เหตุใด Octrees จึงใช้สำหรับการสลายตัวของ Multipole space


18

ในการใช้งานส่วนใหญ่ (ทั้งหมด?) ของวิธีการ Multipole อย่างรวดเร็ว (FMM), แปดจะใช้ในการย่อยสลายโดเมนที่เกี่ยวข้อง ในทางทฤษฎี octrees จะให้ขอบเขตปริมาตรอย่างง่ายซึ่งมีประโยชน์สำหรับการพิสูจน์รันไทม์ O (n) ของ FMM นอกเหนือจากเหตุผลทางทฤษฎีนี้จะมีประโยชน์ในการใช้ Octree มากกว่าโครงสร้างต้นไม้หรือโครงสร้างข้อมูลทั้งสามแบบ?

การกำหนดรายการการโต้ตอบอาจทำได้ง่ายกว่าด้วย octree เนื่องจากเซลล์จะทราบเพื่อนบ้านที่อยู่ใกล้เคียง อย่างไรก็ตามรายการปฏิสัมพันธ์ไม่จำเป็นใช้ traversal ต้นไม้แบบไดนามิกมากขึ้นเช่นแบบ Dual ต้นไม้ข้าม

อีกทางเลือกหนึ่งจะเป็นต้นไม้ kd ข้อเสียทางทฤษฎีข้อหนึ่งที่เป็นไปได้คือการก่อสร้างนั้นต้องการการดำเนินการหาค่ามัธยฐานแพง อย่างไรก็ตามมีหลายรุ่นของ kd-trees ที่ไม่จำเป็นต้องค้นหาค่ามัธยฐานในระหว่างการก่อสร้างแม้ว่าจะมีการแบ่งพื้นที่ที่มีประสิทธิภาพน้อยกว่าก็ตาม การใช้งานอย่างชาญฉลาดต้นไม้ kd นั้นง่ายมาก

ทางเลือกมากยิ่งรุนแรงมากขึ้นอาจจะเป็นR-ต้นไม้

ดังนั้นคำถามของฉันคืออะไรเกี่ยวกับ Octrees ที่ทำให้พวกเขาเป็นทางเลือกที่ดีที่สุดสำหรับ FMM


4
ฉันคิดว่ามันทำให้การพิจารณารายการการโต้ตอบ (ผู้สังเกตการณ์คนใดที่อยู่ห่างไกลจากแหล่งที่มา) เป็นเรื่องง่ายโดยเฉพาะ
rchilton1980

การกำหนดรายการปฏิสัมพันธ์ควรจะค่อนข้างง่ายด้วยรูปแบบใด ๆ ของการสลายตัวของพื้นที่ลำดับชั้น
Ben Thompson

1
ฉันเห็นด้วยกับคุณในการที่ต้นไม้แปดต้นนั้นง่ายต่อการวิเคราะห์ตามหลักวิชา อัลกอริธึมการสรุปอย่างรวดเร็วอื่น ๆ เช่นเมทริกซ์ (ซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปเกี่ยวกับพีชคณิตของ FMM) ใช้ต้นไม้ที่แตกต่างกันเช่นการแบ่งสองส่วนทางเรขาคณิตหรือการแยกแบบคลัสเตอร์ H
user2457602

1
ฉันไม่มีความเชี่ยวชาญในเรื่องนี้ แต่บางทีความจริงที่ว่า octrees มีบทบาทมากกว่ากัน? พาร์ติชั่นในแปดจะจัดเรียงเป็นประจำและมีรูปทรงสี่เหลี่ยมเดียวกันซึ่งสามารถช่วยในการขยายตัว multipole เมื่อเทียบกับเช่นต้นไม้ kd
Jannis Teunissen

Octrees เป็นผลลัพธ์ตามธรรมชาติของการแบ่งแยกโดเมนในสามมิติ
gpavanb

คำตอบ:


3

ความคิดเห็นข้างต้นให้เหตุผลที่ดีมากสำหรับการใช้เลขที่แปด (กล่าวคือการลดจำนวนการคำนวณคิวบ์ซ้ำในแต่ละมิติเมื่อเทียบกับการแบ่งมุมฉากแบบทั่วไป) ความสมมาตรและความเรียบง่ายของการคำนวณรายการโต้ตอบเป็นประโยชน์อย่างยิ่ง

ฉันจะยืนยันว่าบางทีคุณสมบัติที่สำคัญที่สุดที่แปดนำมาสู่ตารางคือทฤษฎีบทการเพิ่มการจัดจำหน่าย FMM มีความพึงพอใจอย่างเป็นระบบสำหรับการปฏิสัมพันธ์ไกลโซนเป็นอิสระจากเรขาคณิตที่มีเกณฑ์แยกง่ายมากของ "บัฟเฟอร์" อย่างน้อยหนึ่ง กล่อง กล่าวอีกนัยหนึ่งการแสดงผลรวมของ FMM ของสนามที่มีศักยภาพได้รับการรับรองว่ามาบรรจบกันกับคำสั่งที่เพิ่มขึ้นภายใต้สถานการณ์ที่ไม่ใช่ทางพยาธิวิทยา

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.