ติดตาม Isoline ของฟังก์ชัน 2D ที่มีราคาแพง

ฉันมีปัญหาที่คล้ายกันในการกำหนดโพสต์นี้มีความแตกต่างที่โดดเด่นไม่กี่:

มีวิธีการอะไรง่าย ๆ สำหรับการสุ่มตัวอย่างแบบ 2D ฟังก์ชั่น?

กดไลค์ในโพสต์นั้น:

• ฉันมีและการประเมินฟังก์ชั่นนี้ค่อนข้างแพงในการคำนวณ$f(x,y)$

ไม่เหมือนในโพสต์นั้น:

• ฉันไม่ได้สนใจในคุณค่าของฟังก์ชั่นอย่างถูกต้องทุกที่ แต่ในการค้นหาไอโซที่เป็นหนึ่งเดียวของฟังก์ชั่น

• ฉันสามารถยืนยันที่สำคัญเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของฟังก์ชันได้โดยอัตโนมัติและด้วยเหตุนี้ขนาดของความราบรื่น

มีวิธีที่ชาญฉลาดในการก้าวไป / ลองฟังก์ชั่นนี้และค้นหารูปร่างนี้หรือไม่?

ข้อมูลมากกว่านี้

ฟังก์ชั่นคือการคำนวณคุณสมบัติ Haralickเหนือ pixles รอบ ๆ จุดและการจำแนกประเภทแบบนุ่มนวลโดยตัวจําแนก / ลักษณนามบางส่วน ผลลัพธ์ของสิ่งนี้คือหมายเลขจุดลอยตัวซึ่งบ่งชี้ถึงพื้นผิว / วัสดุที่เป็นจุด การปรับสเกลของจำนวนนี้สามารถประมาณความน่าจะเป็นของคลาส (SoftSVM หรือวิธีการทางสถิติเป็นต้น) หรือสิ่งที่ง่ายเช่นเอาท์พุทของการถดถอยเชิงเส้น / โลจิสติก การจำแนกประเภท / การถดถอยมีความแม่นยำและราคาถูกเมื่อเทียบกับเวลาที่ใช้ในการดึงคุณสมบัติจากภาพ$N$

สถิติโดยรอบหมายถึงหน้าต่างมักจะสุ่มตัวอย่างบริเวณที่ทับซ้อนกันและดังนั้นจึงมีความสัมพันธ์อย่างมีนัยสำคัญระหว่างตัวอย่างที่อยู่ใกล้เคียง (บางสิ่งบางอย่างที่ฉันสามารถเข้าหาตัวเลข / สัญลักษณ์) ดังนั้นนี่อาจเป็นฟังก์ชั่นที่ซับซ้อนมากขึ้นของf ( x , y , N )ที่Nที่ใหญ่กว่าจะให้การประมาณที่เกี่ยวข้องกับพื้นที่ใกล้เคียง (มีความสัมพันธ์สูง) และN ที่เล็กกว่าจะให้ตัวแปรมากกว่า แต่จะประมาณท้องถิ่นมากกว่า $N$$f(x, y, N)$$N$$N$

สิ่งที่ฉันได้ลอง:

• การคำนวณแบบบรูท - ทำงานได้ดี 95% แบ่งส่วนที่ถูกต้องด้วยคงไม่มีผลลัพธ์ดูยอดเยี่ยมเมื่อใช้วิธีการมาตรฐานใด ๆ หลังจากนั้น นี้จะใช้เวลาตลอดไป ฉันสามารถทำให้คุณสมบัติที่คำนวณได้ง่ายขึ้นตามตัวอย่างต่อไป แต่ฉันต้องการหลีกเลี่ยงสิ่งนี้เพื่อให้โค้ดนี้เป็นภาพทั่วไปที่มีพื้นผิวที่มีความแตกต่างปรากฏในส่วนต่าง ๆ ของพื้นที่คุณลักษณะ $N$

