1
พิสูจน์ความไม่เท่าเทียมกันของข้อมูล Holevo
สมมติว่าฉันมีช่องทางคลาสสิก - คลาสสิก - ควอนตัมที่เป็นชุด จำกัด และเป็นชุดของการฝึกอบรมมีความหนาแน่นในมิติพื้นที่ Hilbert จำกัด ที่ซับซ้อน{H}W:X×Y→D(H)W:X×Y→D(H)W : \mathcal{X}\times\mathcal{Y} \rightarrow \mathcal{D}(\mathcal{H})X,YX,Y\mathcal{X},\mathcal{Y}D(H)D(H)\mathcal{D}(\mathcal{H})HH\mathcal{H} สมมติว่าคือการกระจายเครื่องแบบและเป็นเครื่องแบบกระจายใน{Y} เพิ่มเติมกำหนดสำหรับการแจกแจงในและใน , ข้อมูล Holevo pxpxp_xXX\mathcal{X}pypyp_yYY\mathcal{Y}p1p1p_1XX\mathcal{X}p2p2p_2YY\mathcal{Y}χ(p1,p2,W):=H(∑x,yp1(x)p2(y)W(x,y))−∑x,yp1(x)p2(y)H(W(x,y))χ(p1,p2,W):=H(∑x,yp1(x)p2(y)W(x,y))−∑x,yp1(x)p2(y)H(W(x,y))\chi(p_1, p_2, W) := H\left(\sum_{x,y}p_1(x)p_2(y)W(x,y)\right) - \sum_{x,y}p_1(x)p_2(y)H(W(x,y)) ซึ่งคือเอนโทรปีของฟอนนอยมันน์HHH ฉันต้องการแสดงให้เห็นว่าสำหรับ นั่น, \ chi (p_1, p_2, W) \ geq \ chi (p_1, p_y, W) \ text {และ} \ chi (p_1, p_2, W) \ …