรมากกว่าแรงจูงใจของนักคณิตศาสตร์ดังนั้นเรื่องที่ดูเหมือนจะมีสัญชาตญาณและกฎง่ายๆ แต่มีผลลัพธ์ 'ทางการ' น้อยมาก ในความเป็นจริงในคำตอบให้กับคำถามของฉันเกี่ยวกับควอนตัมหลอม , Andrew O ไปให้ไกลที่สุดเท่าที่จะพูดว่า " ควอนตัมหลอมไม่สามารถกำหนดได้โดยไม่ต้องคำนึงถึงขั้นตอนวิธีการและฮาร์ดแวร์อย่างไรก็ตาม. "ควอนตัมหลอม" ดูเหมือนจะมีคำจำกัดความเพียงพอที่จะอธิบายถึงวิธีการแก้ปัญหาด้วยเทคโนโลยีควอนตัมด้วยเทคนิคเฉพาะ - และแม้จะมีAndrew Oการประเมินของผมคิดว่ามันเป็นแบบจำลองที่ชัดเจนของ ฉันจะพยายามอธิบายโมเดลนั้นที่นี่

สัญชาตญาณเบื้องหลังโมเดล

ควอนตัมหลอมได้รับชื่อจากการเปรียบเทียบหลวม(คลาสสิก)การหลอมจำลอง พวกเขาทั้งสองถูกนำเสนอเป็นวิธีการลดพลังงานของระบบแสดงในรูปแบบของมิลโตเนียน: ด้วยการจำลองการอบจะทำการสุ่มเดินบนการมอบหมายที่เป็นไปได้ให้กับตัวแปร 'ท้องถิ่น'แต่ความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับ

$$\begin{aligned} H_{\rm{classical}} &= \sum_{i,j} J_{ij} s_i s_j \\ H_{\rm{quantum}} &= A(t) \sum_{i,j} J_{ij} \sigma_i^z \sigma_j^z - B(t) \sum_i \sigma_i^x \end{aligned}$$ $s_i \in \{0,1\}$

• ความแตกต่างใน 'พลังงาน'ระหว่างสอง 'การกำหนดค่า' (การกำหนดค่าเริ่มต้นและการกำหนดส่วนกลางขั้นสุดท้ายให้กับตัวแปร ) ก่อนและหลังแต่ละขั้นตอนของ เดิน;$\Delta E = E_1 - E_0$$\{s_i\}_{i=1}^n$
• A 'อุณหภูมิพารามิเตอร์' ซึ่งควบคุมความน่าจะเป็นที่เดินได้รับอนุญาตให้ดำเนินการขั้นตอนในการสุ่มเดินซึ่งมี0$\Delta E > 0$

หนึ่งเริ่มต้นด้วยระบบที่ 'ไม่มีที่สิ้นสุดอุณหภูมิ' ซึ่งเป็นวิธีที่ดีที่สุดในการบอกว่าคุณอนุญาตให้มีการเปลี่ยนภาพที่เป็นไปได้ทั้งหมดโดยไม่คำนึงถึงการเพิ่มหรือลดพลังงาน จากนั้นคุณลดอุณหภูมิตามกำหนดเวลาเพื่อให้เวลาผ่านไปการเปลี่ยนแปลงของสถานะที่เพิ่มพลังงานจะมีแนวโน้มลดลงและเป็นไปได้น้อยลง ขีด จำกัด คืออุณหภูมิศูนย์ซึ่งการเปลี่ยนแปลงใด ๆ ที่ลดพลังงานได้รับอนุญาต แต่การเปลี่ยนแปลงใด ๆ ที่เพิ่มพลังงานนั้นเป็นสิ่งต้องห้าม สำหรับอุณหภูมิใด ๆ$T > 0$จะมีการกระจายที่เสถียร ('สถานะความร้อน') ของการมอบหมายซึ่งเป็นการกระจายแบบสม่ำเสมอที่อุณหภูมิ 'ไม่มีที่สิ้นสุด' และซึ่งมีการถ่วงน้ำหนักมากขึ้นในสถานะพลังงานขั้นต่ำทั่วโลกเมื่ออุณหภูมิลดลง หากคุณใช้เวลานานพอที่จะลดอุณหภูมิจากอนันต์ถึงใกล้ศูนย์คุณควรได้รับการประกันว่าจะหาโลกที่เหมาะสมกับปัญหาการลดพลังงาน การจำลองการหลอมจึงเป็นวิธีการแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ

