โครงสร้างข้อมูลแบบใหม่ใดที่ใช้ใน FEM ที่ปรับตัวได้

ไลบรารี FEM ที่ปรับตัวได้จำนวนมากใช้โครงสร้างข้อมูลตาข่ายที่ทันสมัยกว่าเพื่อจัดการกับการเพิ่ม / ลบโหนด, ขอบ, สามเหลี่ยม, เตตราฮาดราเป็นต้นตัวอย่างเช่นไลบรารีp4estใช้โครงสร้างข้อมูลแปดตัวสำหรับการปรับแต่งการปรับตาข่าย คุณมักจะไม่พบว่ามีแปดที่ใช้สำหรับการคำนวณบนตาข่ายแบบคงที่

การเปลี่ยนแปลงด้านพีชคณิตเชิงเส้นสำหรับ FEM แบบปรับตัวได้คืออะไร?

วิธีที่ทื่อที่สุดที่ฉันสามารถนึกได้ก็คือการสร้างเมทริกซ์ระบบใหม่ทั้งหมดอย่างสมบูรณ์เมื่อใดก็ตามที่ตาข่ายถูกขัดหรือหยาบ หากการดัดแปลงตาข่ายเป็นการดำเนินการที่ไม่บ่อยนักเพียงพอค่าใช้จ่ายในการทำเช่นนั้นจะถูกตัดจำหน่ายในที่สุดเมื่อคำนวณส่วนที่เหลือ เราสามารถใช้ประโยชน์จากซอฟต์แวร์พีชคณิตเชิงเส้นแบบกระจาย (PETSc, Trilinos และอื่น ๆ ) ได้อย่างง่ายดายด้วยวิธีการนี้

วิธีการทู่นี้ใช้กันมากที่สุดหรือมีห้องสมุดที่จัดการเพื่อนำมาใช้ใหม่หรือปรับเปลี่ยนเมทริกซ์เก่าในระหว่างการปรับแต่ง? ท้ายที่สุดแล้วส่วนใหญ่ของตาข่ายและเมทริกซ์ที่เกี่ยวข้องจะไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างการปรับตัวของตาข่าย

ใช่วิธีที่พบมากที่สุดคือการสร้างใหม่ โครงสร้างข้อมูลที่แก้ไขได้ในสถานที่มักจะมีประสิทธิภาพน้อยลงเมื่อตั้งค่าและการจัดสรรใหม่ค่อนข้างถูกเมื่อเทียบกับการประกอบซ้ำ (เช่นเนื่องจากความไม่เชิงเส้น) ดังนั้นจึงเป็นโซลูชั่นที่ดีจริงๆ นอกซอกที่ค่อนข้างหายากด้วยการแก้ปัญหาที่ง่ายมากความพยายามในการใช้โครงสร้างข้อมูลแบบไดนามิกในตัวแก้ไขจะทำให้แอปพลิเคชันของคุณช้าลงเท่านั้น มันเป็นความเข้าใจร่วมกันของผู้ที่ลืมวัดหรือทำตัวเป็นแบบอย่าง

เช่นเดียวกับ Jed ที่ได้กล่าวไปแล้วการใช้ส่วนประกอบพีชคณิตเชิงเส้นเช่นเมทริกซ์และเวกเตอร์ไม่สามารถทำได้ มันไม่จำเป็นด้วยเช่นกัน: การติดตั้งส่วนประกอบเหล่านี้มีราคาถูกมากเมื่อเทียบกับค่าใช้จ่ายในการแก้ไขระบบเชิงเส้น

หากคุณมองหาสิ่งต่าง ๆ ที่เปลี่ยนไปเมื่อไปจากตาข่ายคงที่ไปจนถึงการกลั่นแบบดัดแปลงแล้วอุปสรรคที่ใหญ่ที่สุดคือการจัดการกับโหนดที่แขวนอยู่ ในdeal.IIสิ่งนี้ถูกจัดการโดยคลาสConstraintMatrixซึ่งใช้โค้ด 1,000 บรรทัดหลายบรรทัด คุณสามารถหาคำอธิบายบางส่วนของสิ่งที่ชั้นเรียนนี้ทำในกระดาษด้วยตัวเองและ Oliver Kayser-Herold (เชื่อมโยงกับจากหน้าสิ่งพิมพ์ของฉัน ) แน่นอนว่าไม่มีส่วนประกอบอื่นใด (นอกเหนือจากการจัดการกับตาข่าย) จำเป็นต้องมีการปรับเปลี่ยนอย่างมากเมื่อเปลี่ยนจากการจับยึดเป็นตาข่ายแบบปรับได้