องค์ประกอบ จำกัด

$W^{1,\infty}$$\|u'_h - u'\|_\infty$

( Crosspostedจาก MathOverflow ซึ่งพบว่ามีความสนใจเพียงเล็กน้อย แต่อาจอยู่ที่นี่ฉันสามารถหาคนที่มีพื้นหลัง FEM ได้มากขึ้น)

บทที่ 8 ของ Brenner และทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของระเบียบวิธีไฟไนต์สก็อตต์มีไว้สำหรับหัวข้อนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งทฤษฎีบท 8.1.11 และข้อพิสูจน์ทำให้คุณรู้ว่า

$\|u - u_h\|_{W^1_\infty} \le C h^{k - 1}\|u\|_{W^k_\infty}$

สำหรับปัญหาเชิงวงรีเชิงเส้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์เรียบพอสมควรโดยมีเงื่อนไขว่าพื้นที่องค์ประกอบ จำกัด ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันอื่น ๆ พวกเขาปล่อยให้มันเป็นแบบฝึกหัด (เป็นเรื่องธรรมดา) เพื่อตรวจสอบว่าสิ่งนี้ใช้ได้กับองค์ประกอบ Lagrange, Hermite และ Argyris

หากคุณต้องการก้าวข้ามสมการ Laplace มาตรฐาน Alan Demlow (ที่ Texas A&M University) ได้รับการประมาณการ