อัลกอริทึมในการคำนวณเลขชี้กำลังของเมทริกซ์ Hessenberg

ฉันสนใจในการคำนวณโซลูชันของระบบ lage ของ ODE โดยใช้วิธี krylov เช่นเดียวกับใน [1] วิธีการดังกล่าวเกี่ยวข้องกับฟังก์ชั่นที่เกี่ยวข้องกับการชี้แจง (ที่เรียกว่า$\varphi$-ฟังก์ชั่น). มันประกอบด้วยการคำนวณการกระทำของฟังก์ชั่นเมทริกซ์โดยการสร้างพื้นที่ย่อย Krylov โดยใช้การวนซ้ำของ Arnoldi และฉายฟังก์ชันในพื้นที่ย่อยนี้ สิ่งนี้ช่วยลดปัญหาในการคำนวณเลขชี้กำลังของเมทริกซ์ Hessenberg ที่เล็กกว่ามาก

ฉันรู้ว่ามีหลายอัลกอริทึมในการคำนวณเลขชี้กำลัง (ดู [2] [3] และการอ้างอิงในนั้น) ฉันสงสัยว่ามีอัลกอริทึมพิเศษในการคำนวณเลขยกกำลังที่สามารถใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่าเมทริกซ์คือเฮสเซนเบิร์กหรือไม่?

[1] Sidje, RB (1998) Expokit: ชุดซอฟต์แวร์สำหรับประมวลผลเลขชี้กำลังเมทริกซ์ ธุรกรรม ACM เกี่ยวกับซอฟต์แวร์ทางคณิตศาสตร์ (TOMS), 24 (1), 130-156

[2] Moler, C. , & Van Loan, C. (1978) เก้าวิธีที่น่าสงสัยในการคำนวณเลขชี้กำลังของเมทริกซ์ รีวิว SIAM, 20 (4), 801-836

[3] Moler, C. , & Van Loan, C. (2003) เก้าวิธีที่น่าสงสัยในการคำนวณเลขชี้กำลังของเมทริกซ์ในยี่สิบห้าปีต่อมา ตรวจสอบ SIAM, 45 (1), 3-49

เนื่องจาก expokit ดูเหมือนว่าจะใช้วิธีการ subspace ของ Krylov โดยปกติ (อย่างน้อยก็หวังว่าเป็นอย่างนั้น) เมทริกซ์ Hessenberg ด้านบนมีขนาดเล็กพูด $m \sim 100$. สำหรับเมทริกซ์ของขนาดเหล่านี้ไม่ควรมีความแตกต่างที่สำคัญในเวลาคำนวณโดยใช้วิธีการใด ๆ สำหรับการคำนวณแบบหนาแน่นของเมทริกซ์เอ็กซ์โพเนนเชียล ตัวอย่างเช่น 'expm' ใน MATLAB ดูเหมือนว่าจะใช้วิธีการปรับขนาดและการยกกำลังสองด้วยการประมาณแบบ Pade ใกล้ศูนย์

หากขนาดของพื้นที่ย่อย Krylov มีขนาดใหญ่คุณอาจพิจารณาปรับสภาพhttp://link.springer.com/article/10.1023%2FA%3A1023219016301หรือเริ่มต้นวิธีการพื้นที่ย่อย Krylov อีกครั้งhttp: //www.mathe.tu-freiberg .de / ~ เอินส์ท / PubArchive / eiermannErnstKrylovExp.pdf