ฉันได้ยินมาเสมอว่าการขนานที่ง่ายเป็นหนึ่งในข้อดีของวิธีการของ DG แต่ฉันไม่เห็นเลยว่าทำไมเหตุผลเหล่านั้นถึงไม่สามารถใช้กับ Galerkin ต่อเนื่องได้
คำตอบ:
เหตุผลหนึ่งที่วิธีการ DG อาจได้รับความสนใจมากขึ้นในขณะที่วิธีการแบบขนานคือมันจะเห็นได้อย่างง่ายดายว่าวิธีการที่เป็นท้องถิ่นโดยเฉพาะกับองค์ประกอบ การแต่งงานกันในวิธีการ DG นั้นอ่อนแอเนื่องจากเกิดขึ้นผ่านขอบที่อยู่ติดกันเท่านั้น (หรือใบหน้าในแบบ 3 มิติ) ดังนั้นสำหรับ triangles หรือ quads DG จะสื่อสารกับโปรเซสเซอร์สามหรือสี่ตัวตามลำดับ ในขณะที่วิธีการ CG จะรวมถึงมุมองค์ประกอบดังนั้นความจุของมุมองค์ประกอบจึงมีความสำคัญ ขึ้นอยู่กับเครื่องกำเนิดตาข่ายที่ใช้เวเลนซ์นี้อาจเป็นแปดโปรเซสเซอร์ (อาจสูงกว่า) ดังนั้นต้นทุนในการรวบรวมอนุพันธ์เวลาจึงถือได้ว่า "สูงกว่า" สำหรับวิธีการ CG นี่เป็นเรื่องกังวลอย่างยิ่งสำหรับวิธีการทางสเปกตรัมซึ่งปริมาณข้อมูลที่จะสื่อสารอาจมีขนาดค่อนข้างใหญ่ (และการซ่อนความล่าช้าอาจกลายเป็นเรื่องยากมากขึ้นเมื่อขนาดของแต่ละพาร์ติชันลดลง)
แต่ค่าใช้จ่ายเพิ่มเติมสำหรับ CG ในการประกอบเป็นอนุพันธ์เวลาสามารถชดเชยได้ด้วยกลยุทธ์การปรับสมดุลภาระต่างกัน กลยุทธ์การแบ่งพาร์ติชันแบบตาข่ายที่แตกต่างกัน (ฉันคุ้นเคยกับ METIS มากที่สุด) ช่วยให้ผู้ใช้สามารถปรับสมดุลโหลดผ่านเมตริกต่างๆเช่นมั่นใจว่าแต่ละพาร์ติชันมีองค์ประกอบจำนวนเท่ากันหรือ จำกัด จำนวนการสื่อสารระหว่างพาร์ติชัน ฉันรู้สึกว่าเหตุผลที่ colloquisium ของ DG ถูกขนานได้อย่างง่ายดายคือการแยกปัญหาที่ไร้เดียงสาออกเป็นชิ้น ๆ สามารถให้การดำเนินการแบบขนานที่มีประสิทธิภาพมากแม้กระทั่งการนำเสนอการเร่งความเร็วเชิงเส้นสูงสุดในบางกรณีเนื่องจากผลกระทบแคช (ดูตัวอย่างBaggag et al .หรือAltmann et al.) ในขณะที่ CG อาจต้องการวิธีการแบ่งที่ฉลาดกว่า ดังนั้นอาจเป็นกรณีที่การเปลี่ยน discretizations พิเศษจาก DG เป็น CG จะต้องใช้วิธีพิจารณาวิธีแบ่งตาข่ายออกเป็น subproblem
จากการเขียนซอฟต์แวร์ FEM มาหลายปีของฉันฉันเชื่อว่าข้อความที่ว่ารูปแบบ DG เหมาะกว่าการทำขนานกันดีกว่าแบบแผน CG นั้นไม่มีหลักฐาน มันถูกใช้บ่อยในการแนะนำของเอกสาร DG เป็นเหตุผลสำหรับวิธีการ DG แต่ฉันไม่เคยเห็นมันมาพร้อมกับการอ้างอิงที่ตรวจสอบคำถามจริง มันคล้ายกับทุกข้อเสนอของ NSF ในโครงการทฤษฎีจำนวนที่อ้างถึง "วิทยาการเข้ารหัสลับ" เป็นพื้นที่ที่มีผลกระทบที่กว้างกว่าคำแถลงในเรื่องทั่วไปนี้ก็ไม่เคยพิสูจน์
ในความเป็นจริงฉันเชื่อว่าด้วยข้อยกเว้นอย่างหนึ่งของเวลาที่ชัดเจนในการก้าวไปข้างหน้าและอาจเป็นปัญหาที่คุณต้องแปลงเมทริกซ์เป็นจำนวนมากรูปแบบ DG ไม่ดีกว่าหรือแย่กว่าแผน CG หากตรวจสอบค่าใช้จ่ายในการสื่อสาร ฉันหมายความว่าสิ่งนี้จะต้องใช้งานจริง: แน่นอนเราอาจต้องสื่อสารข้อมูลน้อยลง แต่ฉันนึกภาพความแตกต่างของเวลาวอลค์ล็อคที่จะไม่มีความสำคัญกับโปรแกรมปฏิบัติการอื่น ๆ ทั้งหมดที่ทำกับข้อมูลนี้
แน่นอนว่าฉันจะดีใจถ้ามีใครมาท้าทายเพื่อพิสูจน์ว่าฉันผิด!