การหลอมควอนตัมได้แรงบันดาลใจจากการสรุปงานของ Farhi และคณะ ในการคำนวณควอนตัมแบบอะเดียแบติก [ arXiv: quant-ph / 0001106 ] โดยมีความคิดที่จะพิจารณาว่าวิวัฒนาการเกิดขึ้นเมื่อใครไม่จำเป็นต้องพัฒนามิลโตเนียนในระบอบอะเดียแบติก ในทำนองเดียวกันกับการอบคลาสสิกหนึ่งเริ่มต้นในการกำหนดค่าในการที่ "ได้รับมอบหมายคลาสสิก" ในการแก้ไขปัญหาบางอย่างที่อยู่ในเครื่องแบบกระจายแม้ว่าเวลานี้ในการทับซ้อนที่สอดคล้องกันแทนการกระจายความน่าจะเป็น: นี้จะประสบความสำเร็จในเวลาตัวอย่างเช่นโดย การตั้งค่า ซึ่งในกรณีนี้การทับซ้อนกันอย่างสม่ำเสมอA ( t = 0 ) = 0 $t = 0$

$$A(t=0) = 0, \qquad B(t=0) = 1$$ $\def\ket#1{\lvert#1\rangle}\ket{\psi_0} \propto \ket{00\cdots00} + \ket{00\cdots01} + \cdots + \ket{11\cdots11}$เป็น สถานะพลังงานต่ำสุดของควอนตัมมิลโตเนียน สิ่งนี้นำพา 'การกระจาย' ( เช่น  สถานะของระบบควอนตัม) ไปสู่น้ำหนักที่หนักหน่วงในการกำหนดค่าพลังงานต่ำโดยการพัฒนาระบบอย่างช้าๆ - โดยค่อย ๆ เปลี่ยนความแรงของสนามและเป็นบางส่วน ค่าสุดท้าย อีกครั้งถ้าคุณทำอย่างนี้ช้าพอคุณจะประสบความสำเร็จกับความน่าจะเป็นสูงในการได้รับขั้นต่ำระดับโลก ระบอบการปกครองอะอธิบายเงื่อนไขที่เพียงพอ$A(t)$$B(t)$ $$A(t_f) = 1, \qquad B(t_f) = 0.$$ เพื่อสิ่งนี้จะเกิดขึ้นโดยอาศัยอำนาจที่เหลืออยู่ใน (รัฐซึ่งอยู่ใกล้กับ) สภาพพื้นดินของมิลโตเนียนตลอดเวลากลาง อย่างไรก็ตามก็ถือว่าเป็นไปได้ว่าเราสามารถพัฒนาระบบได้เร็วกว่านี้และยังคงมีโอกาสสูงที่จะประสบความสำเร็จ

ในทำนองเดียวกันกับการคำนวณควอนตัมแบบอะเดียแบติกวิธีที่และถูกกำหนดมักจะถูกนำเสนอเป็นการแก้ไขเชิงเส้นจากถึง (เพิ่มขึ้นสำหรับและลดลงสำหรับ ) อย่างไรก็ตามเช่นเดียวกันกับการคำนวณแบบอะเดียแบติกและไม่จำเป็นต้องเป็นแบบเส้นตรงหรือแม้แต่แบบโมโนโทนิก ยกตัวอย่างเช่นD-คลื่นได้พิจารณาข้อดีของการหยุดตารางเวลาการอบและ 'ย้อนกลับ anneals ฯ$A(t)$$B(t)$$0$$1$$A(t)$$B(t)$$A(t)$$B(t)$

