อัลกอริทึมแบบขนานสำหรับระบบ eigensystem ของเมทริกซ์สามเหลี่ยม

ฉันกำลังทำเส้นทแยงมุม Lanczos ของเมทริกซ์กระจัดกระจายขนาดใหญ่ (ประมาณ 2 ล้านองค์ประกอบ) เกือบทุกขั้นตอนในอัลกอริธึม Lanzcos ทำขนานกับ GPU ยกเว้น diagonalizing Lanczos matrix เพื่อตรวจสอบลู่เข้า เพื่อที่ฉันได้ใช้อัลกอริทึม TQLI จากสูตรตัวเลข มีวิธีในการค้นหาระบบ eigensystem ของเมทริกซ์ tridiagonal ที่ขนานหรือขนานได้ง่ายหรือไม่? TQLI รุ่นขนานมีอยู่จริงหรือไม่?

ฉันขอแนะนำให้ใช้ไลบรารีอย่างSLEPcซึ่งรวมถึงการเชื่อมต่อกับวิธีการที่แตกต่างกันมากมายสำหรับการแก้ระบบ eigensystem ในแบบอนุกรมหรือแบบขนาน คู่มือการใช้รวมถึงการอ้างอิงถึงวิธีการที่แตกต่างกันสำหรับการแก้ปัญหา eigenvalue

TQL ไม่สามารถขนานกันได้

อัลกอริทึมแบบขนานมาตรฐานคือของ Cuppen:

JJM Cuppen วิธีแบ่งและพิชิตสำหรับ eigenproblem tridiagonal สมมาตร, 1980.
http://www.springerlink.com/content/t21365q2gh702714/

ดูสิ่งนี้ด้วย:

F. Tisseur, อัลกอริธึมการหารแบบขนานและพิชิตสำหรับปัญหาค่าลักษณะเฉพาะแบบสมมาตรบนสถาปัตยกรรมหน่วยความจำแบบกระจาย, 1999
http://eprints.ma.man.ac.uk/981/01/covered/MIMS_ep2007_225.pdf

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.75.4109&rep=rep1&type=pdf

http://www14.in.tum.de/konferenzen/Jass09/courses/2/Kleine_Albers_paper.pdf

ฉันขอแนะนำให้ใช้ Parallel Multiple Rel ค่อนข้าง Robust Representation (PMRRR) สำหรับ eigensolve ไตรภาคีแบบขนาน มันสามารถคำนวณ eigenpairs ของเมทริกซ์ tridiagonal ทั้งหมดในทำงานแบบขนาน คุณสามารถค้นหาภาพรวมของวิธีการที่นี่ นอกจากนี้ยังมีการดำเนินงานใน ScaLAPACK ซึ่งจะกล่าวถึงที่นี่$O(n^2)$