เช่นเดียวกับกรณีที่มีข้อความทั่วไปเกี่ยวกับโครงร่างตัวเลขคำตอบนั้นขึ้นอยู่กับสถานการณ์ที่แน่นอนที่คุณกำลังดู ก่อนอื่นข้อดีของ DG ที่เกี่ยวข้องกับการทำให้เป็นคู่ขนานนั้นส่วนใหญ่จ่ายในกรณีของแผนการรวมเวลาที่ชัดเจนเนื่องจาก
ในขณะที่ข้อความเหล่านี้นำไปใช้กับ discretizations DG ทั่วไปแอปพลิเคชัน HPC จริง (พูดโดยใช้ตัวประมวลผลหลายพันรายการ) จำเป็นต้องใช้ความพยายามมากขึ้นเกี่ยวกับกลยุทธ์การขนานเพื่อรักษามาตราส่วนที่ดี นี้แสดงให้เห็นว่ากระดาษเช่นวิธีการหนึ่งที่สามารถบรรลุปรับเกือบจะสมบูรณ์แบบขึ้นอยู่กับเซลล์หนึ่งต่อโปรเซสเซอร์ นี่เป็นสิ่งที่คุณไม่สามารถคาดหวังได้จาก FEM อย่างต่อเนื่อง แต่ตามที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ชุดรูปแบบโดยนัยนั้นต่างออกไปโดยสิ้นเชิง
เมื่อประกอบเมทริกซ์ความแข็งข้อมูลที่เก็บไว้ในองค์ประกอบในแบบต่อเนื่อง (ปม) FEM จะต้องมีการสื่อสารกับเพื่อนบ้านที่สำคัญทั้งหมด ในทางตรงกันข้าม DGFEM ต้องการข้อมูลองค์ประกอบที่จะสื่อสารกับทุกประเทศเพื่อนบ้าน ในโหนด 1D และเพื่อนบ้านต้องเหมือนกัน แต่ใน 3D ความแตกต่างอาจมีขนาดใหญ่มาก: สำหรับตาข่าย hexahedral ทั่วไปมี 26 เพื่อนบ้านที่เป็นโหนกแก้ม แต่มีเพียง 6 คนที่อยู่ใกล้เคียง สำหรับตาข่ายที่ผิดปกติที่มีจุดยอดสูงจำนวนมากสถานการณ์จะแย่ลงสำหรับ CG ในขณะที่มันยังคงเหมือนเดิมสำหรับ DG
DG สำหรับไฮเพอร์โบลิก PDE สามารถใช้แทนรูปแบบปริมาณ จำกัด ในปริมาณ จำกัด ตามความแตกต่างอัน จำกัด เมื่อคุณเพิ่มลำดับของแบบแผนลายฉลุของคุณจะเพิ่มขึ้น สิ่งนี้ทำให้การขนานเป็นเรื่องที่ยากขึ้นเนื่องจากสำหรับแต่ละชุดรูปแบบคุณจะมีลายฉลุที่แตกต่างกัน ที่ขอบเขตพาร์ติชันคุณต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าเซลล์ที่ต้องการทั้งหมดจากพาร์ทิชัน neigbouring สำหรับลำดับเฉพาะของโครงการนั้นพร้อมใช้งาน แต่ด้วย DG ไม่ว่าแผนจะเป็นแบบใดเซลล์แต่ละเซลล์สื่อสารกับเพื่อนบ้านที่อยู่ใกล้เคียงเท่านั้น ดังนั้นเมื่อเปรียบเทียบระหว่างปริมาตร / ความแตกต่างที่ จำกัด และ DG เราสามารถบอกได้ว่า DG นั้นง่ายกว่าในการขนาน