การควอนตัม 'เหมาะสม' (เพื่อที่จะพูด) สันนิษฐานว่าวิวัฒนาการอาจไม่ได้ทำในระบอบอะเดียแบติกและอนุญาตให้มีความเป็นไปได้ของการเปลี่ยน diabatic แต่ขอโอกาสสูงที่จะบรรลุเป้าหมายที่เหมาะสม - หรือมากกว่าในทางปฏิบัติ ในการบรรลุผลซึ่งยากที่จะหาโดยใช้เทคนิคแบบดั้งเดิม ไม่มีผลลัพธ์อย่างเป็นทางการเกี่ยวกับความรวดเร็วในการเปลี่ยนมิลโตเนียนของคุณเพื่อให้บรรลุสิ่งนี้: ส่วนใหญ่ดูเหมือนจะประกอบด้วยการทดสอบด้วยการเรียนรู้แบบฮิวริสติกเพื่อดูว่าอะไรใช้งานได้จริง

การเปรียบเทียบกับการจำลองการหลอมแบบดั้งเดิม

แม้จะมีคำศัพท์ แต่ก็ไม่ชัดเจนในทันทีว่ามีการหลอมควอนตัมในลักษณะเดียวกันกับการหลอมแบบดั้งเดิม ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างการหลอมควอนตัมและการหลอมจำลองแบบคลาสสิกดูเหมือนจะเป็นเช่นนั้น:

• ในการหลอมควอนตัมรัฐมีความรู้สึกบางอย่างที่บริสุทธิ์รัฐมากกว่ารัฐต่าง ๆ (สอดคล้องกับการกระจายความน่าจะเป็นในการหลอมคลาสสิก);

• ในการหลอมควอนตัมวิวัฒนาการถูกผลักดันโดยการเปลี่ยนแปลงอย่างชัดเจนในมิลโตเนียนแทนที่จะเป็นพารามิเตอร์ภายนอก

เป็นไปได้ว่าการเปลี่ยนแปลงในการนำเสนออาจทำให้การเปรียบเทียบระหว่างการหลอมควอนตัมและการทำให้หลอมแบบคลาสสิกแน่นขึ้น ตัวอย่างเช่นเราสามารถรวมพารามิเตอร์อุณหภูมิลงในสปินมิลโตเนียนสำหรับการหลอมแบบคลาสสิกได้โดยการเขียน ที่เราอาจเลือกสิ่งที่ชอบและสำหรับความยาว ของตารางการหลอม (สิ่งนี้ถูกเลือกอย่างจงใจเพื่อให้และสำหรับ

$$\tilde H_{\rm{classical}} = A(t) \sum_{i,j} J_{ij} s_i s_j - B(t) \sum_{i,j} \textit{const.}$$ $A(t) = t\big/(t_F - t)$$B(t) = t_F - t$$t_F > 0$$A(0) = 0$$A(t) \to +\infty$$t \to t_F$.) จากนั้นเช่นเดียวกับอัลกอริทึมการหลอมที่ถูกควบคุมโดยหลักการโดยสมการชโรดิงเงอร์สำหรับทุกครั้งเราอาจพิจารณากระบวนการอบอ่อนซึ่งควบคุมโดยกระบวนการแพร่ซึ่งอยู่ในชุดหลักการกับทิมโดยการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในการกำหนดค่า ของการดำเนินการเปลี่ยนแปลงการกำหนดค่าแบบสุ่มที่เลือกจะถูกควบคุมโดย สำหรับค่าคงที่โดยที่คือความแตกต่างของพลังงานระหว่างการกำหนดค่าเริ่มต้นและขั้นสุดท้าย การกระจายตัวแบบคงที่ของการกระจายนี้สำหรับมิลโตเนียนที่คือการกระจายแบบสม่ำเสมอและการกระจายแบบเสถียรสำหรับมิลโตเนียนเป็น $$p(x \to y) = \max\Bigl\{ 1,\; \exp\bigl(-\gamma \Delta E_{x\to y}\bigr) \Bigr\}$$ $\gamma$$E_{x \to y}$$t=0$$t \to t_F$เป็นขั้นต่ำในท้องถิ่นใด ๆ และเมื่อเพิ่มขึ้นความน่าจะเป็นที่เกิดการเปลี่ยนแปลงซึ่งเพิ่มพลังงานจะมีขนาดเล็กลงจนกระทั่งเมื่อความน่าจะเป็นที่การเพิ่มขึ้นของพลังงานใด ๆหายไป (เนื่องจากการเพิ่มขึ้นที่เป็นไปได้ใด ๆ$t$$t \to t_F$

