วิธีการวนซ้ำแบบใดที่สามารถแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นด้วยคลื่นความถี่แบบนี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ

ฉันคิดว่า MINRES จะทำสิ่งนี้แม้ว่าฉันจะได้รับผลลัพธ์ที่คล้ายกันสำหรับสเปกตรัมที่แท้จริง คุณรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับเมทริกซ์ (โดยเฉพาะมันเป็นเรื่องปกติ) หรือไม่?

นอกจากนี้ให้ดูที่page.math.tu-berlin.de/~liesen/Publicat/LiTiGAMM.pdf

บทความนี้ยังเป็นข้อมูลอ้างอิงที่ดี โดยเฉพาะอย่างยิ่งการใช้วิธีการไล่ระดับสีผันกับสมการปกติ ( ) ในขณะที่ไม่สมควรสำหรับการฝึกอบรมที่มีจำนวนขนาดใหญ่สภาพการทำงานอาจจะในกรณีของคุณเพราะค่าเอกพจน์ดูสวยใกล้กับ 1$A^*Ax = A^*b$

@ChristianClason โดยทั่วไปเมทริกซ์ไม่ปกติ มันมีโครงสร้างบล็อกบางอย่างและเบาบาง ขอบคุณสำหรับการอ้างอิง!

ถ้าเมทริกซ์นั้นไม่ปกติมากข้อเสนอแนะของฉันเกี่ยวกับ CGNE นั้นผิด แต่กระดาษนั่นน่าจะเป็นการเริ่มต้นที่ดี ห้องสมุดPETScมีตัวแก้สเปซย่อย Krylov ทุกอันภายใต้ดวงอาทิตย์ดังนั้นคุณสามารถลองพวกมันทั้งหมดและดูว่าอันไหนดีที่สุด นอกจากนี้ยังมีอินเทอร์เฟซ Python สำหรับมันซึ่งทำให้สะดวกกว่า

แม้ว่าเมทริกซ์นั้นจะมีสภาพดี แต่ก็ไม่ได้หมายความว่า GMRES จะมาบรรจบกันได้ดี ตัวอย่างระดับแปดเสียง (Matlab): `n = 100; A = eye (n); p = [n, 1: n-1]; A = A (:, p); condition_number = cond (A), b = eye ( n, 1) + rand (n, 1) * 1e-6; [x, แฟล็ก, relres, iter, resvec] = gmres (A, b); ปิดทั้งหมด; semilogy (resvec); figure; plot (eig (A) )) ""; `

@wim: ถูกต้อง ฉันสันนิษฐานว่าไม่มีเหตุผลที่ดีว่าเป็นเรื่องปกติ $A$