การประมาณพลังงานพื้นดินของรัฐ - VQE กับ Ising กับ Trotter – Suzuki

คำเตือน:ฉันเป็นวิศวกรซอฟต์แวร์ที่มีความอยากรู้อยากเห็นเกี่ยวกับการคำนวณควอนตัม แม้ว่าฉันจะเข้าใจแนวคิดพื้นฐานทฤษฎีและคณิตศาสตร์พื้นฐานบางอย่างฉันก็ไม่เคยมีประสบการณ์มาก่อนในโดเมนนี้

ฉันกำลังทำการวิจัยเบื้องต้นเกี่ยวกับสถานะของการพัฒนาซอฟต์แวร์ควอนตัม ส่วนหนึ่งของการวิจัยของฉันคือการประเมิน QDK ของ Microsoft และตัวอย่างบางส่วน (เขียนเป็น Q #)

ดังที่ฉันเข้าใจปัญหาการปรับให้เหมาะสมบางอย่าง (การจัดเรียงพนักงานขายการเดินทาง) อาจได้รับการแก้ไขโดยการลดปัญหาดังกล่าวเป็น QUBO หรือ Ising ก่อนจากนั้นจึงแก้ไขปัญหาเหล่านี้ผ่านขั้นตอนวิธีการหลอมควอนตัมหรือ VQE ส่วนหนึ่งของกระบวนการนี้คือการค้นหามิลโตเนียนและแก้สมการชโรดิงเงอร์ นี่คือความเข้าใจของฉันกรุณาแก้ไขให้ฉันถ้าผิด

ตัวอย่างการจำลองมิลโตเนียนของ QDK มีตัวอย่างสำหรับการจำลองตาม Ising และ Trotter – Suzuki แต่เมื่อเร็ว ๆ 1Qbit ได้เปิดตัวโซลูชั่นที่ VQE ตาม

คำถามของฉันคือทำทุกวิธีที่ระบุไว้ข้างต้น (VQE, Ising, Trotter – Suzuki) ทำสิ่งเดียวกันหรือไม่? นั่นคือประมาณพลังงานพื้นดินของระบบที่กำหนด? ตัวอย่างเช่นตัวอย่างการจำลอง H2 ตามVQEและTrotter – Suzukiทำสิ่งเดียวกันในรูปแบบที่แตกต่างกันมากหรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นวิธีการใดควรเป็นที่ต้องการ?

ในตัวอย่างแต่ละตัวอย่างที่คุณพูดถึงงานจะแบ่งออกเป็นสองขั้นตอนอย่างคร่าว ๆ : ค้นหามิลโตเนียนที่อธิบายปัญหาในแง่ของ qubits และค้นหาพลังงานพื้นดินของมิลโตเนียน จากมุมมองนั้นการแปลง Jordan - Wigner เป็นวิธีการค้นหา qubit Hamiltonian ที่สอดคล้องกับ fermionic Hamiltonian ที่ได้รับ

เมื่อคุณมีปัญหาที่ระบุไว้ในแง่ของแฮมิลตันควินหามีอีกสองวิธีในการหาพลังงานพื้นดิน ด้วยวิธีการแปรปรวนคุณเตรียมรัฐจากตระกูลของรัฐที่เรียกว่าansatzจากนั้นประเมินค่าความคาดหวังของ Hamiltonian สำหรับแต่ละสถานะอินพุตที่แตกต่างกันและย่อให้เล็กสุด ในการรับค่าความคาดหวังแต่ละอย่างคุณสามารถทำบางอย่างเช่นทำลายมิลโตเนียน$H$ ขึ้นเป็นผลรวม $H = \sum_i h_i H_i$ซึ่งแต่ละคน $h_i$ เป็นจำนวนจริงและแต่ละอัน $H_i$เป็น Hamiltonian ที่ง่ายต่อการประเมินค่าความคาดหวังของเช่น Pauli operator จากนั้นคุณสามารถประมาณ$\langle H \rangle$ โดยการประเมินแต่ละ $\langle H_i \rangle$ ในทางกลับกัน