• Dumb Stepping - ใช้ "ขั้นตอน" พิกเซลเดียวในแต่ละทิศทางและเลือกทิศทางที่จะย้ายตามความใกล้ชิดกับค่า iso-line ยังค่อนข้างช้าและมันจะเพิกเฉยต่อการแยกไปสองทางของไอโซ นอกจากนี้ในพื้นที่ที่มีการไล่ระดับสีเรียบมันจะ "เดิน" หรือกลับเป็นสองเท่าในตัวมันเอง

ฉันคิดว่าฉันต้องการที่จะทำอะไรบางอย่างเหมือนกับการแบ่งย่อยที่เสนอในลิงค์แรก แต่ถูกตัดออกสำหรับกล่องที่ผูกกับความสนใจแยก ฉันรู้สึกว่าฉันควรจะสามารถใช้ประโยชน์จากเช่นกัน แต่ฉันไม่แน่ใจว่าจะเข้าถึงได้อย่างไร $N$

มีกระดาษในคอมพิวเตอร์กราฟิกที่เรียกว่าProvably Good Sampling และ Meshing of Surfacesซึ่งอาศัยการจัดเตรียม Oracle ซึ่งเป็นตัวกำหนดจุดตัดของ isoline ทั้งหมดที่มีส่วนของเส้นที่กำหนด เมื่อถึงตอนนั้นมันจะสุ่มตัวอย่างรูปทรงทั้งหมดโดยสมมติว่าคุณสามารถกำหนดขนาดคุณลักษณะเฉพาะ (เช่นความโค้งสูงสุดในท้องถิ่น) และชุดของส่วนบรรทัดเริ่มต้นที่ตัดรูปทรงทั้งหมด มันไม่ได้เป็นสิ่งที่ง่ายที่สุดที่จะใช้เพราะมันต้องอาศัยการคำนวณ triangulations Delaunay แต่ก็จะดำเนินการใน 3 มิติในCGAL มันง่ายกว่ามากใน 2D เนื่องจากมีซอฟต์แวร์การวิเคราะห์ตำแหน่งที่ดีอย่างสามเหลี่ยมอยู่ ในบางแง่นี้ค่อนข้างใกล้เคียงกับสิ่งที่ดีที่สุดที่คุณสามารถทำได้

คุณอาจลองใช้คุณสมบัติหลักของวิธีการวิเคราะห์ความน่าเชื่อถือทั่วโลกที่มีประสิทธิภาพ (EGRA) วิธีนี้ได้มาจากการคำนวณอย่างมีประสิทธิภาพของความน่าจะเป็นของความล้มเหลว แต่ความกล้าของมันจะมุ่งเน้นไปที่การทำสิ่งที่คุณอธิบาย - การสร้างแบบจำลองที่มีความแม่นยำใกล้กับรูปร่างเฉพาะที่น่าสนใจ

นี่อาจเป็นจุดเริ่มต้นที่น่าสนใจ แต่ฉันไม่แน่ใจว่ามันจะแก้ปัญหาของคุณ มันขึ้นอยู่กับรูปร่างของฟังก์ชั่นของคุณเป็นอย่างมาก ถ้ามันเป็นสิ่งที่สามารถประมาณได้ดีกับรุ่นของkrigingก็ควรทำงานได้ดี โมเดลเหล่านี้ค่อนข้างยืดหยุ่น แต่โดยทั่วไปจำเป็นต้องมีฟังก์ชั่นพื้นฐานที่ราบรื่น ฉันได้ลองใช้ EGRA กับแอปพลิเคชันการแบ่งส่วนภาพในอดีต แต่ประสบความสำเร็จเพียงเล็กน้อยเพราะมันไม่เหมาะสมที่จะวางโมเดลตัวแทนให้เหมาะกับสิ่งที่ไม่ได้นิยามโดยความสัมพันธ์ในหน้าที่ ถึงกระนั้นฉันพูดถึงมันเป็นสิ่งที่คุณอาจต้องการตรวจสอบในกรณีที่ใบสมัครของคุณแตกต่างจากที่ฉันคาดไว้

หากฉันไม่ได้พูดคุยกับคุณคุณสามารถอ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับ EGRA ได้ที่นี่ (ลิงค์ PDF) และที่นี่และมีการนำไปปฏิบัติที่มีอยู่ในโครงการDAKOTAของ Sandia - เพื่อความรู้ของฉัน