1
อย่างชัดเจน Lieb-Robinson Velocity Bounds
Lieb-Robinson อธิบายถึงวิธีการแพร่กระจายของผลกระทบผ่านระบบเนื่องจากมิลโตเนียนท้องถิ่น พวกเขามักจะอธิบายไว้ในแบบฟอร์ม |[A,B(t)]|≤Cevt−l,|[A,B(t)]|≤Cevt−l, \left|[A,B(t)]\right|\leq Ce^{vt-l}, ที่และBมีผู้ประกอบการที่ได้รับการแยกออกจากกันเป็นระยะทางต่อลิตรในตาข่ายที่แฮมิลตันมีในท้องถิ่น (เช่นเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุด) การโต้ตอบในตาข่ายที่กระโดดจากความแรงบางJ การพิสูจน์ของ Lieb Robinson bound มักแสดงการมีอยู่ของความเร็วvAAABBBlllJJJvvv(ขึ้นอยู่กับJJJ ) สิ่งนี้มักจะมีประโยชน์สำหรับการผูกคุณสมบัติในระบบเหล่านี้ ตัวอย่างเช่นมีบางผลลัพธ์ที่ดีจริง ๆที่นี่เกี่ยวกับระยะเวลาในการสร้างสถานะ GHZ โดยใช้ Hamiltonian เพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุด ปัญหาที่ผมเคยมีคือว่าหลักฐานอันมีทั่วไปพอว่ามันเป็นเรื่องยากที่จะได้รับค่าแน่นกับสิ่งที่ความเร็วจริงเป็นระบบใดก็ตาม หากต้องการเจาะจงให้จินตนาการถึงห่วงโซ่หนึ่งมิติของ qubits ควบคู่กับ Hamiltonian H=∑n=1NBn2Zn+∑n=1N−1Jn2(XnXn+1+YnYn+1),(1)(1)H=∑n=1NBn2Zn+∑n=1N−1Jn2(XnXn+1+YnYn+1), H=\sum_{n=1}^N\frac{B_n}{2}Z_n+\sum_{n=1}^{N-1}\frac{J_n}{2}(X_nX_{n+1}+Y_nY_{n+1}), \tag{1} ที่Jn≤JJn≤JJ_n\leq Jสำหรับทุกnnnnที่นี่XnXnX_n,YnYnY_nและZnZnZ_nเป็นตัวแทนของ Pauli ที่ถูกนำไปใช้กับ qubitnnnกำหนดและII\mathbb{I}อยู่ที่อื่น คุณสามารถให้ขอบเขตบนที่ดี (เช่นแน่นที่สุด) สำหรับความเร็ว Lieb-Robinsonvvvสำหรับระบบใน Eq (1)? คำถามนี้สามารถถามได้ภายใต้สมมติฐานที่แตกต่างกันสองข้อ: JnJnJ_nและBnBnB_nได้รับการแก้ไขทั้งหมดในเวลา JnJnJ_nและBnBnB_nได้รับอนุญาตให้แตกต่างกันในเวลา อดีตเป็นสมมติฐานที่แข็งแกร่งซึ่งอาจทำให้การพิสูจน์ง่ายขึ้นในขณะที่หลังมักจะรวมอยู่ในคำสั่งของขอบเขต Lieb-Robinson แรงจูงใจ การคำนวณควอนตัมและข้อมูลควอนตัมโดยทั่วไปทำให้เกิดสถานะควอนตัมที่น่าสนใจ จากการทำงานเช่นนี้เราจะเห็นว่าข้อมูลใช้เวลาพอสมควรในการเผยแพร่จากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่งในระบบควอนตัมที่อยู่ระหว่างการวิวัฒนาการเนื่องจากมิลโตเนียนเช่นใน Eq …