ยังมี disanalogies สำหรับควอนตัมหลอมในเรื่องนี้ - ตัวอย่างเช่นเราประสบความสำเร็จในการปราบปรามการเพิ่มพลังงานในขณะที่เป็นหลักโดยการทำให้หลุมลึกลงไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด (ซึ่งไม่ใช่สิ่งที่ต้องทำจริง) แสดงให้เห็นถึงบางสิ่งบางอย่างที่เป็นเรื่องธรรมดาของทั้งสองรุ่นโดยมีความแตกต่างหลัก ๆ ไม่มากนักวิวัฒนาการของมิลโตเนียนเนื่องจากเป็นความแตกต่างระหว่างการแพร่กระจายและพลศาสตร์ของSchrödinger สิ่งนี้ชี้ให้เห็นว่าอาจมีวิธีที่คมชัดกว่าในการเปรียบเทียบทั้งสองโมเดลในทางทฤษฎี: โดยอธิบายความแตกต่างระหว่างการหลอมคลาสสิกและควอนตัมเป็นการเปรียบเทียบกับความแตกต่างระหว่างการเดินสุ่มและการเดินควอนตัม$t \to t_F$. สำนวนทั่วไปในการอธิบายการหลอมควอนตัมคือการพูดถึง 'การขุดอุโมงค์' ผ่านกำแพงพลังงาน - นี่เป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องกับวิธีการที่ผู้คนพิจารณาเดินควอนตัม: พิจารณาตัวอย่างการทำงานของ Farhi และคณะ บนอย่างต่อเนื่องเวลาควอนตัมอัพความเร็วในการประเมินวงจร NANDและการทำงานมากขึ้นพื้นฐานโดยตรงวงศ์ในควอนตัมเดินในอุโมงค์สายผ่านอุปสรรคที่อาจเกิดขึ้น Chancellor [ arXiv: 1606.06800 ] ได้ทำการพิจารณาบางอย่างเกี่ยวกับการพิจารณาการหลอมควอนตัมในแง่ของการเดินควอนตัมแม้ว่าจะปรากฏว่ามีห้องสำหรับบัญชีที่เป็นทางการและสมบูรณ์มากขึ้น

ในระดับปฏิบัติการล้วน ๆ ปรากฏว่าการหลอมควอนตัมให้ประสิทธิภาพเหนือกว่าการหลอมแบบคลาสสิก (ดูตัวอย่างสไลด์เหล่านี้เกี่ยวกับความแตกต่างของประสิทธิภาพระหว่างควอนตัมกับการหลอมคลาสสิกจากกลุ่ม Troyer ที่ ETH, แคลิฟอร์เนีย 2014)

ควอนตัมหลอมเป็นปรากฏการณ์เมื่อเทียบกับแบบจำลองการคำนวณ

เนื่องจากควอนตัมหลอมนั้นศึกษาโดยนักเทคโนโลยีมากกว่าพวกเขาจึงให้ความสำคัญกับแนวคิดของการทำให้ควอนตัมหลอมเป็นผลมากกว่าการกำหนดรูปแบบในแง่ของหลักการทั่วไป (การเปรียบเทียบแบบคร่าวๆจะศึกษารูปแบบวงจรรวมเพียงอย่างเดียวเนื่องจากมันหมายถึงวิธีการบรรลุ 'ผลกระทบ' ของการประมาณค่าไอเกนหรือการขยายแอมพลิจูด)

