เกณฑ์ปกติของฟังก์ชันกล่องดำ

ปล่อย $V$ เป็นเวกเตอร์ปริภูมิมิติที่มีบรรทัดฐาน $\|\cdot\|$และปล่อยให้เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นตรง มันจะได้รับเป็นกล่องดำเท่านั้น$F : V \rightarrow \mathbb R$

ฉันต้องการประเมินบรรทัดฐานของ (จากด้านบนและด้านล่าง) เนื่องจากเป็นกล่องดำวิธีเดียวที่จะทำได้คือทดสอบกับเวกเตอร์หน่วยจากและตามผลลัพธ์ให้หาที่เพิ่ม.$F$$F$$V$$v \in S^1 V$$|F(v)|$

คุณรู้อัลกอริธึมดังกล่าวหรือไม่? ในแอปพลิเคชันที่ฉันมีอยู่ในใจเป็นพื้นที่ จำกัด ขององค์ประกอบและเป็นฟังก์ชันที่ซับซ้อนในพื้นที่นั้น$V$$F$

แก้ไข: ความคิดแรกของฉันคือการเลือกสุ่มรบกวนมันลงไปในทิศทางหลายพูดและจากนั้นทำซ้ำขั้นตอนที่มีว่ามีที่ใหญ่ที่สุด(v_i) ฉันไม่ทราบว่าจะหาอัลกอริทึมและการวิเคราะห์ปัญหานี้ได้ที่ไหน$v \in S^1 V$$v_1,\dots,v_k$$v_i$$F(v_i)$

ถ้าช่องว่างของคุณ$V$เป็นอวกาศฮิลแบร์ตทฤษฎีบท Riesz บอกว่าคุณสามารถเป็นตัวแทนได้$F(v)=\left< f, v \right>$ และคุณสามารถคำนวณได้ $f$ตามที่คุณพูดถึงโดยลองใช้เวกเตอร์หน่วย หากพื้นที่มีมิติสูงกว่าสิ่งนี้จะกลายเป็นสิ่งไม่จริง แต่อย่างน้อยคุณก็สามารถคำนวณค่าประมาณได้$f$ โดยการคำนวณ $F(v)$ สำหรับลำดับของเวกเตอร์สุ่ม $v$.

บางทีคุณสามารถแก้ไขตัวประมาณค่าเงื่อนไขของ Hager ได้ (ดูเช่นกระดาษ http://eprints.ma.man.ac.uk/321/01/35608.pdf ) ซึ่งมีขอบเขต$\|A^{-1}\|$ เมื่อแยกตัวเป็น $A$ เป็นที่รู้จักกันในการทำงานสำหรับกรณีเฉพาะของคุณ