วิธีการหาค่าลักษณะเฉพาะภายในโดยวิธี kspace พื้นที่ย่อย?

ฉันสงสัยว่าจะหาค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์กระจัดกระจายในช่วงเวลาที่กำหนด [a, b] โดยวิธีการวนซ้ำได้อย่างไร เพื่อความเข้าใจส่วนบุคคลของฉันมันชัดเจนมากขึ้นที่จะใช้วิธีการ subspace ของ Krylov เพื่อค้นหาค่าลักษณะเฉพาะที่รุนแรงแทนที่จะเป็นค่าตกแต่งภายใน

กลยุทธ์ต่อไปนี้เรียกว่าshift and invertและขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงสำคัญสองประการ:

1. $A-\tau I$มีคลื่นความถี่เดียวกับแต่ขยับลงคือถ้าแล้วI)τ λ ∈ σ ( ) λ - τ ∈ σ ( - τ ฉัน$A$$\tau$$\lambda \in \sigma(A)$$\lambda-\tau \in \sigma(A-\tau I)$
2. สมมติว่าเป็น invertible, เมทริกซ์มีคลื่นความถี่ซึ่งเท่ากับผกผันองค์ประกอบที่ชาญฉลาดของสเปกตรัมของที่คือถ้าแล้ว1})- 1 λ ∈ σ ( ) 1 / λ ∈ σ ( - 1$A$$A^{-1}$$A$$\lambda \in \sigma(A)$$1/\lambda \in \sigma(A^{-1})$

ตั้งแต่จะเปลี่ยนส่วนของสเปกตรัมซึ่งอยู่ใกล้กับใกล้แหล่งกำเนิดค่าลักษณะเฉพาะของใกล้จะมีขนาดใหญ่มากในและดังนั้นจึงมีเหตุผลที่คาดว่าอัลกอริทึม Krylov จะรับพวกเขา+$A-\frac{a+b}{2}I$$A$ Aa+$\frac{a+b}{2}$$A$ (A-a+$\frac{a+b}{2}$$(A-\frac{a+b}{2}I)^{-1}$