ประโยชน์ที่ได้รับจากการใช้ Adams-Moulton บนอัลกอริทึม Adams-Bashforth มีอะไรบ้าง

ฉันกำลังแก้ไขระบบของสอง PDE คู่กันในมิติเชิงพื้นที่และในเวลาที่คำนวณ เนื่องจากการประเมินฟังก์ชั่นมีราคาแพงฉันต้องการใช้วิธีการหลายขั้นตอน (เริ่มต้นด้วยการใช้ Runge-Kutta 4-5)

วิธี Adams-Bashforth ที่ใช้การประเมินฟังก์ชั่นห้าครั้งก่อนหน้ามีข้อผิดพลาดระดับโลกของ (นี่คือกรณีที่s = 5ในบทความ Wikipedia ที่อ้างถึงด้านล่าง) และต้องการการประเมินฟังก์ชั่นเดียว (ต่อ PDE) ต่อขั้นตอน$O(h^5)$$s=5$

ในขณะที่วิธี Adams-Moulton นั้นต้องการการประเมินสองฟังก์ชันต่อหนึ่งขั้นตอน: หนึ่งขั้นตอนในการทำนายและอีกวิธีหนึ่งสำหรับขั้นตอนการแก้ไข อีกครั้งถ้าห้าการประเมินผลการทำงานที่มีการใช้ข้อผิดพลาดระดับโลกคือ ) ( s = 4ในบทความ Wikipedia)$O(h^5)$$s=4$

อะไรคือเหตุผลเบื้องหลังที่ใช้ Adams-Moulton เหนือ Adams-Bashforth มันมีข้อผิดพลาดในลำดับเดียวกันสำหรับสองเท่าของการประเมินฟังก์ชั่น โดยสัญชาตญาณมันทำให้รู้สึกว่าวิธีการพยากรณ์ - Corrector ควรจะดี แต่ใครบางคนสามารถอธิบายเรื่องนี้ในเชิงปริมาณ?

การอ้างอิง: http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_multistep_method#Adams.E2.80.93Bashforth_methods

วิธีการ Adams-Moulton มีเสถียรภาพมากขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ อุปมาที่ใช้เมื่อฉันสอนความแตกต่างเหมือนกับการประมาณและการประมาณค่า การแก้ไขค่อนข้างปลอดภัยในเชิงตัวเลข การคาดการณ์สามารถระเบิดขึ้นได้หากคุณมีสัญลักษณ์กำกับหรือคุณลักษณะแปลก ๆ

ตัวอย่างเช่นการแก้ไขบทกวี

กับ y ( 0 ) = $y'(t) = -y(t)$$y(0) = 1$

การใช้วิธีการสั่งซื้อที่ 3 วิธี Adams-Bashforth นั้นจะไม่เสถียรมากขึ้นเนื่องจากการลดเวลาที่บันทึกจะลดลง โดยการเพิ่มขั้นตอนการแก้ไขคุณหลีกเลี่ยงความไม่แน่นอนนี้มาก เนื้อเรื่องของขอบเขตความมั่นคงสำหรับสองวิธีแสดงไว้ที่นี่:

$\lambda$$h$$\lambda$$\lambda h$