วิธีการหลีกเลี่ยงการยกเลิกหายนะในฟังก์ชั่นหลาม?

ฉันมีปัญหาในการใช้ฟังก์ชันเป็นตัวเลข มันทนทุกข์ทรมานจากความจริงที่ว่าที่ค่าอินพุตขนาดใหญ่ผลที่ได้คือจำนวนมากครั้งจำนวนมากขนาดเล็ก ฉันไม่แน่ใจว่าการยกเลิกภัยพิบัติเป็นคำที่ถูกต้องหรือไม่ดังนั้นโปรดแก้ไขให้ถูกต้องถ้าเป็นเช่นนั้น หลักฐานของสิ่งที่ผิดพลาด:

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

ฉันจะหลีกเลี่ยงการแกว่งและการกำหนด 0.0 สำหรับอินพุตขนาดใหญ่ 6 ได้อย่างไร

นี่คือหน้าที่ของฉัน:

import numpy as np

def func(x):
    t = np.exp(-np.pi*x)
    return 1/t*(1-np.sqrt(1-t**2))

python numerical-analysis floating-point

— สายอากาศสองแฉก
แหล่งที่มา

\frac{t}{1 + \sqrt{1 - t^{2}}} .

$\frac{t}{1+\sqrt{1-t^2}}.$

1 - \sqrt{1 - t^{2}}

$1-\sqrt{1-t^2}$

1 + \sqrt{1 - t^{2}}

$1+\sqrt{1-t^2}$

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

— คิริลล์
แหล่งที่มา

Fantastic! คุณช่วยแนะนำหนังสือเล่มหนึ่งได้ไหมว่าเทคนิคเหล่านี้มีการอธิบายไว้?

— โพล

@ แจ็ค "ความแม่นยำและความเสถียรของอัลกอริธึมเชิงตัวเลข" เป็นหนังสือระดับบนที่ดี ตำราเรียนเบื้องต้นจะพูดถึงเรื่องนี้เช่นกัน

— คิริลล์

ฉันต้องการทราบว่าคุณใช้ Wolfram Mathematicaเพื่อวาดกราฟนี้หรือไม่ THX :)

— xyz

คุณรู้หรือไม่ว่ามีการอ้างอิงใดที่รวบรวมและ / หรือพูดคุยกลอุบายที่คล้ายกันเพื่อเขียนนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ด้วยวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่เทียบเท่าซึ่งช่วยลดการสูญเสียความสำคัญ? ฉันอ่านหนังสือโดย Higham แต่การสนทนาเป็นเรื่องทั่วไปและทุกบทในภายหลังเป็นเรื่องเกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้น (ซึ่งไม่ใช่หัวข้อของฉันในขณะนี้)

— becko

@becko มันค่อนข้างเฉพาะกิจในประสบการณ์ของฉัน มันง่ายกว่ามากถ้าคุณมีวิธีทดสอบสูตรของคุณด้วยคำตอบที่ถูกต้อง (แม้ว่าคุณจะสร้างสูตรด้วยเลขคณิตที่มีความแม่นยำเป็นพิเศษ) เพื่อที่คุณจะไม่ได้มองหาความไม่แน่นอนเชิงตัวเลข และถ้ามันใช้งานได้กับอินพุตที่ทราบมาทั้งหมดก็ไม่มีปัญหาที่แท้จริงว่ามีความไม่แน่นอนเชิงตัวเลขอยู่ที่ใดก็ได้หรือไม่

— คิริลล์