อีกวิธีการหนึ่งในวงกว้างคือการเปลี่ยนปัญหาการประมาณค่าพลังงานของคุณให้เป็นปัญหาการประมาณความถี่โดยการพัฒนาสถานะอินพุตภายใต้ qubit Hamiltonian $H$ที่แสดงถึงปัญหาของคุณ ดังที่คุณทราบในคำถามของคุณสิ่งนี้จะใช้สมการชโรดิงเงอร์โดยปริยาย$|\psi(t)\rangle = e^{-i H t} |\psi(0)\rangle$. ในกรณีพิเศษนั้น$|\psi(0)\rangle$ เป็นสถานะพื้น (พูดเป็นผลมาจากการเตรียมอะเดียแบติก) แล้วนี่จะให้คุณ $|\psi(t)\rangle = e^{-i E t} |\psi(0)\rangle$; นั่นคือเฟสทั่วโลกเกี่ยวกับสถานะเริ่มต้นของคุณ เนื่องจากเฟสทั่วโลกไม่สามารถสังเกตเห็นได้คุณสามารถใช้เคล็ดลับการเตะกลับเฟส (ดูบทที่ 7 ของหนังสือของฉันเมื่อโพสต์เพื่อดูรายละเอียดเพิ่มเติม) เพื่อทำให้เฟสทั่วโลกกลายเป็นเฟสท้องถิ่น จากตรงนั้นตามที่คุณเปลี่ยนแปลง$t$พลังงานสถานะภาคพื้นดินจะปรากฏเป็นความถี่ที่คุณสามารถเรียนรู้โดยใช้การประมาณเฟส การประมาณเฟสนั้นมาในสองรสชาติกว้าง ๆ (มีธีมอยู่เล็กน้อยที่นี่ ... ) คือการประมาณเฟสควอนตัมและวนซ้ำ ในกรณีแรกคุณใช้ qubits พิเศษเพื่ออ่านเฟสในการลงทะเบียนควอนตัมซึ่งมีประโยชน์มากหากคุณต้องการทำการประมวลผลควอนตัมเพิ่มเติมของพลังงานนั้น ในกรณีที่สองคุณใช้หนึ่ง qubit เพิ่มเติมเพื่อทำการวัดแบบคลาสสิกกับเฟส kickback ทำให้คุณสามารถนำสำเนาสถานะพื้นดินกลับมาใช้ใหม่ได้ ณ จุดนั้นการเรียนรู้$E$ จากการวัดแบบดั้งเดิมของคุณเป็นปัญหาสถิติแบบคลาสสิกที่คุณสามารถแก้ไขได้หลายวิธีเช่นด้วยอัลกอริทึมของ Kitaev การประเมินความเป็นไปได้สูงสุดการอนุมานแบบเบย์การประมาณเฟสที่มีประสิทธิภาพการประมาณเฟสแบบสุ่มหรืออื่น ๆ อีกมากมาย

จากนั้นปล่อยให้ปัญหาของวิธีการพัฒนาภายใต้ $H$. นั่นคือสิ่งที่เทคนิคอย่าง Trotter – Suzuki เข้ามาหากคุณใช้ Trotter – Suzuki ในการสลายตัว$H$เป็นผลรวมของคำศัพท์ที่ง่ายต่อการจำลอง (ซึ่งสามารถเหมือนกับการสลายตัวที่คุณจะใช้สำหรับ VQE แต่ไม่จำเป็นต้องเป็น) จากนั้นสลับระหว่างการจำลองแต่ละคำอย่างรวดเร็ว มีอัลกอริธึมจำลองอื่น ๆ อีกมากมายเช่น qubitization แต่ Trotter – Suzuki เป็นจุดเริ่มต้นที่ดี

ด้วยเทคนิคที่แตกต่างกันคุณจะเลือก VQE มากกว่าการประมาณเฟสหรือในทางกลับกัน ที่มากับทรัพยากรควอนตัมชนิดใดที่คุณต้องการใช้เพื่อแก้ปัญหาของคุณ ในระดับที่สูงมาก VQE มีแนวโน้มที่จะสร้างวงจรควอนตัมจำนวนมากที่ค่อนข้างตื้นแต่ละอัน ในทางตรงกันข้ามการประมาณเฟสใช้โปรแกรมควอนตัมที่ลดจำนวนข้อมูลลงอย่างมากโดยใช้วิวัฒนาการที่สอดคล้องกัน (อีกคร่าวๆนี่คือความแตกต่างระหว่างความแม่นยำที่ จำกัด ของไฮเซนเบิร์กและ "มาตรฐานควอนตัม จำกัด " ซึ่งไม่ใช่มาตรฐานควอนตัมหรือ ขีด จำกัด - แต่ฉันพูดนอกเรื่อง) ข้อเสียคือการประมาณเฟสสามารถใช้ qubits มากขึ้นและโปรแกรมควอนตัมที่ลึกขึ้น