ฉันจะกำหนดค่าเริ่มต้นของตัวสร้างตัวเลขสุ่มหลอกได้หากมีการให้ลำดับหรือไม่

สมมติว่าฉันรู้ว่าหมายเลขลำดับสุ่มถูกสร้างขึ้นโดยเครื่องกำเนิดเชิงเส้นเชิงเส้นตรง นั่นคือ,

$x_{n+1}=(aX_n+c) \bmod m$

หากฉันได้รับตลอดช่วงเวลา (หรืออย่างน้อยก็มีองค์ประกอบที่ต่อเนื่องกันจำนวนมาก) ฉันจะสร้างพารามิเตอร์ $a,c,m$ และ $x_0$ ที่สร้างลำดับนี้ได้อย่างไร ฉันกำลังมองหาวิธีการทั่วไปที่จะสามารถกำหนดพารามิเตอร์เริ่มต้นได้หากรู้จักตัวสร้างตัวเลขแบบหลอกเทียม

random-number-generation inverse-problem

— พอล
แหล่งที่มา

สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันอย่างแม่นยำ? จาก subseqence ที่ต่อเนื่องกันคุณไม่สามารถบอกได้ว่าลำดับนั้นเริ่มต้นที่ใด

x_{0}

$x_0$ ยกเว้นว่ารายการจะถูกจัดทำดัชนีตามลำดับ หาก

m

$m$ เป็นที่รู้จักจะมีการค้นพบ

a

$a$ และ

c

$c$

— hardmath

ดูบทความวิธีการถอดรหัสเครื่องกำเนิดเชิงเส้นเชิงเส้นฮัลเดียร์ ("ทีมวิศวกรรมย้อนกลับ", ธ.ค. 2004):

ในบทความนี้ฉันจะนำเสนอวิธีการที่จะแก้ปัญหาค่าทั้งหมดของ LCG รวมถึงโมดูลัสที่มีเอาต์พุต PRNG หกหรือมากกว่าติดต่อกัน

กระดาษประกอบด้วยรหัสที่มา "พิสูจน์แนวคิด" ที่เขียนใน C โดยใช้ NTL ของ Victor Shoup สำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่มีความแม่นยำสูง

— hardmath
แหล่งที่มา

นั่นเป็นกระดาษที่ยอดเยี่ยม! :) คุณรู้วิธีทั่วไปที่สามารถนำไปใช้กับเครื่องกำเนิดเลขสุ่มอื่น ๆ ได้หรือไม่?

— พอล

@ พอล: แน่นอนหนึ่งสามารถหา RNGs ที่ "แก้ไข" ได้ง่ายสำหรับพารามิเตอร์ของพวกเขาจากข้อมูลที่เพียงพอ (ปัญหาผกผัน) แต่มันดูเหมือนว่า RNG ที่ดีกว่า (สุ่มลักษณะที่ปรากฏของเอาท์พุท) ยิ่งยากขึ้น ปัญหาจะเป็น วิธีการแก้ปัญหาของกรณี LCG เกี่ยวข้องกับผลกระทบของการจัดกลุ่มมิติที่รู้จักกันดีทำให้คู่ของค่าที่สร้างขึ้นไม่กระจายแบบไม่สม่ำเสมอ สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมดูการออกแบบของเครื่องกำเนิดที่แข็งแกร่ง Cryptographically โดยการแปลงลำดับที่สร้าง

— เชิงเส้น