ดังนั้นไม่ว่าบางสิ่งจะนับเป็น "ควอนตัมการหลอม" อย่างน้อยก็มีบางคนอธิบายว่าขึ้นอยู่กับฮาร์ดแวร์และแม้กระทั่งข้อมูลที่ขึ้นอยู่กับอินพุทเช่นบนเลย์เอาต์ของ qubits ระดับเสียงของเครื่อง มันดูเหมือนว่าได้พยายามที่จะเข้าใกล้ระบอบการปกครองอะจะป้องกันคุณจากการบรรลุการอบควอนตัมเพราะคิดในสิ่งที่ควอนตัมหลอมแม้ประกอบด้วยรวมถึงความคิดที่ว่าเสียง (เช่น decoherence) จะป้องกันไม่ให้หลอมจากการตระหนักถึง: เป็นผลการคำนวณ , เมื่อเทียบกับแบบจำลองการคำนวณการหลอมควอนตัมจำเป็นอย่างยิ่งที่ตารางการหลอมจะสั้นกว่าเวลา decoherence ของระบบควอนตัม

บางคนอธิบายเสียงเป็นครั้งคราวซึ่งจำเป็นต่อกระบวนการหลอมควอนตัม ตัวอย่างเช่น Boixo et al [ arXiv: 1304.4595 ] เขียน

ซึ่งแตกต่างจากการคำนวณควอนตัมแบบอะเดียแบติก [การควอนตัมหลอม] เป็นวิธีการที่อุณหภูมิบวกที่เกี่ยวข้องกับระบบควอนตัมแบบเปิดควบคู่กับอ่างน้ำร้อน

มันอาจจะมีความถูกต้องที่จะอธิบายว่ามันเป็นคุณลักษณะที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ของระบบในที่หนึ่งที่จะดำเนินการหลอม (เพียงเพราะเสียงเป็นคุณลักษณะที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ของระบบในการที่คุณจะทำการประมวลผลข้อมูลควอนตัมของใด ๆทุกชนิด): เป็นAndrew Oเขียน " ในความเป็นจริงไม่มี ห้องอาบน้ำช่วยหลอมควอนตัมจริงๆ " เป็นไปได้ว่ากระบวนการ dissipative สามารถช่วยในการหลอมควอนตัมโดยช่วยให้ระบบสร้างประชากรในสถานะพลังงานต่ำ (ตามที่แนะนำโดยงานโดย Amin et al. , [ arXiv: cond-mat / 0609332 ]) แต่นี่ดูเหมือนจะเป็นหลัก ผลแบบคลาสสิกและจะต้องมีสภาพแวดล้อมที่อุณหภูมิต่ำที่เงียบสงบมากกว่า 'การปรากฏตัวของเสียง'

บรรทัดล่างสุด

อาจมีการกล่าวโดยเฉพาะอย่างยิ่งโดยผู้ที่ศึกษาว่าการหลอมควอนตัมเป็นผลกระทบมากกว่ารูปแบบการคำนวณ A "ควอนตัม annealer" จากนั้นก็จะต้องมีความเข้าใจที่ดีที่สุดเป็น "เครื่องซึ่งตระหนักถึงผลกระทบของควอนตัมหลอมเป็น" มากกว่าเครื่องที่ความพยายามในการที่จะรวบรวมรูปแบบของการคำนวณซึ่งเป็นที่รู้จักกันว่า ' ควอนตัมหลอม ' อย่างไรก็ตามอาจมีการพูดถึงการคำนวณควอนตัมแบบอะเดียแบติกซึ่งในความเห็นของฉันถูกต้อง - อธิบายว่าเป็นแบบจำลองการคำนวณในสิทธิ์ของตนเอง

บางทีมันอาจจะยุติธรรมที่จะอธิบายการหลอมควอนตัมเป็นแนวทางในการตระหนักถึงการแก้ปัญหาโดยทั่วไปและมีรูปแบบการคำนวณโดยนัยซึ่งอาจมีลักษณะเป็นเงื่อนไขที่เราคาดหวังว่าการแก้ปัญหานี้จะประสบความสำเร็จ ถ้าเราพิจารณาควอนตัมหลอมด้วยวิธีนี้มันจะเป็นรูปแบบซึ่งรวมถึงระบอบอะเดียแบติก (ที่มีสัญญาณรบกวนเป็นศูนย์) เป็นกรณีพิเศษ แต่โดยหลักการแล้วอาจเป็นเรื่องทั่วไปมากกว่า