งานส่วนใหญ่ที่ฉันรับรู้ในห้องแล็บสำหรับปัญหาการไหลของพลังงานอยู่ที่การเพิ่มประสิทธิภาพสุ่มเช่นกันโดยเน้นที่ MILP เป็นส่วนใหญ่
ในวิศวกรรมเคมีพวกเขาสนใจ MINLPs และตัวอย่างคลาสสิกคือปัญหาการผสม (โดยเฉพาะปัญหาการรวมตัวของต้นแบบ Haverly) ดังนั้นคำที่เป็น bilinear ขึ้นมามาก คำศัพท์ Trilinear บางครั้งปรากฏขึ้นขึ้นอยู่กับรุ่นผสมทางอุณหพลศาสตร์หรือแบบจำลองปฏิกิริยาที่ใช้ นอกจากนี้ยังมีจำนวนดอกเบี้ยที่ จำกัด ในการเพิ่มประสิทธิภาพที่ จำกัด โดย ODE หรือ PDE ไม่มีงานใดที่ใช้ SDP
งานเพิ่มประสิทธิภาพที่มีข้อ จำกัด ของ PDE ส่วนใหญ่ที่ฉันเคยเห็น (ฉันกำลังคิดถึงการเพิ่มประสิทธิภาพโทโพโลยีเป็นพิเศษ) ไม่ได้ใช้ SDP ข้อ จำกัด PDE อาจเป็นแบบเส้นตรงและในทางทฤษฎีสามารถยอมรับการกำหนด SDP ได้ขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์และข้อ จำกัด ที่เหลืออยู่ ในทางปฏิบัติปัญหาทางวิศวกรรมมีแนวโน้มที่จะเป็นแบบไม่เชิงเส้นและทำให้เกิดปัญหาแบบไม่คอนทราสต์ซึ่งจะถูกแก้ไขให้กับออพติม่าท้องถิ่น (อาจใช้มัลติสตาร์ตด้วย) บางครั้งสูตรการลงโทษจะถูกใช้เพื่อไม่รวม Optima ท้องถิ่นที่ไม่ดี
ฉันเห็นว่ามันอาจถูกใช้ในทฤษฎีการควบคุม งานจำนวนเล็กน้อยที่ฉันได้เห็นใน "ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นของเมทริกซ์" แสดงให้เห็นว่ามันอาจจะมีประโยชน์ แต่ทฤษฎีการควบคุมในอุตสาหกรรมมีแนวโน้มที่จะใช้วิธีการที่พยายามและเป็นจริงมากกว่าสูตรทางคณิตศาสตร์ที่มีเลือดออก จะถูกใช้เป็นระยะเวลาหนึ่งจนกว่าพวกเขาจะสามารถพิสูจน์ได้ว่ามีประโยชน์
มีนักแก้ปัญหา SDP สองสามคนที่ไม่เป็นไรและพวกเขาได้แก้ไขปัญหาที่ค่อนข้างใหญ่สำหรับสถาบันการศึกษา (ครั้งล่าสุดที่ฉันตรวจสอบเมื่อ 3-4 ปีก่อนและพวกเขากำลังแก้ไขตัวแปรนับหมื่นถึงแสนคน) แต่สถานการณ์กระแสไฟฟ้า เกี่ยวข้องกับปัญหาที่ใหญ่กว่ามาก (หลายสิบล้านถึงตัวแปรหลายพันล้านรายการ) และฉันไม่คิดว่าจะมีนักแก้ปัญหา ฉันคิดว่าพวกเขาสามารถไปถึงที่นั่น - มีงานจำนวนหนึ่งที่ใช้วิธีการภายในแบบปราศจากเมทริกซ์ที่ยุติธรรมซึ่งแสดงให้เห็นว่ามันเป็นไปได้ที่จะขยายขนาดนักแก้ปัญหา SDP โดยใช้เทคนิคเหล่านั้น - แต่ก็ยังไม่มีใครทำ เพราะ LPs, MILPs และ NLP นูนขึ้นมาบ่อยครั้งมากขึ้นและเป็นเทคโนโลยีที่จัดตั้งขึ้น