มีเงื่อนไขเบื้องต้นสำหรับกล่องดำสำหรับวิธีปราศจากเมทริกซ์หรือไม่?

วิธี Jacobian-Free Newton-Krylov (JFNK) และวิธี Krylov โดยทั่วไปจะมีประโยชน์มากเพราะพวกเขาไม่ต้องการการจัดเก็บหรือสร้างเมทริกซ์ที่ชัดเจนเพียงผลลัพธ์ของผลิตภัณฑ์ matrix-vector หากคุณสร้างระบบที่กระจัดกระจายจริง ๆ ก็มีปัจจัยที่จำเป็นหลายอย่างสำหรับคุณ

มีวิธีการใดที่ปราศจากเมทริกซ์ที่แท้จริง? Googling มีการอ้างอิงถึง "การประมาณเมทริกซ์" และมีบางสิ่งที่บ่งชี้ว่าเป็นไปได้ โดยทั่วไปวิธีการเหล่านี้ทำงานอย่างไร พวกเขาเปรียบเทียบกับผู้มีประสบการณ์ก่อนได้อย่างไร? ปัจจัยพื้นฐานที่ปราศจากเมทริกซ์ทางฟิสิกส์เป็นวิธีที่จะไปไหม? มีวิธีการใดที่ใช้ได้อย่างเปิดเผยใน wild พูดใน PETSc หรือแพ็คเกจอื่น ๆ ?

อาจไม่ใช่กลยุทธ์การปรับสภาพในแง่ดั้งเดิม แต่ภาวะเงินฝืดอาจมีประโยชน์ในกรณีนี้ ตัวอย่างเช่นใน gmres (A) คุณสามารถใช้ eigenpairs ของ hessenberg projection H เพื่อสร้างเวกเตอร์ริทซ์ซึ่งเป็นค่าประมาณที่ดีสำหรับ eigenvectors ของ A. คุณใช้มันเพื่อทำให้เศษซากที่เหลือของคุณเริ่มต้นใหม่ [ค่าฮาร์โมนิกริทซ์สามารถใช้ในการหาค่าลักษณะเฉพาะขนาดเล็กของ A และยุบพวกมันออกซึ่งเป็น IMO ที่มีประโยชน์มากกว่าการลดค่าลักษณะเฉพาะขนาดใหญ่ของ A] ฉันคิดว่าตัวแปรที่ไม่เหมาะสมนั้นมีอยู่สำหรับนักแก้ปัญหา krylov ทุกชนิด (CG และอื่น ๆ ) แต่ฉันคุ้นเคยกับแนวคิดในบริบทของการเริ่มใหม่มากขึ้น

คุณสามารถ google สำหรับ GMRES-DR สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมฉันยังเจอการใช้ MATLAB ของ GCRODR ที่เขียนโดยใครบางคนที่ Sandia ไม่ควรหามันยากอีก

มันจะขึ้นอยู่กับปัญหาของคุณเป็นอย่างมาก

เมื่อคุณพูดถึงพลศาสตร์ของไหลคุณอาจมองว่า BFBt commutators โดยประมาณซึ่งมีประสิทธิภาพมากสำหรับปัญหาพลศาสตร์ของของเหลวที่มีข้อ จำกัด เช่น Navier-Stokes ที่หาไม่ได้

http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/040608817